人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》检测题(包含答案解析)(1)

一、选择题
1．某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为（ ） A ．25
B ．20
C ．15
D ．10
2．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区间[]0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为（ ） A ．1.75
B ．1.85
C ．1.95
D ．2.05
3．某中学高一年级甲班有7名学生，乙班有8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是82，若从成绩在
[80,90)的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于82分的概率为（ ）
A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
15
4．已知一组样本数据12345x ,x ,x ,x ,x 恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为 A ．25
B ．50
C ．125
D ．250
5．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是
A ．63、64、66
B ．65、65、67
C ．65、64、66
D ．64、65、64
6．容量为100的样本，其数据分布在[2]18,
，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是
（ ）
A ．样本数据分布在[6,10)的频率为0.32
B ．样本数据分布在[10,14)的频数为40
C ．样本数据分布在[2,10)的频数为40
D ．估计总体数据大约有10%分布在[10,14)
7．对于一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将它们改变为x i ＋C (i ＝1,2,3，…，n )，其中
C ≠0，则下列结论正确的是( ) A ．平均数与方差均不变 B ．平均数变，方差保持不变 C ．平均数不变，方差变
D ．平均数与方差均发生变化
8．如图所示是2018年11月份至2019年10月份的居民消费价格指数(()%CPI )与工业品出厂价格指数(()%PPI )的曲线图，从图中得出下面四种说法：
①()%CPI 指数比相应时期的()%PPI 指数值要大； ②2019年10月份()%CPI 与()%PPI 之差最大；
③2018年11月至2019年10月()%CPI 的方差大于()%PPI 的方差﹔ ④2018年11月份到2019年10月份的()%PPI 的中位数大于0. 则说法正确的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年的就医费用增加了4750元，则该教师2018年的旅行费用为（ ）
A ．21250元
B ．28000元
C ．29750元
D ．85000元
10．某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于,,,,A B C D E 五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（ ）
A ．样本中男生人数少于女生人数
B ．样本中B 层次身高人数最多
C ．样本中
D 层次身高的男生多于女生 D ．样本中
E 层次身高的女生有3人
11．如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为A x 和B x ，方差分别为2
A s 和2
B s ，则（ ）
A ．A
B x x <，22A B s s > B ．A B x x <，22
A B s s < C ．>A B x x ，22A B s s > D ．>A B x x ，22A B s s <
12．某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则
x y +的值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
13．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是（ ） A ．112
B ．128
C ．145
D ．167
二、解答题
14．某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[)40,50，[)50,60，…，[]90,100，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．
（1）求成绩在[)70,80的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的平均分（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）； （3）从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率． 15．某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：
第一批次 第二批次 第三批次
女 m n
72
男
180 132 k
已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是
0.25,0.15.
（1）求,,m n k 的值；
（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则
三个批次被选取的人数分别是多少？
（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.
16．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[]0,2，(]2,4，(]4,6，(]
6,8，(]8,10，(]10,12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
()20P K k ≥
0.10 0.05 0.010 0.005 0k
2.706
3.841
6.635
7.879
附：()()()()()
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++. 17．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分成抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）写出a 的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数； （2）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X 表示其中初中生的人数，求X 的分布列和数学期望．
18．进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”，该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表： 赞同限行 不赞同限行 合计 没有私家车 90 20 110 有私家车 70 40 110 合计
160
60
220
（1）根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关； （2）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出2名进行电话回访，求抽到的2人中至少有1名“没有私家车”人员的概率．
参考公式：K 2＝()()()()
2
()
n ad bc a b c d a c b d -++++
P （K 2≥k ） 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k
2.706
3..841
6.635
7.879
10.828
19．参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示.
(1)比较甲、乙两位选手的平均数；
(2)分别计算甲、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定的是哪位.
20．2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X (单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．
（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x 和样本方差2s (同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；
（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X 服从正态分布()2
N μσ，，其
中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ．
（i ）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若()2
~,,
X N μσ令X Y μ
σ
-=
，则()~0,1Y N ，且()a P X a P Y μσ-⎛⎫
≤=≤
⎪⎝
⎭
．利用直方图得到的正态分布，求()10P X ≤．
(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记Z 表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求()2P
Z ≥(结果精确到0．0001)以及Z 的数学期望．
1940
178,0.77340.00763
≈
≈．若()~0,1Y N ，则()0.750.7734P Y ≤=． 21．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组
频数
频率
[10，15）100.25
[15，20）25n
[20，25）m p
[25，30）20.05
合计M1
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．
22．节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以
[)[)[)[)[)[)[]，，，，，，，，，，，，，分组的频160180180200200220220240240260260280280300
率分布直方图如图．
()1求直方图中x的值；
()2求月平均用电量的众数和中位数；
()3估计用电量落在[)
，中的概率是多少？
220300
23．有一容量为50的样本,数据的分组以及各组的频数如下:
[12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9;[21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10;[27.5,30.5),5;[30.5,33.5],4.
(1)列出样本的频率分布表.
(2)画出频率分布直方图.
(3)根据频率分布表,估计数据落在[15.5,24.5)内的可能性约是多少?
24．为了了解甲、一两个工厂生产的轮胎的宽度说法达标，分别从两厂随机个选取了10个轮胎，经每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：
（1）分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值
（2）轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎
（i）若从甲厂提供的10个轮胎中随机选取1个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率？
（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？25．为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，某学校抽取了甲、乙两班作为对象，调查这两个班的学生在寒假期间平均每天学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生平均每天学习时间在区间[]
2,4的有8人．
（I ）求直方图中a 的值及甲班学生平均每天学习时间在区间(]
10,12的人数；
（II ）从甲、乙两个班平均每天学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为k ，求k 的分布列和数学期望．
26．语文成绩服从正态分布2(100,17.5)N ，数学成绩的频率分布直方图如下：
（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）
（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X 人，求X 的分布列和数学期望． （附参考公式）若2(,)X
N μσ，则()0.68P X μσμσ-<≤+=，
(22)0.96P X μσμσ-<≤+=．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B
【解析】
分析：设应抽取的男生人数为x ，根据分层抽样的定义对应成比例可得
35400300400
x
=+，解出方程即可.
详解：设应抽取的男生人数为x ，∴35400300400
x
=+，
解得20x
，即应抽取的男生人数为20，故选B.
点睛：本题考查应从高一年级学生中抽取学生人数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.
2．C
解析：C 【分析】
设乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，根据这10个数据的平均数为8、
方差为2.2可得2
21120662x x ++=，再根据方差的公式可求20个数据的方差.
【详解】
设甲得到的十位市民的幸福感指数分别为1210,,,x x x ，
乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，
故这20位市民的幸福感指数的方差为
()2
22
22
2
12101120120
x x x x x x +++++
+-，
因为乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，
11122081080x x x ++
+=⨯=，
故5667777889108
7.520
x ++++++++++⨯==，
而
()2
2
1120164 2.210
x x ++-=，故22
11
20662x x ++=，
而22
2222222121056647289502x x x +++=+++⨯+⨯+=，
故所求的方差为()21
5026627.5 1.9520
+-=， 故选：C. 【点睛】
本题考查方差的计算，注意样本数据12,,
,n x x x 的方差为()
21
1n
i
i x x
n =-∑，也可以是
22
1
1n i i x x n =-∑，本题属于中档题. 3．D
解析：D 【分析】
计算得到5x =，3y =，再计算概率得到答案. 【详解】
78798080859296857x x +++++++=
=，解得5x =；8180822
y
++=，解得
3y =；
故23261
5
C p C ==.
故选：D . 【点睛】
本题考查了平均值，中位数，概率的计算，意在考查学生的应用能力.
4．B
解析：B 【分析】
先计算数据平均值，再利用方差公式得到答案. 【详解】
数据12345x ,x ,x ,x ,x 恰好构成公差为5的等差数列
331245
+++x x x x x +5
x x =
=
22222
2
1050510505
s ++++==
故答案选B 【点睛】
本题考查了数据的方差的计算，将平均值表示为3x 是解题的关键，意在考查学生的计算能力.
5．B
解析：B 【分析】
①在频率直方图中，众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值；②中位数是所有小长方形的面积和相等的分界线；③平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的和． 【详解】
解：由频率直方图可知，众数=
60+70
=652
； 由100.03+50.04=0.5⨯⨯，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65； 平均数=550.3+650.4+750.15+850.1+950.05=67⨯⨯⨯⨯⨯．故选B ． 【点睛】
本题主要考查频率直方图的众数、中位数、平均数，需理解并牢记公式．
6．D
解析：D 【分析】
根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果． 【详解】
对于A ，由图可得样本数据分布在[
)6,10的频率为0.0840.32⨯=，所以A 正确． 对于B ，由图可得样本数据分布在[)10,14的频数为()1000.1440⨯⨯=，所以B 正确． 对于C ，由图可得样本数据分布在[)2,10的频数为()1000.020.08440⨯+⨯=，所以C 正
确.
对于D ，由图可估计总体数据分布在[
)10,14的比例为0.140.440%⨯==，故D 不正确． 故选D ． 【点睛】
本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点．
7．B
解析：B 【解析】
由平均数的定义，可知每个个体增加C ，则平均数也增加C ，方差不变．故选B.
8．B
解析：B 【分析】
根据题中所给的图，观察曲线的形状，以及对应的走向，分析可得结果. 【详解】
因为消费价格指数(()%CPI )曲线在工业品出厂价格指数(()%PPI )曲线的上方， 所以()%CPI 指数比相应时期的()%PPI 指数值要大，所以①正确；
由图可知，2019年10月份()%CPI 最大，()%PPI 值最小，所以其差最大，所以②正确；
2018年11月至2019年10月()%CPI 较平稳，()%PPI 的波动性更大，
所以2018年11月至2019年10月()%CPI 的方差小于()%PPI 的方差，所以③错误； 2018年11月份到2019年10月份的()%PPI 的值有5个正的，4个负数，三个0， 所以中位数为0，所以④错误； 所以正确的命题为两个， 故选：B. 【点睛】
该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有曲线图的应用，属于简单题目.
9．C
解析：C 【分析】
由题意首先求得2017年的就医花费，然后由2018年的就医花费结合条形图可得2018年的旅行费用. 【详解】
由题意可知，2017年的就医花费为8000010%8000⨯=元， 则2017年的就医花费为8000475012750+=元， 2018年的旅行费用为12750
352975015
⨯=元. 故选C . 【点睛】
本题主要考查统计图表的识别与应用，属于中等题.
10．C
解析：C 【分析】
结合已知和两个统计图表，对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】
A. 样本中男生人数为4+12+10+8+6=40，女生人数为100-40=60，所以样本中男生人数少于女生人数，所以该选项是正确的；
B.因为男生中B 层次的比例最大，女生中B 层次的比例最大，所以样本中B 层次身高人数最多，所以该选项是正确的；
C. 样本中D 层次身高的男生有8人，女生D 层次的有60×15%=9，所以样本中D 层次身高的男生少于女生，所以该选项是错误的；
D. 样本中E 层次身高的女生有60×5%=3人，所以该选项是正确的. 故选C 【点睛】
本题主要考查统计图表,考查比例和样本频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
11．C
解析：C 【分析】
根据图形分析数据的整体水平和分散程度. 【详解】
观察题图可知，实线中的数据都大于或等于虚线中的数据，所以小王成绩的平均数大于小张成绩的平均数，即>A
B x x ；
显然实线中的数据波动都大于或等于虚线中的数据波动，所以小王成绩的方差大于小张成
绩的方差，即22
A B s s >.
故选：C. 【点睛】
此题考查根据数据特征辨析平均数和方差，关键在于准确分析图形反映的数据特征而并非计算.
12．B
解析：B 【分析】
对甲组数据进行分析，得出x 的值，利用平均数求出y 的值，解答即可． 【详解】
由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是83，80+x ，85，因为甲班学生成绩众数是83，所以83出现的次数最多，可知x ＝3．
由茎叶图可知乙班学生的总分为76+81+82+80+y +91+91+96＝597+y ， 又乙班学生的平均分是86，
总分等于86×7＝602．所以597+y ＝602，解得y ＝5， 可得x +y ＝8． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查统计中的众数与平均数的概念．解题时分别对甲组数据和乙组数据进行分析，分别得出x ，y 的值，进而得到x +y 的值．
13．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意利用分层抽样的方法结合抽样比即可确定需从南乡征集的人数. 【详解】
由题意结合分层抽样的方法可知，需从南乡征集的人数为：
83564178
487167.1216787587236835625⨯
=≈≈++.
故选D . 【点睛】 本题主要考查分层抽样的方法及其应用，属于基础题.
二、解答题
14．（1）频率为0.3，频率分布直方图见解析；（2）71分；（3）715
． 【分析】
（1）由所有频率之和为1可求得成绩在[)70,80的频率，从而可补全频率分布直方图； （2）由每组数据的中值乘以频率相加可得均值；
（3）成绩在[)40,50的人数为400.14⨯=人，成绩在[)90,100的人数为400.052⨯=人，将分数段[)40,50的4人编号为1A ，2A ，3A ，4A ，将[]90,100分数段的2人编号为
1B ，2B ，用列举法写出任取2人的所有基本事件，同时得出同一分数段内所含基本事
件，计数后可得概率． 【详解】
（1）因为各组的频率之和等于1，所以成绩在[)70,80的频率为
1(0.0250.01520.010.005)100.3-+⨯++⨯=．补全频率分布直方图如图所示：
（2）利用中值估算学生成绩的平均分，则有
450.1550.15650.15750.3850.25950.0571⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 所以本次考试的平均分为71分．
（3）成绩在[)40,50的人数为400.14⨯=人，成绩在[)90,100的人数为400.052⨯=人 从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中选两人，将分数段[)40,50的4人编号为1A ，2A ，
3A ，4A ，将[]90,100分数段的2人编号为1B ，2B ，从中任选两人，则基本事件构成集
合
{}1213141112232412=A ,A ,A ,A ,A ,A ,A ,B ,A ,B ,A ,A ,(A ,A (B ,B )Ω（）
（）（）（）（）（）） 共15个，其中同一分数段内所含基本事件为：
()12A A ，，()13,A A ，()14,A A ，()23,A A ，()24,A A ，()34,A A ，1
2
(,)B B 共7个，
故所求概率为P =7
15
． 【点睛】
方法点睛：本题考查频率分布直方图，考查由频率分布直方图求均值，考查古典概型．求古典概型的方法：列举法，用列举法写出事件空间中的所有基本事件，同时得出所求概率事件中所含有的基本事件，计数后计算概率．如果元素个数较多，事件的个数也可用排列组合知识计算．
15．(1)180,108,48m n k ===；(2)3,2,1；(3)45
. 【解析】
分析：（1）由题意结合所给的数据计算可得180,108,48m n k ===；
（2）由题意结合分层抽样比计算可得第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为
3,2,1.
（3）设第一批次选取的三个学生设为123,,,A A A 第二批次选取的学生为1,B 2B ，第三批次选取的学生为C ，利用列举法可得从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为
15个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括共12个，由古典概型计算公式可得
相应的概率值为4
5
p =.
详解：（1）7200.25180,7200.15108,m n =⨯==⨯= 7201801081327248k =----=；
（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是360,240,120.
360240120
63,62,61,720720720
⨯=⨯=⨯= 所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3,2,1.
（3）第一批次选取的三个学生设为123,,,A A A 第二批次选取的学生为1,B 2B ，第三批次选取的学生为C ，则从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：
1213111212321222313231212,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B A C B B B C B C 共15
个，
“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括：
121311121232122231323,,,,,,,,,,,A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B A C 共12个，
所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率124
155
p =
=. 点睛：本题主要考查古典概型，分层抽样等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
16．（1）90；（2）0.75；（3）见解析. 【分析】
（1）根据男女生的比例可计算得解； （2）由12(0.0250.100-⨯+)可得解；
（3）先由题中数据得到列联表，计算得2K 的值，参考概率表下结论即可. 【详解】
（1）男生10500人，女生4500人，比例为7:3，所以抽到的300位学生中女生应为
3
300=9010
⨯ 人. （2）超过4小时的区间有(]4,6，(]
6,8，(]8,10，(]10,12， 由频率分布直方图得频率为：12(0.0250.100=0.75-⨯+)， 所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率估计值为0.75.
（3）由（2）知，300为学生中有3000.75225⨯=（人）的每周平均运动时间超过4小时，75人每周平均运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均运动时间与性别的列联表如下：
计算得：2
300(456016530)100
4.762 3.841752252109021
K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，
所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 【点睛】
本题主要考查了概率分布直方图的应用，独立性检验的应用，属于基础题. 17．（1）0.03a =,870人 （2）分布列见解析，9
()5
E X = 【分析】
（1）根据频率频率直方图的性质，可求得a 的值；由分层抽样，求得初中生有60名，高中有40名，分别求得初高中生阅读时间不小于30小时的学生的频率及人数，求和； （2）分别求得，初高中生中阅读时间不足10个小时的学生人数，写出X 的取值及概率，写出分布列和数学期望. 【详解】
解：（1）由频率分布直方图得，(0.0050.020.040.005)101a ++++⨯=， 解得0.03a =；
由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.
因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为(0.020.005)100.25+⨯=， 所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有0.251800450⨯=人， 同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为(0.030.005)100.35+⨯=，学生人数约有0.351200420⨯=人.
所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有450+420=870人. （2）初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005100.05⨯=，样本人数为
0.05603⨯=人.
同理，高中生中，阅读时间不足10个小时的学生样本人数为(0.00510)402⨯⨯=人. 故X 的可能取值为1，2，3.
则12
32
35C C 3(1)C 10P X ⋅===， 2132
35
C C 3(2)C 5P X ⋅===，
33
35C 1(3)C 10
P X ===.
所以3319()123105105
E X =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】
本题考查频率分布直方图的应用，分布列和期望求法，考查计算能力，属于中档题. 18．（1）有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车有关”；（2）35
【分析】
（1）根据列联表里的数据，计算出2K 的值，然后进行判断；（2）根据分层抽样的要求得到没有私家车的应抽取2人 有私家车的4人，再求出总的情况数和符合要求的情况数，由古典概型公式，得到答案. 【详解】
解：（1）根据列联表,计算()()()()
2
2
()n ad bc K a b c d a c b d -=++++
2
220(90402070)11011016060
⨯⨯-⨯=
⨯⨯⨯ 55
9.167 6.6356
=
≈> 所以有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车有关”； （2）从不赞同限行的人员中按分层抽样法抽取6人， 没有私家车的应抽取2人 有私家车的4人. 随机抽出2人，总的情况数为2
6C ，
至少有1名“没有私家车”人员的情况数为2
2
64C C -， 所以根据古典概型的公式得：
22642
693155
C C P C -===． 【点睛】
本题考查列联表分析，分层抽样，古典概型，属于中档题.
19．(1)12x x =；（2）甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲. 【分析】
（1）由茎叶图分别写出甲、乙的成绩，再分别求出它们的平均数； （2）计算甲、乙方差，比较即可． 【详解】
（1）乙的成绩为：76,77,80,93,94。

记乙的平均数为1x ，则
1x =
7677809394
845
++++=
甲的成绩为：78,85,84,81,92记甲的平均数为2x ，则2x =7885848192
845
++++=
所以12x x =；
（2）记乙、甲的方差分别为21s 、22s ，则
乙的方差为222222
11[(8)(7)(4)910]625s =⨯-+-+-++=；
甲的方差为()222222
21[(6)1038]225
s =⨯-+++-+=，
由12x x =，2122s s <知，
甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲. 【点睛】
本题考查了利用茎叶图求中位数、平均数和方差的应用问题，是基础题． 20．(1)9，1.78(2) （i ）0.7734（ii ）见解析 【分析】
（1）直接由平均数公式及方差公式求解；（2）（i ）由题知9μ=，2 1.78σ=，则
()9,1.78X N ~，求出σ，结合已知公式求解()10P X ≤．（ⅱ）由（i ）知()(10)1100.2266P X P X >=-≤=，可得()20,0.2266Z B ~，由
()()()2101P Z P Z P Z ≥=-=-=求解()2P Z ≥，再由正态分布的期望公式求Z 的数
学期望()E Z ． 【详解】
解：（1）60.0370.180.290.35100.19110.09120.049x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，
2222(69)0.03(79)0.1(89)0.2s =-⨯+-⨯+-⨯
222(99)0.35(109)0.19(119)0.09+-⨯+-⨯+-⨯ 2(129)0.04 1.78+-⨯=；
（2）（i ）由题知9μ=，2 1.78σ=，∴()9,1.78X N ~
，4
103
σ==
≈． ∴()()109100.750.773443P X P Y P Y ⎛⎫
⎪
-≤=≤=≤= ⎪ ⎪
⎝
⎭； （ⅱ）由（i ）知()(10)1100.2266P X P X >=-≤=， 可得()20,0.2266Z B ~，()()()2101P Z P Z P Z ≥=-=-=
201
192010.77340.22660.7734C =--⨯⨯
()10.7734200.22660.0076=-+⨯⨯
0.9597≈.
∴Z 的数学期望()200.2266 4.532E Z =⨯=. 【点睛】
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查离散型随机变量得期望，是中档题．
21．（1）0.125；（2）5；（3）710
【分析】 （1）由频率=
频数
总数
，能求出表中M 、p 及图中a 的值．（2）由频数与频率的统计表和频率分布直方图能求出参加社区服务的平均次数．（3）在样本中，处于[20，25）内的人数为3，可分别记为A ，B ，C ，处于[25，30]内的人数为2，可分别记为a ，b ，由此利用列举法能求出至少1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率． 【详解】
（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40． 因为频数之和为40，所以
． 因为a 是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以
．
（2）因为该校高三学生有360人，分组[15，20）内的频率是0.625，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.625=225人． （3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人 设在区间[20，25）内的人为{a 1，a 2，a 3}，在区间[25，30）内的人为{b 1，b 2}． 则任选2人共有（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）10种情况，（9分） 而两人都在[20，25）内共有（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3）3种情况， 至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率为． 【点睛】
本题考查频率分布表和频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
22．（1）0.0075；（2）众数为230，中位数为224；（3）0.55. 【分析】
()1由频率分布直方图中所有的小长方形的面积和为1得到关于x 的方程，解方程可得所
求；()2由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得结果；分析可得中位数在[)220240，
内，设中位数为a ，解方程()0.452200.012a +-⨯ 50.5=可得a 的值，即为中位数；。