2021年河南省新乡市名校数学八年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

2021年河南省新乡市名校数学八年级第二学期期末学业质量监测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列二次拫式中，最简二次根式是( )
A．B．C．D．
2．已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，求阴影部分的面积（）
A．11 B．6.5 C．7 D．7.5
AP=，3．如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP'重合，如果3那么PP'的长等于（）
A．32B．23C．2D．33
4．关于一次函数y=x﹣1，下列说法：①图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；②y随x的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限；④直线y=x﹣1可以看作由直线y=x向右平移1个单位得到．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．一组数据3,2,5,5,4的众数、中位数分别是（）
A．5,5B．5,4C．5,3D．5,2
6．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）
A ．2x ≥
B ．2x >
C ．1x >-
D ．12x -<≤
7．△ABC 的三边分别是 a ，b ，c ，其对角分别是∠A ，∠B ，∠C ，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）
A ．∠
B = ∠A - ∠
C B ．a : b : c = 5 :12 :13 C ．b 2- a 2= c 2
D ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5
8．关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）
A ．①③
B ．②③
C ．①④
D ．②④
9．如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A ．24、25
B ．25、24
C ．25、25
D ．23、25
10．对于抛物线y ＝﹣（x +2）2﹣1，下列说法错误的是（ ）
A ．开口向下
B ．对称轴是直线x ＝﹣2
C ．x ＞﹣2时，y 随x 的增大而增大
D ．x ＝﹣2，函数有最大值y ＝﹣1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ，要使四边形ABCD 为矩形，则需要添加的条件是_______(只填一个即可
).
12．甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击的平均成绩恰好相等，且他们的标准差分别是S 甲＝1.8，S 乙＝0.1．在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较为稳定的是_____．(填：甲或乙)
13．不等式组21512
x x x x -≤⎧⎪⎨+->-⎪⎩的解集是_____． 14．把抛物线y =x 2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____.
15．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为_____．
16．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，点P ．Q 分別是AB 、AC 上的动点，且满足BP ＝AQ ，D 是BC 的
中点，当点P 运动到___时，四边形APDQ 是正方形．
17．在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l 外一点A 作已知直线l 的平行线”．
小云的作法如下：
（1）在直线l 上任取一点B ，以点B 为圆心，AB 长为半径作弧， 交直线l 于点C ；
（2）分别以A ，C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧相交于点D ；
（3）作直线AD ．
所以直线A D 即为所求．
老师说：“小云的作法正确”．
请回答：小云的作图依据是____________.
18．等边三角形的边长是4，则高AD ≈_________ （结果精确到0.1）
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC 和△DEF （网点为网格线的交点） （1）将△ABC 向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A 1B 2C 3；
（2）画出以点O 为对称中心，与△DEF 成中心对称的图形△D 2E 2F 2；
（3）求∠C+∠E 的度数．
20．（6分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题：
已知平面内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间的距离22121212()()PP x x y y =
-+-P(3，1)，Q(1，-2)，则这两点间的距离222(31)(12)PQ =-++特别地，如果两点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，所在的直线与坐标轴重合
或平行于坐标轴或者垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为12MN x x =-或12y y -。

(1)已知A(2，3)，B(-1，-2)，则A ，B 两点间的距离为_________；
(2)已知M ，N 在平行于y 轴的直线上，点M 的纵坐标为-2，点N 的纵坐标为3，则M ，N 两点间的距离为_________；
(3)在平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(4，2)，在x 轴上找点P ，使PA+PB 的长度最短，求出点P 的坐标及PA+PB 的最短长度.
21．（6分） 某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？
22．（8分）计算．
（1）21227
（23530
⨯23．（8分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表： 候选人
面试
笔试
形体
口才 专业水平 创新能力 甲
86 90 96 92 乙 92 88 95 93 （1）若公司想招一个综合能力较强的职员，计算两名候选人的平均成绩，应该录取谁？
（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照1:3:4:2的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
24．（8分）化简计算：
（1）24142
x x +-+ （2）21(1)121-÷--+a a a a 25．（10分）直线2y kx =+(0)k <与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，以AB 为边向外作正方形ABCD ，对角线,AC BD
交于点E ，则过,O E 两点的直线的解析式是__________．
26．（10分）先化简222(1)24
p p p p -+÷--， 再求值．（其中 p 是满足－3＜p ＜3 的整数）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
解：A 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意；
B 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意；
C 、被开方数含分母，故C 不符合题意；
D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2、A
【解析】
【分析】
由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S阴影的值．
【详解】
∵正方形ABCD的面积是25，
∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，
又∵S菱形BPQC=PQ×EC=5×EC=20，
∴S菱形BPQC=BC•EC，
即20=5•EC，
∴EC=4
在Rt△QEC中，；
∴PE=PQ-EQ=2，
∴S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-1
2
×（5+2）×4=25-14=1．
故选A.
【点睛】
此题考查菱形的性质，正方形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
3、A
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，
根据勾股定理得：'=
PP A．
4、C
【解析】
【分析】
①将x=0代入一次函数解析式中求出y值，由此可得出结论①符合题意；②由k=1＞0结合一次函数的性质即可得出y 随x的增大而增大，即结论②符合题意；③由k、b的正负结合一次函数图象与系数的关系即可得出该函数图象经过第一、三、四象限，即结论③不符合题意；④根据平移“左加右减”即可得出将直线y=x向右平移1个单位得到的直线
解析式为y=x-1，即结论④符合题意．综上即可得出结论．
【详解】
①当x=0时，y=-1，
∴图象与y轴的交点坐标是（0，-1），结论①符合题意；
②∵k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，结论②符合题意；
③∵k=1＞0，b=-1＜0，
∴该函数图象经过第一、三、四象限，结论③不符合题意；
④将直线y=x向右平移1个单位得到的直线解析式为y=x-1，
∴结论④符合题意．
故选：C．
【点睛】
考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象与几何变换，逐一分析四条结论是否符合题意是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
利用众数和中位数的定义分析，即可得出.
【详解】
众数：出现次数最多的数，故众数为5；
中位数：从小到大排列，中间的数.将数据从小到大排列：2,3,4,5,5；故中位数为4；
故选B
【点睛】
本题考查了统计中的众数和中位数，属于基础题，注意求中位数时，要重新排列数字，再找中位数.
6、A
【解析】
试题解析：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥1．
故选A．
7、D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．
【详解】
A、∵∠B=∠A-∠C，
∴∠B+∠C=∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；
B、∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
C、∵b2-a2=c2，
∴b2=a2+c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．
8、C
【解析】
垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．
故选C．
点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角线段，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
9、C
【解析】
【分析】
中位数:一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数),叫做
这组数据的中位数.众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
【详解】
已知可知这组数据中出现次数最多的是25,次数为5,所以这组数据的众数是25.
由于2+5+3+4=14,因此中位数等于将这组数据按从小到大的顺序排列后中间两数
的平均数,而这组数据从小到大排列后位于第7、8位的数都是25.
故这组数据的中位数为25.
故选C.
【点睛】
此题考查中位数和众数的概念，解题关键在于掌握其概念.
10、C
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质依次判断各个选项后即可解答．
【详解】
∵y＝﹣（x+2）2﹣1，
∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2，
当x＝﹣2时，函数有最大值y＝﹣1，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故选项C的说法错误.
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，熟练运用二次函数的性质是解决问题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、∠DAB=90°．
【解析】
【分析】
根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，添加条件∠DAB=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．
【详解】
解：可以添加条件∠DAB=90°，
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠DAB=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
故答案为∠DAB=90°．
【点睛】
此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理．
12、乙
【解析】
【分析】
根据标准差的意义求解可得．标准差越小，稳定性越好．
【详解】
解：∵S甲＝1.8，S乙＝0.1，
∴S甲＞S乙，
∴成绩较稳定的是乙．
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查标准差的意义
.标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标.标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
13、x≤1
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：
21
5
1
2
x x
x
x
-≤
⎧
⎪
⎨+
->-
⎪⎩
①
②
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜7，
∴不等式组的解集是x≤1，
故答案为：x≤1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．14、y=（x+1）1-1
【分析】
先由平移方式确定新抛物线的顶点坐标．然后可得出顶点式的解析式。

【详解】
解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1）．可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，
代入得：y=（x+1）1-1．
故答案为：y=（x+1）1-1
【点睛】
此题考查了二次函数图象与几何变换以及一般式转化顶点式，正确将一般式转化为顶点式是解题关键．
15、60°
【解析】
【分析】
如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以
∠1=∠2=1
2
∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
如图，
∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，
∴∠1=∠2=1
2
∠ABC=30°，
∴∠3=∠1+∠2=60°．
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．16、AB的中点．
【分析】
若四边形APDQ是正方形，则DP⊥AP，得到P点是AB的中点．【详解】
当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD＝90°，
又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°，
∴四边形APDQ为矩形，
又∵DP＝AP＝1
2 AB，
∴矩形APDQ为正方形，
故答案为AB的中点．
【点睛】
此题考查正方形的判定，等腰直角三角形，解题关键在于证明△ABD是等腰直角三角形
17、①四边相等的四边形是菱形②菱形的对边平行
【解析】
【分析】
利用作法可判定四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质得到AD与l平行．
【详解】
由作法得BA=BC=AD=CD，
所以四边形ABCD为菱形，
所以AD∥BC，
故答案为：四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、菱形的判定与性质，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18、3.1
【分析】
根据等边三角形的性质及勾股定理进行计算即可．
【详解】
如图，三角形ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，AB=4，
∵三角形ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，
∴BD=CD=2，
在Rt ABD △中，22224223 3.5AD AB BD =
-=-=≈．
故答案为：3.1．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质和勾股定理，掌握“三线合一”的性质及勾股定理是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）见解析；（3）45°
【解析】
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 2、C 3，从而得到△A 1B 2C 3；
（2）利用网格特点和中心对称的性质画出D 、E 、F 的对应点D 2、E 2、F 2，从而得到△D 2E 2F 2；
（3）利用平移和中心对称的性质得到∠C=∠A 1C 3B 2，∠E=∠D 2E 2F 2，则∠C+∠E=∠A 1C 3F 2，连接A 1F 2，如图，利用勾股定理的逆定理证明△A 1F 2C 3为等腰直角三角形得到∠A 1C 3F 2=45°，从而得到∠C+∠E 的度数．
【详解】
（1）如图，△A 1B 2C 3为所作；
（2）如图，△D 2E 2F 2为所作；
（3）∵△ABC 平移后的图形△A 1B 2C 3，
∴∠C=∠A 1C 3B 2，
∵△DEF 关于点O 成中心对称的图形为△D 2E 2F 2，
∴∠E=∠D 2E 2F 2，
∴∠C+∠E=∠A 1C 3B 2+∠D 2E 2F 2=∠A 1C 3F 2，
连接A 1F 2，如图，A 1F 22212+5A 1C 32212+5，F 2C 32213+10，
∴A 1F 22+A 1C 32=F 2C 32，
∴△A 1F 2C 3为等腰直角三角形，∠F 2A 1C 3=90°，
∴∠A 1C 3F 2=45°，
∴∠C+∠E 的度数为45°．
【点睛】
此题主要考查了作图--平移和中心对称、运用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形的相关知识，解题的关键是正确确定组成图形的关键点在变换后的对应点的位置．
20、 34(2)5；(3) PA+PB 的长度最短时，点P 的坐标为(83
，0)，PA+PB 的最短长度为13【解析】
【分析】
（1）直接利用两点之间距离公式直接求出即可；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）利用轴对称求最短路线方法得出P 点位置，进而求出PA+PB 的最小值．
【详解】
(1) （1）∵A （2，3），B （-1，-2），
∴A ，B 222132()()34+++＝；
(2) ∵M ，N 在平行于y 轴的直线上，点M 的纵坐标为-2，点N 的纵坐标为3，
则M ，N 两点间的距离为3-（-2）=5；
(3)如图，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B 与x 轴交于点P ，此时PA+PB 最短
设A′B 的解析式为y =kx +b
将A′(0，-4)，B(4，2)代入y =kx +b 得
442b k b =-⎧⎨+=⎩解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线设A′B 的解析式为342y x =
- 令y=0得83
x =
∴P(0，83). ∵PA′=PA
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=22(04)(42)163652213-+--=+==
∴PA+PB 的长度最短时，点P 的坐标为(83
，0)，PA+PB 的最短长度为213. 【点睛】
考查了利用轴对称求最值问题以及两点之间距离公式，正确转化代数式为两点之间距离问题是解题关键．
21、购进甲型号书柜1个，购进乙型号书柜2个．
【解析】
【分析】
设购进甲型号书柜x 个，则购进乙型号书柜2x 个，根据单价=总价÷数量结合乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
设购进甲型号书柜x 个，则购进乙型号书柜2x 个，根据题意得：
300
解得：x =1．
经检验，x =1是原方程的解，∴2x =2．
答：购进甲型号书柜1个，购进乙型号书柜2个．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22、（1（2）
2． 【解析】
【分析】
（1）原式利用平方根定义化简，然后再根据二次根式的加减法则进行计算即可得到结果；
（2）根据根式的运算法则计算即可．
【详解】
（1）原式=
（2）原式
=2． 【点睛】
本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题关键．
23、 (1)应该录取乙;(2)应该录取甲
【解析】
【分析】
(1)根据平均数的公式算出即可．
(2)根据加权平均数的公式算出即可．
【详解】 (1)86909692914x +++==甲, 92889593924
x +++==乙, 故应该录取乙． (2) 86190396492292.41+3+4+2x ⨯+⨯+⨯+⨯=
=甲,92188395493292.21+3+4+2x ⨯+⨯+⨯+⨯==乙, 从应该录取甲．
【点睛】
本题考查平均数和加权平均数的计算,关键在于牢记基础公式．
24、（1）
12
x -；（2）1a - 【解析】
【分析】
（1）根据分式的加法法则，先通分然后再相加计算即可；
（2）根据分式混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式41(2)(2)2
x x x =++-+ 42(2)(2)(2)(2)
x x x x x -=++-+- 2(2)(2)x x x +=
+- 12
x =-； （2）原式2
111(1)a a a a -+=÷-- 21(1)1
a a =⨯-- 1a =-．
【点睛】
本题考查分式的计算，掌握各运算法则及通分、约分是解题的关键．
25、y x =
【解析】
【分析】
分别过点E 作EF ⊥x 轴于F ，过点E 作EG ⊥y 轴于点G ,再证明△BEG ≌△AEF ，得出EG=EF ，从而可得出结论.
【详解】
解：过点E 作EF ⊥x 轴于F ，过点E 作EG ⊥y 轴于点G ,
∵四边形ABCD 为正方形，
∴BE=AE,且∠AEB=90°，
∴∠BEG+∠AEG=∠AEG+∠AEF,
∴∠BEG=∠AEF,
又∠BGE=∠AFE=90°，
∴△BEG ≌△AEF （ASA ）,
∴EF=EG .
所以设过OE 两点的直线的函数解析式为y=kx(k ≠0),点E 的坐标为(a,a),
代入可得a=ak,解得k=1,
∴过,O E 两点的直线的解析式是为y=x.
故答案为：y=x.
【点睛】
本题主要考查解析式的求法，正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确构造全等三角形是解题的关键. 26、21p p +-,-12
. 【解析】
【分析】
本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．在-3<p<3中的整数p 是-2，-1，0，1，2；为满足原式有意义，只能取-1．
【详解】
222(1)24
p p p p -+÷--=()()()22221=221p p p p p p p p +--⨯-++-- . 在−3<p<3中的整数p 是−2，−1，0，1，2；
根据题意,这里p 仅能取−1,此时原式=-
12. 故答案为：-
12. 【点睛】
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则进行化简.。