山东省潍坊市第一中学2012届高三阶段测试数学(文)试题

潍坊市第一中学2012届高三阶段测试
数学试题（文科）
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

3.考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若{}0=⋂Q P ，=⋃Q P A.{}0,3 B.{}2,0,3 C.{}1,0,3 D.{}2,1,0,3
2.已知p ：,20<<x q :
11
≥x
,则p ⌝是q ⌝的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.设直线0=++c by ax 的倾斜角为α，且0cos sin =+αα，则a 、b 满足 A.1=+b a B.1=-b a C.0=+b a D.0=-b a
4.为了得到函数)322sin(π+
=x y 的图像，只需把函数)6
2sin(π
+=x y 的图像 A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π
个单位长度
C.向左平移4π个单位长度 B.向右平移4
π
个单位长度
5.已知等比数列{}n a 中，21=a ，且有2
7644a a a =，则=3a
A.1
B.2
C.41
D.2
1 6.函数x x x f cos )(-=
在［0，+∞）内
A.没有零点
B.有且仅有一个零点
C.有且仅有两个零点
D.有无穷多个零点
7.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出一列四个命题： ①若,α⊥m α//n ，则n m ⊥；
②若βα//，γβ//，,α⊥m 则γ⊥m ； ③若,//αm α//n ，则n m //； ④若γα⊥，γβ⊥，则βα//.
其中正确命题的序号是
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④
8.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯 视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为 A.12+π B.7π C.π8 D.π20
9.若函数x x x f ln 2)(2
-=在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1) 内不是．．单调函数，则实数K 的取值范围是 A.),1[+∞ B.)2,2
3
[ C.［1，2） D.［1，
2
3） 10.函数|sin tan |sin tan x x x x y --+=在区间（23,
2π
π）内的图象是
11.若数列{}n a 中，,,10987,654,32,14321⋯+++=++=+==a a a a 则=10a A.1540 B.500 C.505 D.510
12.若定义在R 上的二次函数b ax ax x f +-=4)(2
在区间［0，2］上是增函数，且
)0()(f m f ≥，
则实数m 的取值范围是
A.40≤≤m
B.20≤≤m
C.0≤m
D.0≤m 或4≥m
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题。

2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.若角o
120的终边上有一点（-4，a),则a 的值是 ； 14.函数x
e x
f =)(在1=x 处的切线方程是 ； 15.已知等差数列{}n a ，其中4,3
1
521=+=
a a a ，33=n a ，则n 的值为 ； 16.已知函数x
x x f 2ln )(+=，若)3()3(2
x f x f <+，则实数x 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知函数x x x x f cos sin 2cos 2)(2
+=. (Ⅰ)求)8
(π
f
（Ⅱ）求函数)(x f 的最小正周期和最小值.
18.（本小题满分12分）
已知集合{}
}0)
1(2|{,0)13(2)1(3|22<+--=<+++-=a x a x x B a x a x x A ，
（Ⅰ）当a=2时，求B A ⋂；
（Ⅱ）求使A B ⊆的实数a 的取值范围.
19.（本小题满分12分） 在数列{}n a 中，已知)(log 32,41,41*4
111N n a b a a a n n n n ∈=+==
+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：数列{}n b 是等差数列；
（Ⅲ)设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，求{}n c 的前n 项和n S . 20.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边为c b a ,,已知4
102sin =C . （Ⅰ）求C cos 的值； （Ⅱ）若ABC ∆的面积为
4153，且C B A 22
2sin 16
13sin sin =+，求c b a ,,的值.
21.（本小题满分12分）
如图，矩形ABCD 中，⊥AD 平面ABE ，2===BC EB AE ，F 为 CE 上的点，且⊥BE ACE ，G BD AC =⋂.
（Ⅰ）求证：平面⊥AE 平面BCE ； （Ⅱ）求证：平面//AE 平面BFD ； （Ⅲ）求三棱锥BGF C -的体积. 22.（本小题满分14分） 设函数c x x x g ax ax x x f ++=--=
42)(,3
1)(233
. （Ⅰ）试问函数)(x f 能否在1-=x 时取得极值？说明理由；
（Ⅱ）若,1-=a 当]4,3[-∈x 时，函数)(x f 与)(x g 的图像有两个公共点，求c 的取值范围.
高三数学试题（文科）参考答案及评分标准
一、选择题：
CADCA BACDD CA 二、填空题：
13.34 14.y=ex 15.50 16.(1,2) 三、解答题：
17.解：（Ⅰ）1)4
2sin(22sin 12cos )(++=++=π
x x x x f ，………………………………6分
121)4
4sin(2)8(+=++=∴π
ππf .………………………………………………………8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1)4
2sin(2)(++=π
x x f ，
∴函数)(x f 的最小正周期ππ
==
2
2T .……………………………………………………10分 函数)(x f 的最小值为21-.………………………………………………………………12分 10.解：（Ⅰ）当2=a 时，)5,4()5,4(),7,2(=∴==B A B A …………………………… 4分 （Ⅱ）∵1≠a 时，≠=+=B a a a B 时，1);1,2(2Ø ………………………………………5分 ①当3
1
<
a 时，)2,13(+=a A 要使A B ⊆必须 ⎪⎩⎪
⎨⎧≤++≥2
11322
a a a 此时1-=a ………………………………………………………………………7分 ②当3
1
=a 时A=Ø，B=Ø，所以使A B ⊆的a 不存在，………………………………9分 ③3
1
>
a ，)13,2(+=a A 要使A B ⊆，必须 ⎪⎩⎪⎨⎧+≤+≥1
312
22
a a a 此时31≤≤a .…………………………………………………………………11分 综上可知，使A B ⊆的实数a 的范围为［1，3］⋃｛-1｝.………………………………12分 11.解：（Ⅰ）∵
4
1
1=+n n a a ∴数列｛n a ｝是首项为
41，公比为4
1
的等比数列， ∴)()4
1
(*N n a n n ∈=.…………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）∵2log 34
1-=n n a b …………………………………………………………………… 4分
∴232)4
1(log 32
1-=-=n b n n .……………………………………………………………… 5分
∴11=b ，公差d=3
∴数列}{n b 是首项11=b ，公差3=d 的等差数列.…………………………………………6分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，n n a )4
1(=，23-=n b n （n *N ∈）
∴)(,)4
1()23(*N n n c n n ∈⨯-=.………………………………………………………………7分 ∴n n n n n S )4
1()23()4
1()53()4
1(7)4
1(44
11132⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=-， ① 于是1432)4
1()23()4
1()53()4
1(7)4
1(4)4
1(14
1
+⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=n n n n n S ② …………………………………………………………………………………………… 9分 两式①-②相减得132)4
1
()23(])41()41()41[(3414
3+⨯--+⋯+++=
n n n n S =1)4
1()23(2
1+⨯+-n n .………………………………………………………………………11分 ∴ )()4
1(381232*1N n n S n n ∈⨯+-=
+.………………………………………………………12分. 12.解：（Ⅰ）4
1
451)410(212sin 21cos 22-=-=⨯-=-=C C ……………………………4分 （Ⅱ）∵C B A 222sin 1613sin sin =
+，由正弦定理可得：22216
13c b a =+ 由（Ⅰ）可知415
cos 1sin ,0,41cos 2=-=∴<<-=C C C C π.
4
153sin 21=
=
∆C ab ABC S ， 得ab=6……………………………………………………………………………………8分 由余弦定理C ab b a c cos 2222-+= 可得316
13
22+=c c
4,0,162=∴>=c c c ………………………………………………………………………10分 由⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎪⎩
⎪⎨⎧==+32
2361322b a b a ab b a 或得， 所以⎪⎩
⎪
⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===432
423c b a c b a 或………………………………………………………………………12分
13.解：（Ⅰ）证明：∵AD ⊥平面ABE ，AD//BC
∴BC ⊥平面ABE ，……………………………………………………2分 则AE ⊥BC.又∵BF ⊥平面ACE ，则AE ⊥
BF.
∴AE ⊥平面BCE.…………………………………………………4分 （Ⅱ）证明：依题意可知：G 是AC 中点. ∵BF ⊥平面ACE ，则CE ⊥BF ，而BC=BE.
∴F 是AC 中点.……………………………………………………………………………6分 在∆AEC 中，FG//AE ，∴AE//平面BFD.…………………………………………………8分 （Ⅲ）解法一：∵AE//平面BFD ，∴AE//FG ， 而AE ⊥平面BCE.∴FG ⊥平面BCE ， ∴FG ⊥平面BCF.
∵G 是AC 中点，∴F 是CE 中点. ∴FG//AE 且FG=
2
1
AE=1. BF ⊥平面ACE ，∴BF ⊥CE.…………………………………………………………………10分 ∴Rt BCE ∆中，BF=CF=2
1
CE=2 ∴122
1
=⋅=
∆CFB S . ∴31
31=⋅⋅==∆--FG S V V CFB BCF G BFG C .……………………………………………………12分
解法二：3
1
2131414141=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅==---AE BE BC V V V BCE A ABE C BFG C .……………………12分
14.解：（Ⅰ）由题意a ax x x f --=2)('2，
假设在1-=x 时)(x f 取得极值，则有021)1('=-+=-a a f ，∴a=-1,………………4分 而此时，0)1(12)('22≥+=++=x x x x f ，函数)(x f 在x=-14处无极值.……………6分 （Ⅱ）设)()(x g x f =，则有033
1
23=---c x x x ，∴x x x c 323--=，
设c x G x x x x F =--=)(,33
1
)(23，令032)('2=--=x x x F ，解得11-=x 或3=x .
当x=-1时，F （x)取得极大值F （-1）=3
5
；当x=3时，F （x)取得极小值 F （-3）=F （3）=-9，而F （4）=3
20-
. 如果函数)(x f 与)(x g 的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点， 所以3
5
320<<-
c 或9-=c .……………………………………………………14分
高`考`试╗题:库。