高二上学期数学期中测试卷02人教A版(文)必修5全册选修1-1第一章第二章

期中测试卷02
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：人教A 版 必修5全册+选修1-1第一章、第二章
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的.
1．已知R y x ∈，，若p ：422>+y x ，q ：2>+y x ，则p 是q 的( )。

A 、必要不充分条件
B 、充分不必要条件
C 、充分且必要条件
D 、既不充分也不必要条件
2．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比。

如果在距离车站10km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )。

A 、2km 处
B 、3km 处
C 、4km 处
D 、5km 处
3．已知等比数列}{n a 的前n 项积n T 满足
322
7
=T T ，则=9T ( )。

A 、128 B 、256 C 、512 D 、1024
4．关于x 的不等式03422<+-a ax x (0>a )的解集为)(21x x ，，则2
121x x a
x x ⋅+
+的最小值是( )。

A 、
3
6 B 、
33
2 C 、
33
4 D 、
3
6
2
5．对于一个给定的数列}{n a ，把它连续的两项1+n a 与n a 的比
n
n a a 1
+记为n b ，得到一个新的数列}{n b ，称数列}{n b 是数列}{n a 的一阶比数列，若数列}{n a 的一阶比数列是每一项均为2的常数列，则=++2016
20182019
2021a a a a
( )。

A 、2
B 、2
C 、4
D 、8
6．已知椭圆C ：122
22=+b y a x (0>>b a )的左、右焦点分别为)0(1，
c F -、)0(2，c F 。

若椭圆上存在点P 使1
221sin sin F PF c
F PF a ∠=
∠，则椭圆C 的离心率的取值范围为( )。

A 、)20(， B 、)1312(--，
C 、)112(，-
D 、)113(，
- 7．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若552sin
=
C ，且A 、B 、C 为等差数列，则=c
a
( )。

A 、
103
43+ B 、
85
320- C 、
84
33+ D 、
8
4
33- 8．在双曲线C ：122
22=-b
y a x (0>a ，0>b )的右支上存在点A ，使点A 与双曲线的左、右焦点1F 、2F 形
成的三角形的内切圆P 的半径为a ，若21F AF ∆的重心G 满足21//F F PG ，则双曲线C 的离心率为( )。

A 、2
B 、3
C 、2
D 、5
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．椭圆1492
2=++k y x 的离心率为5
4，则k 的值为( )。

A 、21-
B 、29
19
- C 、
29
19 D 、21
10．已知R b a ∈、，下列四个条件中，使b a <成立的既不充分也不必要的条件是( )。

A 、1-<b a
B 、1+<b a
C 、22b a <
D 、b a 22<
11．设0>>>c b a ，则当222510)
(112c ac b a a ab a +--++
取最小值时，下列说法正确的是( )。

A 、2=a B 、22=b C 、5
2=
c D 、23=++c b a
12．若数列}{n a 通项公式为|13|-=n a n ，则满足102191=+⋅⋅⋅++++k k k a a a 的正整数k 的个数为( )。

A 、2
B 、5
C 、15
D 、28
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥-+≥+-0
248012340
4y x y x y x ，则12+-x y 的最大值是 。

14．在各项均为正数的等比数列}{n a 中，若210121011=⋅a a ，则20222
122
112
1log log log a a a +⋅⋅⋅++的值
为 。

15．已知ABC ∆中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，B A B A cos 2cos 1sin sin -+=
，5
3
cos =A ，6=∆ABC S ，则=a 。

16．如图，已知抛物线x y 282=的焦点为F ，直线l 过点F 且依次交抛物线及圆2)22(22=+-y x 于A 、
B 、
C 、
D 四点，则||4||CD AB +的最小值为 。

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）
在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a c C b 2cos 2=+⋅。

(1)求B 的大小；
(2)若BD 为AC 边上的中线，7
1
cos =A ，2129=BD ，求ABC ∆的面积。

18．（本小题满分12分） 已知数列}{n a 满足2
3
1=a ，对任意的+∈N n 均有221++=+n a a n n 。

(1)证明：数列}
{n a n -为等比数列；
(2)记数列}{n b 满足n n n a b ⋅=-12，且数列}{n b 的前n 项和为n T ，求n T 。

19．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，4=AC ，3
1
cos =
∠CAB ，点D 在线段BC 上，且CD BD 2
1
=，338=AD 。

(1)求c ；
(2)求ABD ∆的面积。

20．（本小题满分12分）
已知直线l 与抛物线Γ：px y 22=(0>p )交于A 、B 两点，且点A 、B 在x 轴两侧，其准线与x 轴的交点为点C ，当直线l 的斜率为
2
1
且过抛物线Γ的焦点时，20||=AB 。

(1)求抛物线Γ的标准方程；
(2)若抛物线的焦点为F ，5=⋅OB OA ，且ABF ∆与ACF ∆的面积分别为ABF S ∆、ACF S ∆，求ACF ABF S S ∆∆+的最小值。

22．（本小题满分12分）
已知椭圆12222=+b
y a x (0>>b a )，设P 为椭圆上一点，且 6021=∠PF F ，3321=∆PF F S 。

(1)求b ；
(2)若2=a ，)0(b A ，，是否存在以A 为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，请求出共有几个？若不存在，请说明理由。

附赠材料：怎样提高做题效率
做题有方,考试才能游刃有余
提到考试,映入我眼帘的就是一大批同学在题海里埋头苦干的情景。

我并不排斥大家用题海战术,但是做题也不能瞎做蛮干。

有许多同学,同一道题做十遍 考试的时候还是错。

那么,这样的做题又有什么意义呢?
北京四中特级教师李俊和是这样对他的学生说的:“每一次做题的时候都先想想,最终目的是什么?我们不能为了做题而做题,求的应该是一种解题思维和题方法。

不愧是有多年教育经验的老师,李俊和老师真是一语道破了学习中的关键之处。

光解题没方法,做100道都不及别人做1道。

试题训练法
我们需要做哪些题,做多少题。

试题训练法是巩固学习成果的有效方法,是学习中不可忽视的环节。

但是盲目地做大量的习题而不去深入思考,不仅浪费时间,而且还可能把自己搞糊涂。

那么,哪些习题值得一做呢?
第一种是涉及教材知识的重点题。

例题是课本中最重要的题,做例题有利于巩固基础知识;其次,与教材中重点有关的练习题也是必须做的,这些涵盖了教材里的主要内容。

第二种是关于难点的练习题。

与课堂上老师特意强调的难点部分相关的习题一定不能放过。

难点部分通常也是难懂的地方,不弄懂就不可能真正掌握知识。

而且,如果你在平时的训练中只做那些没有难度的习题,你的能力不仅得不到提高,而且时间久了还会让你感到学习枯燥无味,成就感和新鲜感就更不用提了
第三种是关于疑点的练习题。

这里的疑点就是自己还没有弄懂的地方。

这个环节的问题不解决,很容易造成学习“欠债”的现象。

所以,有关这方面的习题训练一定不能放过,应该坚持去做。

对于自己一看就会的题目,以后就不要再做了,这说明这个题目的知识点你已经掌握得很熟练了,等到考试前再复习一下就可以了。

对于那些不懂或者费了很大劲才做出来的题目,要在题目前面做个记号,把这个题目作为重点进行理解,加深记忆,直到一看见这个题目，就知道解题思路的熟练程度,才说明你彻底把这个知识点掌握了。

此外,同学们在日常做题时不要讲究做了多少题目,而应关注自己真正理解了多少个知识点。

一味追求题目数量,对提高学习成绩是没有多大的帮助的,适度即可。

每位同学的学习基础不同,接受课程内容的程度也不同,训练的内容要有所区别。

不要见到题就做,也不要见到难题就不放。

应该说,做题要因人而异,适合自己的题目才是最好的。

提高做题效果
每一道题都应该有收获
做题是运用所学知识解决问题、提高学习技能的过程。

所以,我们做的每道题目都应该是有收获的。

如果每次做题都只是为了做题而做题,不问效果那么不但起不到学习的作用,反而会白白浪费很多时间。

那么,怎样才能提高做题的效果呢?大家不妨参考一下湖北省优秀教师傅显全老师介绍的好方法:
一：答题步骤要完整规范
有不少同学在做题时不注意这一点,认为只要结果正确就可以了。

在做练习时,他们总是会为了节省时间,将一些步骤省略。

但是考试时,一些大的计算题、文字题和证明题都是按照步骤
得分的,在解题过程中该出现的步骤没有出现,那就没有得分。

所以,我们在答题时一定要注意答完整、答规范。

二、争取一遍答对
我们在平时做题时,要努力争取每次答题一遍就对。

这种好习惯的养成会为我们今后的中考带来巨大的成功。

因为中考时的答题时间很紧张一般很难再有检查的机会。

北京附中的优秀学生胡波同学就曾说:“做练习应该要和考试一样,考试则应该和平时的练习一样。

其实,这就是在告诉我平时做作业时应该不粗心、不马虎,要求自己一次就做对。

三、做题做到熟练
现在,为数不少的同学在学习过程中满足于“已经懂了”“这样的题目已经做过了”的心态,而很少去追问自己:理解得深不深?做题的速度够不够快?保证永远不会做错吗?所以说,各位同学还是应该多在解题的熟练程度上下功夫,不要仅仅满足于“会做。