吉林省吉林市2020版高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷

吉林省吉林市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）有这样一段演绎推理：“有些整数是自然数，﹣2是整数，则﹣2是自然数”，这个结论显然是错误的，是因为（）
A . 大前提错误
B . 小前提错误
C . 推理形式错误
D . 非以上错误
2. （2分）(2017·莱芜模拟) 复数 =（）
A . ﹣i
B . i
C .
D .
3. （2分） (2020高一下·佳木斯期中) 已知数列满足，，则数列的前10项和（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）把个相同的小球放到三个编号为的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编
号数，则共有多少种放法（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A . 2π+8
B . 8π+8
C . 4π+8
D . 6π+8
6. （2分）利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成
时，左边增加了（）
A . 1项
B . 项
C . 项
D . 项
7. （2分）在等差数列中，如果，且，那么必有，类
比该结论，在等比数列中, 如果，且，那么必有（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高二上·吉林期中) 设双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F 作AF的垂线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，过B、C分别作AC、AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于2（a+ ），则该双曲线的离心率的取值范围是（）
A . （1，2）
B . （，2）
C . （1，）
D . （，）
9. （2分） 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有（）种
A . 72
B . 63
C . 54
D . 48
10. （2分）函数的图像大致是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）
A . 150
B . 180
C . 200
D . 280
12. （2分） (2019高一上·长春月考) 若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共10题；共59分)
13. （1分）若复数z满足（i为虚数单位），则|z|=________
14. （1分）(2016·绵阳模拟) 在四边形ABCD中，AB=7，AC=6，，CD=6sin∠DAC，则BD 的最大值为________．
15. （1分）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21…叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为________．
16. （1分） (2016高一上·陆川期中) 已知下列四个命题：
①函数f（x）= x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点；
②函数f（x）=log2（x+ ），g（x）=1+ 不都是奇函数；
③若函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（x+1），且f（1）=2，则f（7）=﹣2；
④设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a＞0且a≠1）的两根，则x1x2=1，
其中正确命题的序号是________．
17. （10分）(2019·宣城模拟) 已知函数和的图象关于原点对称，且．
（1）解关于的不等式；
（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．
18. （10分） (2019高一下·宾县期中) 设数列满足， .
（1）求证是等比数列，并求；
（2）求数列的前项和 .
19. （10分） (2019高二上·丽水月考) 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
．
（1）求角C；
（2）求的取值范围．
20. （10分） (2019高二上·浙江期中) 如下图，三棱柱的各棱长都是2，，
，，分别是，的中点.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
21. （5分） (2017高二下·友谊开学考) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，且椭圆C过点．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若椭圆C的右顶点为A，直线l交椭圆C于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AE⊥AF，若点P 为EF中点，求直线AP斜率的最大值．
22. （10分）(2019·淄博模拟) 已知函数 .
（1）若是的极大值点，求的值；
（2）若在上只有一个零点，求的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共10题；共59分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、。