新人教版九年级数学下册《二十七章相似27.3位似在平面直角坐标系中画位似图形》教案_13

第2课时在平面直角坐标系中画位似图形
教学目标
知识与技能
1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图表的坐标变化来表示图表的位似变换，掌握把一个图
形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
先让学生知道相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的
一个基本变换，然后探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律，得到位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的，
最后让学生自己总结平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同．情感、态度与价值观
经历探索用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的过程，进一步发展学生的探究、交流能力，利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，得到解决问题的成功体验．
重点难点
重点
用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
难点
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规
律．
教学过程
一、创设情境，导入新课
1．我们已经学习了平移、旋转、轴对称和位似等几种图形变换
的方法，你能在我们的几何作图中熟练地使用它们吗？在作图中这些
变换会给图形带来哪些变化呢？
2．提出课题
教师出示问题，引入新课．
学生思考，尝试回答．
二、合作交流，探究新知
1．教材探究题．
(1)图形间有什么关系？
(2)坐标变化中有什么规律？
(3)若将图形以O点为中心，相似比为2放大，则上述两个问题又如何回答？
2．归纳
位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.
3．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以C为原点，CB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
(1)△ABC各个顶点的坐标是什么？
(2)把△ABC向上平移3个单位，图形及坐标发生了什么变化？
(3)在(2)中，以原点为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点变化，你有什么发现？
4．归纳：平移、旋转、轴对称和位似的异同．
教师提出问题，先让学生仔细观察后大胆猜想，再通过小组内与其他同学交流得出结论．
教师引导学生归纳概括得出规律．
教师引导学生动手操作．作图时要注意：①首先确定位似中心；
②确定原图形的关键点，如三角形有三个关键点，即它的三个顶点；
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是
缩小；④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中
心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图
形．
学生讨论完成．
三、运用新知，深化理解
例1如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，
以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1
2后得
到线段CD，则端点C的坐标为()
A．(3，3)B．(4，3)
C．(3，1) D．(4，1)
分析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以
原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1
2后得到
线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C 的坐标为(3，3)．故选A.
方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．
例2在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．
(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；
(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．
分析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可．
解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；
(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．
方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．
例3如图，点A的坐标为(3，4)，点O的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(4，0)．
(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(______)，△A1O1B1的面积为______；
(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(______)；
(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(______)；
(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(______)，△A4O4B4的面积为______．
分析：(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则
点A1的坐标为(2，4)，△A1O1B1的面积为1
2×4×4＝8；(2)将△AOB
绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(－3，－4)；(3)将
△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(3，－4)；(4)以O
为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4
在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(－6，－8)，△A4O4B4的面积为1
×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，2
－8；32.
方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三
角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．
四、课堂练习，巩固提高
1．教材P50练习．
2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》相关作业．
五、反思小结，梳理新知
1．通过这节课，同学们学到了什么？
2．对本节课你有什么困惑？
六、布置作业
1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》相关作业．
2．教材P51习题27.3第3，5题．。