反函数

实战训练——反函数
一、填空题
1、已知函数12y x m =
+与13y nx =-互为反函数，则___,____m n == 答案：1,26
m n == 2、若()y f x =是函数102x y a a x ⎛
⎫=>≠-
⎪⎝⎭且的反函数且()()21,f f x ==则 答案：2()log f x x =
3、若函数()x f x a k =+的图象经过点（1，7），它的反函数的图象经过点（4，0），则()f x 的解析式为
答案：()43x f x =+
4、已知函数2()4f x x =--的反函数为12()4f
x x -=-则()f x 的定义域是 答案：[0,2]
5、已知函数5()2x f x x m
-=
+的图象关于直线y x =对称，则_________m = 答案：1m =-
二、选择题 6、若函数()f x 存在反函数，则方程()(f x c c =为常数） （ ）
A 、有且只有一个实根
B 、至少有一个实根
C 、至多有一个实根
D 、没有实根
答案：C
7、若()23f x x ax =-+-在),1[+∞有反函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A 、),2(+∞
B 、 )2,(-∞
C 、 ]2,(-∞
D 、),1[+∞
答案：C
8、若函数()1y f x -=的图象经过点（-2，0），则函数(5)y f x =+的图象经过点（ ）
A 、 （5，-2）
B 、（-2，-5）
C 、（-5，-2）
D 、（2，-5） 答案：C
三、解答题
9、求下列函数的反函数
2221
21(1)(1)(0);(2)23(1)1x x x y x y x x x x ⎧-++≥⎪=-≤=⎨-+<+⎪⎩
（3）()0y x x =
-≤（4）()2220y x x x =-+≤
简解： （1）2
2
1(10)x y x x -=--≤< （2）1
12,(2)()12(2)x x f x x x -⎧+-≤⎪=⎨-->⎪⎩。

（3）()20y x
x =-≥ （4）()112y x x =--≥
10、若函数2()249(1)f x x x x =-+≥，满足1(1)3f
a -+=，求()f a 的值。

简解： 14,()345a f a ==
11、设(1)2
x f x x +=
+,函数()g x 与1()f x -图像关于直线1x =对称,求函数()g x 的解析式.简解： 111(1)()2113()()(2)11
x x f x f x x x x x f x g x f x x x ---+=∴=+++-∴=∴=-=-- 12、设函数2
21()log 21x f x x -=+，11(,)(,)22x ∈-∞-+∞ 的反函数为1()f x -。

（1）求1()f x -的解析式;
（2）证明1()f
x -是奇函数; （3）证明1
()f x -在(0,)+∞上是增函数. 简解：（1）()1)12()02(12x
x f x x -+=≠-；（2）（3）用定义证明：略.。