2019-2020学年高一数学北师大版必修4同步单元卷：(19)二倍角的三角函数 Word版含答案

同步单元卷（19）二倍角的三角函数
1、设1
sin +=43
πθ⎛⎫
⎪⎝⎭,则 2sin θ= ( ) A. 79-
B. 19-
C. 19
D. 79
2已知是第三象限角,若,那么
( )
3、已知5sin 413
x π⎛⎫
+
=- ⎪⎝
⎭,则sin 2x 的值等于( ) A.
120
169 B. 119169
C. 120169-
D. 119169
-
4、已知α是第三象限角, 24sin 25α=-
,则tan 2
α
等于( ) A.
4
3 B. 34
C. 34-
D. 43
-
5、已知α为第二象限角, sin cos αα+=
则cos2α= ( )
A.
B. 9
-
C.
9
D.
3
6、
1
tan tan A m A
+
=,则sin 2?
A = ( ) A. 21m B. 1m
C. 2m
D.
2m
7、已知2
sin 3
α=
,则cos(2)πα-= ( )
A. 2
-
B. 19
- C.
19
D.
8、函数221tan 21tan 2x
y x
-=+的最小正周期是( )
A. 4π
B. 2π
C. π
D. 2π
9、若3,
?2
παπ⎛⎫
∈ ⎪
⎝
⎭
,且cos sin 3αα-=-,则cos2?α= ( )
A.
9
B. 9
±
C. 9-
D.
10、计算sin105sin165︒︒的值是（ ）
A. 12
B. 14
C.
2
D.
11、2
12sin 15-︒= ( )
A. B.
12
C. 1
D. 0 12、若sin π163α⎛⎫-=
⎪⎝⎭,则2πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭
________. 13、已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则
2cos θ=________.
14、已知cos()4
x π
-
=
2sin x =________. 15、若1
,3
cos xcos y sin xsin y +=则()22cos x y -=______. 16、若1
4 tan tan θθ+
=,则 2sin θ=________. 17、已知5sin 213α=,42
ππ
α<<,则tan 4?α=________.
18、若()()3
cos cos sin ?sin ?5
αβααβα+++=-,β是第二象限角,则tan 2β的值是
________. A.
B.
C.
D.
答案以及解析
1答案及解析： 答案：A 解析：略
2答案及解析： 答案： C
解析：
把已知代入上式得:
,
且是第三象限角, 所以
在第一或第二象限,
所以.
3答案及解析： 答案：D 解析：∵5sin 413
x π⎛⎫
+
=- ⎪⎝
⎭, ∴2119sin 2cos 212sin 44169x x x ππ⎡⎤⎛⎫
⎛⎫=-+=--+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣
⎦.
4答案及解析： 答案：D
解析：∵α是第三象限角,
∴3222
k k πππαπ+<<+ ∴3 224
k k παπ
ππ+<<+
∴tan
12
α
<-
2tan
242sin 2251tan 2α
αα=
=-+,
整理得212tan 25tan 12022αα
++=
求得4tan 23α=-或3
4- (排除)
5答案及解析： 答案：A
解析：由sin cos αα+=
,平方得121sin 2sin 233
αα+=⇒=-, 又α为第二象限角,因此sin 0α>,cos 0α<,
所以sin cos 3
αα-+==-
,
所以22cos 2cos sin ααα=-()()cos sin cos sin 3
αααα=+-=-.
6答案及解析： 答案：D
解析： 1sin cos tan tan cos sin A A A A A A +=+
22sin cos 2sin cos sin 2A A m A A A +===,所以2
sin 2A m
=.
7答案及解析： 答案：B 解析：
8答案及解析： 答案：B
解析： 221tan 2cos 41tan 2x y x x -==+,242
T ππ
==.
9答案及解析： 答案：A
解析： ()2
17cos sin 9αα-=
,4
sin cos 9
αα=-,而
sin 0α<,cos 0α<,∴1
cos sin 3
αα+==-,
22cos 2cos sin ααα=-()()cos sin cos sin αααα=+-1339
⎛⎫=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭
答案：B
解析：11
sin105sin165sin 75cos75sin150,24
︒︒=︒︒=︒=故选B 。

11答案及解析： 答案：A
解析：2
12sin 15cos302
-︒=︒=
12答案及解析： 答案：79
-
解析：因为sin π163
α⎛⎫-=
⎪⎝⎭,则22π7cos 2cos 22sin 1?36π3π9ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
.
13答案及解析： 答案：3
5
- 解析：
由三角函数的定义可知22
2
2
1tan 143
2, 21tan 145
tan cos cos sin θθθθθθ--=∴=-===-++
14答案及解析： 答案：24
25
- 解析：
∵2 2(2)2()124sin x cos x cos x ππ
=-=-- 224
221.10025
sin x ∴=⨯-=-
答案：79
- 解析：
217
1()()(22212199
)3cosxcosy sinxsiny cos y cos x y cos x x y +=∴--=⨯--=-=-
=，
16答案及解析： 答案：1
2
解析： 由11tan +
=4sin cos tan cos sin sin cos θθθθθθθθ=+=,得1sin cos 4
θθ=则11
22 2.42
sin sin cos θθθ==⨯=
17答案及解析： 答案：120
119
-
解析：∵5sin 2,1342
ππαα=
<< ∴12cos 213α=-
则5
tan 212
α=-.
∴2
2522tan 212012tan 41tan 21195112ααα⎛⎫⨯- ⎪
⎝⎭===--⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
.
18答案及解析： 答案：
247
解析：由()()3cos cos sin ?sin ?5
αβααβα+++=-,得3cos 5
β=-. 又∵
2
π
βπ<<,∴4
sin 5
β=
,
∴4tan 3
β=-
. ∴2
2422tan 243tan 21tan 7413βββ⎛⎫⨯- ⎪
⎝⎭===-⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
.。