GPS-TEC解算

GPS-TEC 解算算法及研究关键步骤
在精确地反演TEC 的过程中，天地基GPS 观测网络都需要准确地估计接收机和卫星的仪器硬件延迟，即通常所说的差分码偏差DCB 。

少量接收机的情况下，可通过硬件定标的方法得到接收机的仪器硬件偏差，但通常的做法是引入简化的电离层薄层模型（如球谐函数、多项式等），求解电离层TEC ，并同时估计接收机和卫星的仪器偏差，或者通过最小二乘拟合过程估计接收机和卫星的仪器偏差。

在不出现仪器变更的情况下，仪器硬件偏差的日-日变化相对较小，在几天之内可视为不变的常数。

仪器偏差求定后，通过载波相位平滑伪距可高精度地解算各信号路径上的绝对TEC ，该TEC 经映射投影后可转化为电离层穿刺点处的天顶垂直TEC 。

a. 实现TEC 的高精度解算。

GPS 载波相位观测数据对伪距观测进行平滑处
理，用平滑后的双频伪距观测值解算TEC 。

电磁波通过电离层产生的折射改正数与电磁波频率有关。

GPS 卫星采用两个工作频率f1=1.57542GHz ，f2=1.2266 GHz 发射卫星信号。

卫星至接收机的距离S
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⎰⎰''222221113.403.40s e s e ds N f S ds N f S ρρ (1)
式中的积分⎰
's e ds N 表示沿着信号传播路径's 对电子密度N e 进行积分，即沿传播路径的电离
层总电子含量。

信号传播时间t ∆与光速c 计算得到的距离t c ∆=ρ。

两个频率的信号沿着同一路径先后到达接收机，积分⎰'s
e ds N 的值是未知的，但对于两
个频率来讲都是相同的。

将上述两式相减有 )11(
3.40222121'f f ds N s e -=-=∆⎰ρρρ 则
ρρ∆⨯-=∆--=⎰
1622212221109.5196 3.401'f f f f ds N s e (2) 从上式可以看出，通过差分伪距观测量，可以获得电子浓度在传播路径上的积分值，即TEC 。

对于载波相位测量，考虑到整周模糊度有
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++Φ=++Φ=⎰⎰''2222222111113.40)2(3.40)2(s e s e ds N f f c n S ds N f f c n S ππ (3)
将两式相减有
n n f c f c f f f f f n f n f f f f c ds N s
e ∆+Φ-Φ⨯=∆+Φ-Φ-=+Φ-+Φ-=⎰)0.24421903.0(109.5196)(3.401)22(3.4021162
211222122212211122212221'ππ (4) 上式表明通过差分载波相位观测量，同样可以获得沿着传播路径上的积分总电子含量TEC ，但含有一个未知的整周模糊度。

由于差分载波相位观测量获得的积分总电子含量含有未知参量，只能得到TEC 的相对变化，称为相对TEC ，而通过差分伪距观测量得到的积分总电子含量为绝对TEC 。

相对TEC 的测量精度为1013数量级，而绝对TEC 的测量精度为1016数量级，所以根据载波相位获得的TEC 的测量精度比群时延测量获得的TEC 精度要高得多，但其含有一个未知的初值参数，只能得到TEC 的相对变化，得不到TEC 的绝对大小。

把二者结合起来，依据最小二乘原理，利用载波相位观测量平滑伪距观测量等相关措施，从而获得传播路径上高精度的TEC 值。

在平滑过程中，首先对观测量进行预处理，识别并处理在接收卫星信号过程中断时间的失锁现象，修正数据中的周跳。

通过预处理后的原始数据可以分成若干载波相位连续的观测弧段。

对于给定的接收机和卫星，设每段载波相位连续观测的数据弧段上的测量历元数为N ，对于数据弧段上的第i 个历元，由差分伪距获得的绝对TEC 数据为TEC a,i ，同一时刻由差分载波相位获得的相对TEC 数据为TEC r,i ，偏差B 利用TEC a,i 、TEC r,i 数据所在弧段上的所有数据点之差的平均值来估算，即
,,11()N a i r i i B TEC
TEC N ==-∑ (5)
进一步，得到传播路径上的斜向TEC s,i ，表达式如下
,,s i r i TEC B TEC =+ (6)
图1给出了操作“对齐”数据的一个实例。

从图中可看出绝对TEC （伪距TEC ）精度较差，尤其在卫星升降段，即卫星仰角偏低时，此时多路径效应造成的伪距误差比载波相位的误差要大得多。

同时也可以看出绝对TEC 虽然起伏较大，但其中心线与相对TEC （相位TEC ）变化趋势非常一致，通过对齐方法后，获得的斜TEC 与绝对TEC 中心线基本重合。

图1 采用“对齐”方法获得斜TEC 曲线
b. 在TEC 解算中，卫星和接收机的仪器硬件延迟是一个不可忽略的误差项，
用全球电离层VTEC 球谐模型对仪器硬件延迟进行估算。

对接收机记录的历元数据进行预处，剔除野值，检测和修复周跳，形成“干净”的历元数据。

拟用多项式拟合法来剔除粗差并探测周跳。

利用GPS 观测提取电离层信息时所获取的伪距斜TEC 和相位斜TEC 包含了硬件延迟，在相位斜TEC 中还包含了周跳。

在载波相位测量中，完整的载波相位观测值可表示为：
00()(())(())i i i t N Int t t Fr t ϕ
φφ=+-+ 式中：0N 为初始整周模糊度；i 0Int((t -t ))φ为整周计数；(())i Fr t φ为不足一
周的小数部分。

载波相位观测的实际观测值由整周数部分i 0Int((t -t ))φ和不足
整周的部分(())i Fr t φ组成。

只要接收机能保持对卫星信号的连续跟踪而不失
锁，那么在每个载波相位测量观测值中都含相同的整周未知数0N 。

如果由于
某种原因（例如卫星信号被障碍物挡住而暂时中断）使得计数器无法连续计
数，那么当信号被重新跟踪后，整周计数中将丢失某一量而变得不正确。

而
不足一整周的部分(())i Fr t φ由于是一个瞬时量测值，因而仍是正确的。

通常
把这种现象称为周跳。

事实上在一个观测时间段中难免要产生整周跳变，而且往往不只一处，因而发
现并修复整周跳变是处理载波相位测量数据时必然会碰到的问题。

由于GPS 接
收机能提供多种观测信息，利用这些观测信息的相关关系，可运用多种方法对
周跳进行探测和修复，,S P TEC 和,S L TEC 为带硬件延迟的伪距和相位斜向电子
浓度总含量。

在没有周跳时，由下式的得到平滑后的斜TEC ，如图2所示。

,,,S S L S L S P TEC TEC TEC TEC =-<>+<>
图2 伪距平滑相位
如果观测存在周跳，直接平滑的方法就会出错，如下图所示。

c.
d.
e.
图3 时间上不连续的周跳 图4 时间上连续的周跳
考虑到周跳只对相位TEC有影响，而对伪距TEC没有影响，采用分段平滑的方
法，去除周跳对TEC的影响。

当时间上不连续时，可以很容易的判断，并对时
间进行分段；当时间上连续时，对TEC的变化率进行判断，采用绝对判断和相
对判断相结合的方式去除周跳。

上图中粉色“□”是分别对时间上不连续的周跳和
时间上连续的周跳的修复结果。

绿色“· ”是分段平滑后的斜TEC。

以上即是利用GPS连续观测数据解算TEC的数学原理和推算公式。

GPS载波相位观测数据对伪距观测进行平滑处理，用平滑后的双频伪距观测值进行解算，用多项式拟合法来剔除粗差并探测周跳，获取精确TEC值；。