高考数学模拟复习试卷试题模拟卷13614

高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1.熟练掌握等差、等比数列的前n 项和公式；
2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法． 【重点知识梳理】
1．求数列的前n 项和的方法 (1)公式法
①等差数列的前n 项和公式 Sn ＝
n （a1＋an ） 2 ＝na1＋n （n －1）
2
d ． ②等比数列的前n 项和公式 (ⅰ)当q ＝1时，Sn ＝na1；
(ⅱ)当q≠1时，Sn ＝a1（1－qn ）1－q ＝a1－anq
1－q .
(2)分组转化法
把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解． (3)裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． (4)倒序相加法
把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广． (5)错位相减法
主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．
(6)并项求和法
一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an ＝ (－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．
例如，Sn ＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 2．常见的裂项公式 (1)1n （n ＋1）＝1n －1
n ＋1
. (2)1（2n －1）（2n ＋1）＝12⎝⎛⎭
⎫12n －1－12n ＋1.
(3)
1
n ＋n ＋1＝n ＋1－n.
【高频考点突破】 考点一 分组转化法求和
【例1】设数列{an}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n ∈N*，函数f(x)＝(an －an ＋1＋an ＋2)x ＋an ＋
1cos x －an ＋2sin x 满足f′⎝⎛⎭
⎫π2＝0. (1)求数列{an} 的通项公式；
(2)若bn ＝2⎝⎛⎭⎫an ＋12an ，求数列{bn}的前n 项和Sn.
规律方法 常见可以使用公式求和的数列：(1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解；(2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时，分别使用等差数列或等比数列的求和公式．
【变式探究】在等差数列{an}中，已知公差d ＝2，a2是a1与a4的等比中项． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn ＝a n （n ＋1）
2，记Tn ＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nbn ，求Tn.
考点二 错位相减法求和
【例2】 (·江西卷)已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n ∈N*)满足anbn ＋1－an ＋1bn ＋2bn ＋1bn ＝0.
(1)令cn ＝an
bn ，求数列{cn}的通项公式； (2)若bn ＝3n －1，求数列{an}的前n 项和Sn.
【规律方法】
(1)一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn －qSn”的表达式．
【变式探究】数列{an}满足a1＝1，nan ＋1＝(n ＋1)an ＋n(n ＋1)，n ∈N*.
(1)证明：数列⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
an n 是等差数列；
(2)设bn ＝3n·an ，求数列{bn}的前n 项和Sn.
考点三 裂项相消法求和
【例3】正项数列{an}的前n 项和Sn 满足：S2n －(n2＋n －1)Sn －(n2＋n)＝0. (1)求数列{an}的通项公式an ；
(2)令bn ＝n ＋1（n ＋2）2a2n ，数列{bn}的前n 项和为Tn ，证明：对于任意的n ∈N*，都有Tn ＜564.
规律方法 利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．
【变式探究】 (·山东卷)已知等差数列{an}的公差为2，前n 项和为Sn ，且S1，S2，S4成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn ＝(－1)n －14n
anan ＋1
，求数列{bn}的前n 项和Tn.
【真题感悟】
【高考福建，文17】等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2
2n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．
【高考北京，文16】（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=． （I ）求{}n a 的通项公式；
（II ）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？
【高考安徽，文18】已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1
1
n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T .
【高考山东，文19】已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11n n a a +⎧
⎫⎨⎬
•⎩⎭
的前n 项和为21n
n +. （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）设()12n a
n n b a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .
【高考重庆，文16】已知等差数列{}n a 满足3a =2，前3项和3S =9
2
. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式，
(Ⅱ)设等比数列{}n b 满足1b =1a ，4b =15a ，求{}n b 前n 项和n T .
1．（·江西卷）已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n ∈N*)满足 anbn ＋1－an ＋1bn ＋2bn ＋1bn ＝0. (1)令cn ＝an
bn ，求数列{cn}的通项公式； (2)若bn ＝3n －1，求数列{an}的前n 项和Sn.
2．（·全国卷）等差数列{an}的前n 项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4. (1)求{an}的通项公式；
(2)设bn ＝1anan ＋1，求数列{bn}的前n 项和Tn.
3．（·山东卷）已知等差数列{an}的公差为2，前n 项和为Sn ，且S1，S2，S4成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn ＝(－1)n －14n anan ＋1，求数列{bn}的前n 项和Tn.
4．（·江西卷）正项数列{a n}的前n 项和Sn 满足：S2n －(n2＋n －1)Sn －(n2＋n)＝0.
(1)求数列{an}的通项公式an ；
(2)令bn ＝n ＋1（n ＋2）2a2n ，数列{bn}的前n 项和为Tn ，证明：对于任意的n ∈N*，都有Tn<5
64.
5．（·湖南卷）设Sn 为数列{an}的前n 项和，Sn ＝(－1)nan －1
2n ，n ∈N*，则 (1)a3＝________；
(2)S1＋S2＋…＋S100＝________．
6．（·山东卷）设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，且S4＝4S2，a2n ＝2an ＋1. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}的前n 项和为Tn ，且Tn ＋an ＋1
2n ＝λ(λ为常数)，令cn ＝b2n(n ∈N*)，求数列{cn}的前n 项和Rn.
【押题专练】
1．等差数列{an}的通项公式为an ＝2n ＋1，其前n 项和为Sn ，则数列⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
Sn n 的前10项的和为 ()
A ．120
B ．70
C ．75
D ．100
2．已知函数f(n)＝⎩⎪⎨⎪
⎧n2 （当n 为奇数时），－n2（当n 为偶数时），
且an ＝f(n)＋f(n ＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()
A ．0
B ．100
C ．－100
D ．10 200
3．数列a1＋2，…，ak ＋2k ，…，a10＋20共有十项，且其和为240，则a1＋…＋ak ＋…＋a10的值为
() A ．31 B ．120
C ．130
D ．185
4．已知数列{an}满足a1＝1，an ＋1·an ＝2n(n ∈N*)，则S 2 016＝() A ．22 016－1
B ．3·21 008－3
C ．3·21 008－1
D ．3·21 007－2
5．已知数列{an}：12，13＋23，14＋24＋34，…，110＋210＋310＋…＋9
10，…，若bn ＝1
anan ＋1
，那么数列{bn}
的前n 项和Sn 为
()
A.n n ＋1
B.4n n ＋1
C.3n n ＋1
D.5n n ＋1
6．数列{an}满足an ＋an ＋1＝1
2(n ∈N*)，且a1＝1，Sn 是数列{an}的前n 项和，则S21＝
() A.212
B ．6
C ．10
D ．11
7．已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an ＝f(n)＋f(n ＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝ ()
A ．－100
B ．0
C ．100
D ．10 200
8．设f(x)＝4x 4x ＋2
，利用倒序相加法，可求得f ⎝⎛⎭⎫111＋f ⎝⎛⎭⎫211＋…＋f ⎝⎛⎭⎫1011的值为________．
9．在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是________．
10．在数列{an}中，a1＝1，an ＋1＝(－1)n(an ＋1)，记Sn 为{an}的前n 项和，则S2 013＝________． 11．等比数列{an}的前n 项和Sn ＝2n －1， 则a21＋a22＋…＋a2n ＝________．
12．已知数列{an}的前n 项和是Sn ，且Sn ＋1
2an ＝1(n ∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn ＝log 13(1－Sn ＋1)(n ∈N*)，令Tn ＝1b1b2＋1b2b3＋…＋1
bnbn ＋1，求Tn.
13．在等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表中的同一列.
第一列
第二列
第三列
第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行
9
8
18
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足：bn ＝an ＋(－1)nln an ，求数列{bn}的前n 项和Sn. 高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．2
3
-
D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线
)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.
4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线
0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．
二．能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2
1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22
430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A.
4515- B.25
15
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2
2
14x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫
⎪⎝⎭
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆
0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-<a 或1>a
B ．2
3<
a C ．13<<-a 或2
3
>
a D ．3-<a 或231<<a
2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A ．53-
或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或3
4
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，
PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=
k （ ）
A. 3
B.
2
21
C. 22
D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：
222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是
（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线
30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；
2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；
3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 【热点题型】
题型一 一元二次不等式的解法 例1、求下列不等式的解集： (1)－x2＋8x －3>0； (2)ax2－(a ＋1)x ＋1<0.
解 (1)因为Δ＝82－4×(－1)×(－3)＝52>0，
所以方程－x2＋8x －3＝0有两个不相等的实根x1＝4－13，x2＝4＋13. 又二次函数y ＝－x2＋8x －3的图象开口向下， 所以原不等式的解集为{x|4－13<x<4＋13}．
当a ＝0时，解集为{x|x>1}；当0<a<1时，解集为{x|1<x<1
a }；当a ＝1时，解集为∅；当a>1时，解集为{x|1
a <x<1}．
【提分秘籍】
含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论．
(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；
(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；
(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集． 【举一反三】
(1)若不等式ax2＋bx ＋2>0的解为－12<x<1
3，则不等式2x2＋bx ＋a<0的解集是________． (2)不等式x －1
2x ＋1≤0的解集是________．
答案 (1)(－2,3) (2)(－1
2，1]
题型二 一元二次不等式的恒成立问题 例2、设函数f(x)＝mx2－mx －1.
(1)若对于一切实数x ，f(x)<0恒成立，求m 的取值范围； (2)若对于x ∈[1,3]，f(x)<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围． 解 (1)要使mx2－mx －1<0恒成立， 若m ＝0，显然－1<0；
若m≠0，则⎩⎪⎨⎪
⎧
m<0，Δ＝m2＋4m<0
⇒－4<m<0.
所以－4<m≤0.
(2)要使f(x)<－m ＋5在x ∈[1,3]上恒成立，即
m ⎝⎛⎭
⎫x －122＋3
4m －6<0在x ∈[1,3]上恒成立．
有以下两种方法：
方法二 因为x2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34>0， 又因为m(x2－x ＋1)－6<0，所以m<6x2－x ＋1
. 因为函数y ＝6x2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎫x －122＋34
在[1,3]上的最小值为67，所以只需m<67即可．
所以，m 的取值范围是⎩
⎨⎧⎭⎬⎫m|m<67. 【提分秘籍】
(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．
(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．
【举一反三】
(1)若不等式x2－2x ＋5≥a2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( )
A ．[－1,4]
B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)
C ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)
D ．[－2,5]
(2)已知a ∈[－1,1]时不等式x2＋(a －4)x ＋4－2a>0恒成立，则x 的取值范围为( )
A ．(－∞，2)∪(3，＋∞)
B ．(－∞，1)∪(2，＋∞)
C ．(－∞，1)∪(3，＋∞)
D ．(1,3)
答案 (1)A (2)C
解析 (1)x2－2x ＋5＝(x －1)2＋4的最小值为4，
所以x2－2x ＋5≥a2－3a 对任意实数x 恒成立，
只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.
(2)把不等式的左端看成关于a 的一次函数，记f(a)＝(x －2)a ＋(x2－4x ＋4)，
则由f(a)>0对于任意的a ∈[－1,1]恒成立，
易知只需f(－1)＝x2－5x ＋6>0，
且f(1)＝x2－3x ＋2>0即可，
联立方程解得x<1或x>3.
题型三 题型三 一元二次不等式的应用
例3、某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x 成(1成＝10%)，售出商品数量就增加85x 成．要求售价不能低于成本价．
(1)设该商店一天的营业额为y ，试求y 与x 之间的函数关系式y ＝f(x)，并写出定义域；
(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x 的取值范围．
【提分秘籍】
求解不等式应用题的四个步骤
(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．
(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型．
(3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义．
(4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果．
【举一反三】
某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六
月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是________．
答案 20
解析 由题意得，
3860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7000，
化简得(x%)2＋3·x%－0.64≥0，
解得x%≥0.2，或x%≤－3.2(舍去)．∴x≥20，即x 的最小值为20.
【高考风向标】
1.【高考广东，文11】不等式2340x x --+>的解集为．（用区间表示）
【答案】()4,1-
【解析】由2340x x --+<得：41x -<<，所以不等式2340x x --+>的解集为()4,1-，所以答案应填：()4,1-．
2．（·全国卷）设集合M ＝{x|x2－3x －4<0}，N ＝{x|0≤x≤5}，则M∩N ＝()
A ．(0，4]
B ．[0，4)
C ．[－1，0)
D ．(－1，0]
【答案】B
【解析】因为M ＝{x|x2－3x －4<0}＝{x|－1<x<4}，N ＝{x|0≤x≤5}，所以M∩N ＝{x|－
1<x<4}∩{0≤x≤5}＝{x|0≤x<4}．
3．（·新课标全国卷Ⅱ] 设函数f(x)＝3sin πx m ，若存在f(x)的极值点x0满足x20＋[f(x0)]2＜m2，则
m 的取值范围是()
A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)
B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 【答案】C
【解析】函数f(x)的极值点满足πx m ＝π2＋kπ，即x ＝m ⎝⎛⎭
⎫k ＋12，k ∈Z ，且极值为±3，问题等价于存在k0使之满足不等式m2⎝⎛⎭⎫k0＋122＋3<m2.因为⎝⎛⎭⎫k ＋122
的最小值为14，所以只要14m2＋3<m2成立即
可，即m2>4，解得m>2或m<－2，故m 的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
4．（·安徽卷）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为
x<－1或x>12，则f(10x)>0的解集为()
A ．{x|x<－1或x>－lg 2}
B ．{x|－1<x<－lg 2}
C ．{x|x>－lg 2}
D ．{x|x<－lg 2}
【答案】D 【解析】根据已知可得不等式f(x)>0的解是－1<x<12，故－1<10x<12，解得x<－lg 2.
5．（·广东卷）不等式x2＋x －2<0的解集为________． 【答案】{x|－2<x<1}
【解析】x2＋x －2＝(x ＋2)(x －1)<0，解得－2<x<1.故不等式的解集是{x|－2<x<1}．
6．（·四川卷）已知f(x)是定义域为R 的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x ，那么，不等式f(x ＋2)<5的解集是________．
【答案】(－7，3)
7．(高考全国新课标卷Ⅰ)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧
－x2＋2x ，x≤0，ln x ＋1，x>0.若|f(x)|≥ax ，则a 的取值范围是() A ．(－∞，0] B ．(－∞，1]
C ．[－2,1]
D ．[－2,0]
解析：当x≤0时，f(x)＝－x2＋2x ＝－(x －1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax 化简为x2－2x≥ax ，即x2≥(a ＋2)x ，因为x≤0，所以a ＋2≥x 恒成立，所以a≥－2；当x>0时，f(x)＝ln(x ＋1)>0，所以|f(x)|≥ax 化简为ln(x ＋
1)>ax 恒成立，由函数图象可知a≤0，综上，当－2≤a≤0时，不等式|f(x)|≥ax 恒成立，选择D.
【答案】D
【高考押题】
1．函数f(x)＝1－x
x ＋2的定义域为( )
A ．[－2,1]
B ．(－2,1]
C ．[－2,1)
D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
答案 B
解析 1－x
x ＋2≥0⇔x －1
x ＋2≤0
⇔⎩⎪⎨⎪⎧ x －1x ＋2≤0，x ＋2≠0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ －2≤x≤1，x≠－2⇔－2<x≤1.
2．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x2－4x ＋6，x≥0，x ＋6，x<0，则不等式f(x)>f(1)的解集是( )
A ．(－3,1)∪(3，＋∞)
B ．(－3,1)∪(2，＋∞)
C ．(－1,1)∪(3，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(1,3)
答案 A
解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x≥0，x2－4x ＋6>3或⎩⎪⎨⎪⎧ x<0，
x ＋6>3，
解得－3<x<1或x>3.
3．设a>0，不等式－c<ax ＋b<c 的解集是{x|－2<x<1}，则a ∶b ∶c 等于( )
A ．1∶2∶3
B ．2∶1∶3
C ．3∶1∶2
D ．3∶2∶1
答案 B
解析 ∵－c<ax ＋b<c ，又a>0，
∴－b ＋c a <x<c －b
a .
∵不等式的解集为{x|－2<x<1}，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ －b ＋c a ＝－2，
c －b
a ＝1，∴⎩⎨⎧
b ＝a
2，
c ＝3
2a ，
∴a ∶b ∶c ＝a ∶a 2∶3a
2＝2∶1∶3.
4．若不等式mx2＋2mx －4<2x2＋4x 对任意x 都成立，则实数m 的取值范围是(
)
A ．(－2,2]
B ．(－2,2)
C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞)
D ．(－∞，2]
答案 A
5．若集合A ＝{x|ax2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的值的集合是( )
A ．{a|0<a<4}
B ．{a|0≤a<4}
C ．{a|0<a≤4}
D ．{a|0≤a≤4}
答案 D
解析 由题意知a ＝0时，满足条件．
a≠0时，由⎩
⎪⎨⎪⎧
a>0，Δ＝a2－4a≤0得0<a≤4，所以0≤a≤4. 6．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x<－1或x>12，则f(10x)>0的解集为________． 答案 {x|x<－lg2}
解析 由已知条件0<10x<12，解得x<lg 12＝－lg2.
7．若0<a<1，则不等式(a －x)(x －1a )>0的解集是________________．
答案 {x|a<x<1a }
解析 原不等式即(x －a)(x －1a )<0，
由0<a<1得a<1a ，∴a<x<1a .
8．已知f(x)是定义在R 上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x ，则不等式f(x)>x 的解集用区间表示为________________．
答案 (－5,0)∪(5，＋∞)
解析 由已知得f(0)＝0，当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－x2－4x ，因此f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧
x2－4x ，x≥0，－x2－4x ，x<0.
不等式f(x)>x 等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x≥0，x2－4x>x ，或⎩⎪⎨⎪⎧
x<0，－x2－4x>x. 解得：x>5，或－5<x<0.
9．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x ＋6.
(1)解关于a 的不等式f(1)>0；
(2)若不等式f(x)>b 的解集为(－1,3)，求实数a 、b 的值．
10．某农贸公司按每担200元收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征锐率为10个百分点)，计划可收购a 万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x 个百分点．
(1)写出降税后税收y(万元)与x 的函数关系式；
(2)要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x 的取值范围．
解 (1)降低税率后的税率为(10－x)%，
农产品的收购量为a(1＋2x%)万担，
收购总金额为200a(1＋2x%)万元．
依题意得y ＝200a(1＋2x%)(10－x)%
＝150a(100＋2x)(10－x)(0<x<10)．
(2)原计划税收为200a·10%＝20a(万元)．
依题意得150a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%，
化简得x2＋40x －84≤0，
解得－42≤x≤2.
又∵0<x<10，∴0<x≤2.
即x的取值范围为(0,2]．高考模拟复习试卷试题模拟卷。