【苏科版】初二数学下期中第一次模拟试题含答案

一、选择题
1．下列条件中不能确定ABC 为直角三角形的是（ ）．
A ．ABC 中，三边长的平方之比为1:2:3
B ．AB
C 中，222AB BC AC +=
C ．ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=
D ．ABC 中，1,2,3AB BC AC === 2．在ABCD 中AB BC ≠．F 是BC 上一点，A
E 平分FAD ∠，且E 是CD 的中点，则下列结论：①AB B
F =；②AF CF CD =+；③AF CF AD =+；④AE EF ⊥，其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．②④
C ．③④
D ．①②④ 3．与2是同类二次根式的是（ ）
A ．48
B ．20
C ．54
D ．50
4．式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．0x ≥
B ．1x ≤
C ．1x ≥-
D ．1≥x 5．一个等腰三角形两边的长分别为75和18，则这个三角形的周长为( ) A ．10332+
B ．5362+
C ．10332+或5362+
D ．无法确定 6．实数3的倒数是（ ）
A ．3
B ．3
C ．﹣3
D ．3 7．如图，在平行四边形ABCD 中，D
E 平分ADC ∠，6AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）
A ．16
B ．14
C ．20
D ．24
8．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，3AD =，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，则折痕为DG 的长为（ ）
A ．3
B ．423
C ．2
D ．352
9．如图，在矩形纸片ABCD 中，BC a =，将矩形纸片翻折，使点C 恰好落在对角线交点O 处，折痕为BE ，点E 在边CD 上，则CE 的长为（ ）
A ．12a
B ．25a
C ．3a
D ．3a 10．如图，在长方形ACD 中，3AB cm =，9AD cm =，将此长方形折叠，便点D 与点B 重合，折痕为EF ，则AB
E △的面积为（ ）2cm ．
A ．12
B ．10
C ．6
D ．15
11．如图，在等腰ABC ∆中，,AB AC =点E 为AC 的中点，且CD CE =．若
60,4A EF cm ∠=︒=，则DF 的长为（ ）
A ．12cm
B ．10cm
C ．8cm
D ．6cm
12．如图，四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，BD 平分ABC ∠，8AB =，13BD =，12BC =，则四边形ABCD 的面积为（ ）
A ．50
B ．56
C ．60
D ．72
二、填空题
13．如图，平行四边形ABCD 中，CE AD ⊥于点E ，点F 为边AB 的中点，连接EF ，CF ，若12
AD CD =，38CEF ∠=︒，则AFE ∠=_____________．
14．如图，四边形ABCD 为菱形，以AD 为斜边的Rt AED △的面积为3，2DE =，点E ，C 在BD 的同侧，点P 是BD 上的一动点，则PE PC +的最小值是_____________．
1523
-分母有理化后得__________． 16．357，那么这个长方形的周长是
_________．
17．220x y -=，则x y +=________．
18．如图所示的正方形网格中，A ，B ，C ，D ，P 是网格线交点．若∠APB ＝α，则∠BPC 的度数为 ____（用含α的式子表示）．
19．如图，△ABC 是等边三角形，边长为2，AD 是BC 边上的高．E 是AC 边中点，点P 是AD 上的一个动点，则PC ＋PE 的最小值是_______ ，此时∠CPE 的度数是_______．
20．有一个三角形的两边长是8和10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为_______．
三、解答题
21．如图，已知，四边形ABCD 是平行四边形，AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，EF BC ⊥交BC 延长线于点F ，求证：四边形ABFD 是等腰梯形．
22．（1）如图，已知线段a ，c ，求作Rt ABC ，使得90C ∠=︒，BC a =，AB c =；
（2）在Rt ABC 中，斜边AB 边上的中线长为5，7BC =，试比较AC ，BC 的大小． 23．计算
（1）3222（2333 24．2
11824226-．
25．在ABC 中，,90︒=∠=AB AC BAC ．
（1）如图1，点,P Q 在线段BC 上，,15AP AQ BAP ︒=∠=，求AQB ∠的度数；
（2）点,P Q 在线段BC 上（不与点,B C 重合），AP AQ =，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接,AM PM ．
①依题意将图2补全；
②用等式表示线段,,BP AP PC 之间的数量关系，并证明．
26．在如图方格纸中，每个小方格的边长为1．请按要求解答下列问题：
（1）以格点为顶点，画一个三角形ABC ，使∠ACB ＝90°，三边中有两边边长都是无理数；
（2）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出ABC 各顶点的坐标；
（3）作ABC 关于y 轴的轴对称图形A B C '''．（不要求写作法）．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据三角形内角和定理和勾股定理进行判断即可．
【详解】
解：A 选项：ABC 中，三边长的平方之比为1:2:3，
ABC ∴是直角三角形． B 选项：∵在ABC 中，222AB BC AC +=，
ABC ∴是直角三角形．
C 选项：ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=，
∴设3,4,5A x B x C x ∠=∠=∠=，
又180A B C ︒∠+∠+∠=，
12180x ︒∴=,
345x ︒=，
460x ︒=，
575x ︒=，
ABC ∴不是直角三角形．
D 选项：在ABC
中，1,AB BC AC ===
222AB BC AC ∴+=，
ABC ∴是直角三角形．
故选C ．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理以及勾股定理，熟练掌握三角形内角和定理和勾股定理是本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
首先延长AD ，交FE 的延长线于点M ，易证得△DEM ≌△CEF ，即可得EM ＝EF ，又由AE 平分∠FAD ，即可判定△AEM 是等腰三角形，由三线合一的知识，可得AE ⊥EF ，进而可对各选项进行判断．
【详解】
解：延长AD ，交FE 的延长线于点M ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，
∴∠M ＝∠EFC ，
∵E 是CD 的中点，
∴DE ＝CE ，
在△DEM 和△CEF 中，
M EFC DEM CEF DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△DEM ≌△CEF （AAS ），
∴EM＝EF，
∵AE平分∠FAD，
∴AM＝AF，AE⊥EF．
即AF＝AD+DM＝CF+AD；故③，④正确，②错误．
∵AF不一定是∠BAD的角平分线，
∴AB不一定等于BF，故①错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
3．D
解析：D
【分析】
将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为2的根式即可．
【详解】
483A不符合题意；
205B不符合题意；
546，因此选项C不符合题意；
5022是同类二次根式，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查同类二次根式的意义，将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．
4．D
解析：D
【分析】
利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．
【详解】
解：由题意得：x-1≥0，
解得：x≥1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．5．A
解析：A
【分析】
满足三角形成立的条件，最后对三边求和即可．
【详解】
若，
则周长为+
若
=， ∴
，此三角形不存在，
∴
这个三角形的周长为
故选：A ．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，涉及化简二次根式，熟练掌握等腰三角形的性质以及三角形成立的条件是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
直接利用倒数的定义分析和二次根式的化简即可得出答案；相乘为1的两个数即为倒数；
【详解】
＝3
． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简、倒数的定义，正确化简二次根式是解题的关键； 7．C
解析：C
【分析】
根据角平分线的性质以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED ，再根据等角对等边的性质可得CE=CD ，然后利用平行四边形对边相等求出CD 、BC 的长度，再求出平行四边形ABCD 的周长．
【详解】
解：∵DE 平分∠ADC ，
∴∠ADE=∠CDE ，
∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，
∴∠ADE=∠CED ，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在平行四边形ABCD中，AD=6，BE=2，
∴AD=BC=6，
∴CE=BC-BE=6-2=4，
∴CD=AB=4，
∴平行四边形ABCD的周长=6+6+4+4=20．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
首先设AG＝x，由矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，可求得BD的长，又由折叠的性质，可求得A′B的长，然后由勾股定理可得方程：x2+22＝（4-x）2，解此方程即可求得AG 的长，继而求得答案．
【详解】
解：设AG＝x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵AB＝4，AD＝3，
∴BD
5，
由折叠的性质可得：A′D＝AD＝3，A′G＝AG＝x，∠DA′G＝∠A＝90°，
∴∠BA′G＝90°，BG＝AB-AG＝4-x，A′B＝BD-A′D＝5-3＝2，
∵在Rt△A′BG中，A′G2+A′B2＝BG2，
∴x2+22＝（4-x）2，
解得：x＝3
2
，
∴AG＝3
2
，
∴在Rt△ADG中，DG=．
故选：D．
【点睛】
此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
9．D
解析：D
【分析】
首先证明△OBC是等边三角形，在Rt△EBC中求出CE即可解决问题；
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，∠BCD=90°，
由翻折不变性可知：BC=BO，
∴BC=OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=60°，
∴∠EBC=∠EBO=30°，
∴BE=2CE
根据勾股定理得：
，
故选：D．
【点睛】
本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△OBC是等边三角形．
10．C
解析：C
【分析】
设AE=x，由折叠BE=ED=9-x，再在Rt△ABE中使用勾股定理即可求出x，进而求出△ABE的面积．
【详解】
解：设AE=x，由折叠可知：BE=ED=9-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理有：AB²+AE²=BE²，代入数据：
3²+x²=(9-x)²，解得x=4，
故AE=4，此时
11
=436
22
∆
⨯=⨯⨯= ABE
S AE AB，
故选：C．
【点睛】
本题考查了折叠问题中的勾股定理，利用折叠后对应边相等，设要求的边为x，在一个直角三角形中，其余边用x的代数式表示，利用勾股定理建立方程求解x．
11．A
解析：A
【分析】
由已知可得DF⊥AB，∠D=∠AEF=30°,所以根据含30°角的直角三角形性质可以算得DF的值．
【详解】
解：∵AB=AC,∠A=60°，
∴ΔABC 为等边三角形，
∴∠ACB=60°,
∵CD=CE ，
∴∠CED=∠D=
12
∠ACB=30°， ∴∠AEF=30°， ∴∠AFE=180°-∠A-∠AEF=90°，
∵EF=4cm ，
∴设AF=x ，则AE=2x ，
∴由勾股定理得：22244x x +=，
∴
∴
AF AE == ∴2
BF AB AF AE AF =-=-=
∵∠D=30°， ∴2
BD BF ==， ∴22223DF BD BF BF =-=，
∴DF=16412
BF ==-=， 故选A ．
【点睛】
本题考查等边三角形与直角三角形的综合运用，熟练掌握等边三角形与直角三角形的判定与性质、勾股定理的应用是解题关键． 12．A
解析：A
【分析】
据勾股定理求出DC ，根据角平分线的性质得出DE=DC=5，根据勾股定理求出BE ，求出AE ，再根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】
过D 作DE AB ⊥，交BA 的延长线于E ，则90∠=∠=︒E C ，
90BCD ∠=︒，BD 平分ABC ∠，
DE DC ∴=，
在Rt BCD ∆中，由勾股定理得：222213125CD BD BC --=，
5DE ∴=，
在Rt BED ∆中，由勾股定理得：222213512BE BD DE =--，
8AB =，
1284AE BE AB ∴=-=-=，
∴四边形ABCD 的面积BCD BED AED S S S S ∆∆∆=+-
111222
BC CD BE DE AE DE =⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ 11112512545222
=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ 50=，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了勾股定理，三角形面积，角平分线的性质等知识点，能求出DE=DC 是解题的关键．
二、填空题
13．24°【分析】延长CF 交DA 延长线于点G 证△BCF ≌△AGF 得GF=FC 由垂直得△FEC 是等腰三角形可知△BFC 是等腰三角形求出∠GFE 和∠GFA 即可【详解】解：延长CF 交DA 延长线于点G ∵AG ∥B
解析：24°
【分析】
延长CF 交DA 延长线于点G ，证△BCF ≌△AGF ，得GF=FC ，由垂直得△FEC 是等腰三角形，12
AD CD =
，可知△BFC 是等腰三角形，求出∠GFE 和∠GFA 即可． 【详解】
解：延长CF 交DA 延长线于点G ，
∵AG ∥BC ，
∴∠G=∠BCF ，∠GAF=∠B ，
∵AF=FB ，
∴△AGF ≌△BCF ，
∴GF=CF ，AG=BC ，
∵CE AD ⊥，
∴EF=FG=FC ，∠GEC=90°，
∵38CEF ∠=︒，
∴∠FEG=∠FGE=52°，
∠GFE=76°， ∵12
AD CD =
， ∴BC=BF=AF ，
∵AG=BC ，
∴AG=AF ，
∠G=∠AFG=52°， AFE ∠=76°-52°=24°．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解题关键是作出适当的辅助线，构造等腰三角形．
14．3【分析】根据菱形的轴对称性可得AC 关于BD 对称当APE 三点共线时的值最小为AE 再根据三角形的面积即可得出答案【详解】解：∵四边形菱形∴AC 关于BD 对称∵点EC 在BD 的同侧∴当APE 三点共线时的值最
解析：3
【分析】
根据菱形的轴对称性可得A 、C 关于BD 对称，当A 、P 、E 三点共线时，PE PC +的值最小为AE ，再根据三角形的面积即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD 菱形，
∴A 、C 关于BD 对称，
∵点E ，C 在BD 的同侧，
∴当A 、P 、E 三点共线时，PE PC +的值最小，且最小值为AE ；
∵以AD 为斜边的Rt AED △的面积为3， 2DE =， ∴
112322
⨯=⨯=AE DE AE ， ∴AE=3，
∴PE PC +的最小值是3 故答案为：3．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、最短问题、面积法等知识，解题的关键是利用轴对称解决最值问题，是中考常考题型．
15．【分析】根据分数的性质：分子分母同时乘以计算求出结果【详解】故答案为：【点睛】此题考查分数的性质分母有理化的计算方法根据分母得到分子分母都乘以使分母有理化是解题的关键
解析：2+【分析】
根据分数的性质：分子、分母同时乘以2+
【详解】
2==，
故答案为：2+
【点睛】
此题考查分数的性质，分母有理化的计算方法，根据分母得到分子、分母都乘以2+分母有理化是解题的关键．
16．【分析】根据长方形面积计算公式结合二次根式的性质计算即可得到长方形的宽从而计算得到长方形的周长【详解】∵一个长方形的面积为它的长是∴长方形的宽为：∴这个长方形的周长是：故答案为：【点睛】本题考查了二
解析：【分析】
根据长方形面积计算公式，结合二次根式的性质计算，即可得到长方形的宽，从而计算得到长方形的周长．
【详解】
∵
∴
== ∴
这个长方形的周长是：
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的运算性质，从而完成求解．
17．2【分析】先根据非负数的性质得出关于xy的方程求出xy的值代入x+y进行计算即可【详解】解得故答案为：2【点睛】本题考查的是非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质即几个非负数的和为0时这几个非负数
解析：2
【分析】
先根据非负数的性质得出关于x、y的方程，求出x、y的值，代入x+y进行计算即可．【详解】
2
-+=，
x y
20
y=，
20
∴-=，0
x
x=，
解得2
+=+=．
x y
202
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
18．【分析】由图可知AC的长根据勾股定理可以求得PAPC的长再利用勾股定理的逆定理可以判断△PAC的形状从而可以得到∠CPA的度数然后即可得到
∠BPC=∠CPA−∠APB的度数【详解】设网格的长度为1则
︒
解析：90-α
【分析】
由图可知AC的长，根据勾股定理可以求得PA、PC的长，再利用勾股定理的逆定理可以判断△PAC的形状，从而可以得到∠CPA的度数，然后即可得到∠BPC=∠CPA−∠APB的度数．
【详解】
设网格的长度为1，则==，AC=6
222
+=
AP PC AC
∴△PAC为等腰直角三角形
∴∠CPA=90︒
∴∠BPC=∠CPA−∠APB=90-α
︒
︒
故答案为：90-α
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．60°【分析】作点E关于AD的对称点F然后连接CF交AD于点H连接HE 由轴对称的性质及两点之间线段最短可得CF即为PC+PE的最小值进而由等边三角形的性质可求解【详解】解：作点E关于AD的对称点F然
解析：3 60°
【分析】
作点E关于AD的对称点F，然后连接CF，交AD于点H，连接HE，由轴对称的性质及两点之间线段最短可得CF即为PC+PE的最小值，进而由等边三角形的性质可求解．
【详解】
解：作点E关于AD的对称点F，然后连接CF，交AD于点H，连接HE，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠B=∠ACB=∠BAC=60°，
∵AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，BD=DC，
∵点E是AC的中点，AD垂直平分EF，
∴点F是AB的中点，
∴CF⊥AB，CF平分∠ACB，
∴∠BCF=30°，
∴当点P与点H重合时，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得此时PC+PE为最小值，即为CF的长，
∵BC=2，
∴BF=1，
在Rt△CBF中，223
-
C BC
F BF=
∴PC+PE3
∴∠DHC=∠FHP=60°，
∵AD垂直平分EF，
∴FH=HE，
∴∠FHP=∠PHE=60°，
∴∠CHE=60°，即为∠CPE=60°；
3；60°．
【点睛】
本题主要考查勾股定理、等边三角形的性质及轴对称的性质，熟练掌握勾股定理、等边三
角形的性质及轴对称的性质是解题的关键．
20．或6【分析】分第三边是直角边与斜边两种情况进行讨论利用勾股定理即可求解【详解】设第三边长为x当第三边是斜边时则x2=82+102=164;∴x=（负值舍去）当第三边是直角边时则斜边长为10∴x2+8
解析：6
【分析】
分第三边是直角边与斜边两种情况进行讨论，利用勾股定理即可求解．
【详解】
设第三边长为x，
当第三边是斜边时，则x2=82+102=164;
∴x=
当第三边是直角边时，则斜边长为10，
∴x2+82=102，
解得：x=6，（负值舍去）
故答案是：6
【点睛】
本题考查了勾股定理，直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方；熟练掌握勾股定理并运用分类讨论的思想是解题关键关键．
三、解答题
21．见解析．
【分析】
首先证明四边形ABDE是平行四边形，即可得AB=DE，等量代换可得CD=DE，根据直角三角形斜边中线的性质定理可得DF＝CD＝DE，进而可得AB=DF，再说明线段AB和DF不平行即可求证结论．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
=．
∴AD∥BC，AB∥CD，AB CD
∴AB∥DE；
又∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形．
=．
∴AB DE
∴CD DE
=．
⊥，
∵EF BC
∴DF＝CD＝DE．
=．
∴AB DF
∵CD、FD交于点D，
∴线段AB与线段FD不平行．
∴四边形ABFD是等腰梯形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定及其性质、梯形的判定，直角三角形的斜边中线的性质定理，解题的关键是掌握两腰相等的梯形是等腰梯形．
22．（1）见解析；（2）BC＜AC
【分析】
（1）画射线BD，以B为端点取BC=a，过点C作BD的垂线，再以点B为圆心，c为半径画弧，与该垂线交于点A即可；
（2）根据直角三角形的性质得到AB，利用勾股定理求出AC，再比较大小即可．
【详解】
解：（1）如图，△ABC即为所作；
（2）如图，直角三角形ABC中，
∠C=90°，D为AB中点，
则CD=5，BC=7，
∴AB=10，
∴AC=22
107
=51，
∵7=49＜51，
∴BC＜AC．
【点睛】
本题考查了尺规作图，直角三角形的性质，勾股定理，实数的大小比较，解题的关键是依据题意作出图形．
23．（1）522）4．
【分析】
（1）逆用乘法分配律计算；
（2）根据乘法分配律计算．
【详解】
解：（1）原式=（3+2
=
（2）原式
=3+1=4 ．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，熟练运用乘法分配律计算是解题关键．
242．
【分析】
利用二次根式的乘除法则，再化为最简式并合并同类二次根式即可．
【详解】
原式2=，
2=，
2=，
2=．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的乘除法则是解答本题的关键． 25．（1）60︒；（2）①见解析；②2222PC BP AP +=，证明见解析
【分析】
（1）根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质可以得解；
（2）①根据轴对称的意义和性质可以作出图形；
②连结MC ，然后根据轴对称的性质和直角等腰三角形的性质以及三角形全等的判定和性质可以得到解答．
【详解】
解：（1）∵在ABC 中，,90AB AC BAC ︒=∠=，
45B C ︒∴∠=∠=.
APQ ∠是ABP △的一个外角，
APQ B BAP ∴∠=∠+∠.
15BAP ︒∠=，
60APQ ︒∴∠=.
AP AQ =，
60AQB APQ ︒∴∠=∠=．
（2）①如图，由题意可得补全图如下：
②2222PC BP AP +=，理由如下：
如上图，连接MC .
,90AB AC BAC ︒=∠=，
45B ACB ︒∴∠=∠=.
AP AQ =，
APQ AQP ∴∠=∠.
BAP CAQ ∴∠=∠.
ABP ACQ ∴△≌△.
BP CQ ∴=.
∵点Q 关于直线AC 的对称点为M ，
,,,45AQ AM CQ CM CAM CAQ ACM ACQ ︒∴==∠=∠∠=∠=.
,45,AP AM B ACM BAP CAM ︒∴=∠=∠=∠=∠，
∴△ABP ≌△ACM ，
∴BP=CM ，
90BAC PAM ︒∴∠=∠=.
在Rt APM △中，,90AP AM PAM =∠=︒，
2PM AP ∴=.
45ACQ ACM ︒∠=∠=，
90PCM ︒∴∠=.
在Rt PCM 中，90PCM ︒∠=，
222PC CM PM ∴+=，
2222PC BP AP ∴+=
【点睛】
本题考查直角三角形的综合应用，熟练掌握直角等腰三角形和三角形的性质、轴对称的意义和性质、三角形全等的判定和性质以及勾股定理的应用是解题关键．
26．（1）见解析；（2）见解析，A(0，0)，B(﹣5，0)，C(﹣4，2)；（3）见解析
【分析】
(1)每个小正方形的边长为1，对角线就是无理数，根据要求画出图形(答案不唯一)．
(2)构建平面直角坐标系，写出坐标即可；
(3)分别作出 A ，B ，C 的对应点 A '，B '，C'即可．
【详解】
解：（1）如图，△ABC即为所求（答案不唯一）．
（2）平面直角坐标系如图所示，A（0，0），B（﹣5，0），C（﹣4，2）．
（3）如图，△A′B′C′即为所求．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。