中考真题训练 数与代数部分

中考真题训练 数与代数局部
一．选择题
1. 〔2021临沂〕计算14893-的结果是【 】 A ．3- B ．3 C ．1133- D ．1133
【答案】B 。

2. 〔2021威海〕以下各式化简结果为无理数的是【 】 A. 327- B. ()0
21- C. 8 D. ()2
2-
【答案】C 。

3. 〔2021枣庄〕以下计算，正确的选项是【 A 】
A.33--=-
B. 030=
C. 133-=-
D.
93=± 4. 〔2021济宁〕如果整式n 2x 5x 2--+是关于x 的三次三项式，那么n 等于【 C 】
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5. 〔2021临沂〕化简2a 121a 2a 1a 1+⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭的结果是【 A 】
A ．1a 1-
B ．1a 1+
C ．21
a 1- D ．21a 1+
6. 〔2021泰安〕化简分式 2221x 1x 1x 1⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭的结果是【 A 】
A ．2
B ．2x 1+
C ．2
x 1- D ．－2
7. 〔2021淄博〕以下运算错误的选项是【 D 】
A ． ()
()22a b 1b a -=- B ．a b 1a b --=-+ C ．0.5a b 5a 10b 0.2a 0.3b 2a 3b ++=-- D ．a b b a a b b a --=++
8. 〔2021滨州〕对于任意实数k ，关于x 的方程
()22x 2k 1x k 2k 10-+-+-=的根
的情况为【 C 】 A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根 D ．无法确定
9. 〔2021淄博〕如果分式2x 1
2x 2-+的值为0，那么x 的值是【 A 】
A ． 1
B ．0
C ．－1
D ．±1
10. 〔2021滨州〕假设把不等式组
2x 3x 12-≥-⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示出来，那么其对应的图形为【 B 】
A ．长方形
B ．线段
C ．射线
D ．直线
11. 〔2021
潍坊〕关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，以下说法正确的选项是
【 C 】.
k 0=时，方程无解 k 1=时，方程有一个实数解 k 1=-时，方程有两个相等的实数解 k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解
11. 〔2021潍坊〕对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如
[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，假设x 4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，那么x 的取值可以是【 C 】.A.40
B.45 C 6
12、〔2021德州市〕如图，动点P 从〔0，3〕出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2021次碰到矩形的边时，点P 的坐标为〔 D 〕
A ． 〔1，4〕
B ． 〔5，0〕
C ． 〔6，4〕
D 〔8，3〕
．
第12题第13题
13、〔2021济宁市〕如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为〔1，4〕与〔3，0〕，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是〔D 〕
A．〔0，0〕B．〔0，1〕C．〔0，2〕D．〔0，3〕
14、〔2021莱芜市〕如图，等边三角形ABC的边长为3，N
为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿
A→B→C的方向运动，到达点C时停顿．设点M运动的路程为
x，MN2=y，那么y关于x的函数图象大致为〔 B 〕
A．B．C．D．
15．〔2021•济南〕函数y=x2+bx+c与y=x的图象如下图，有以下结论：
①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+〔b ﹣1〕x+c ＜0．
其中正确的个数为〔 〕
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
16. 〔2021菏泽〕一条直线y=kx+b ，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过【 D 】
A ．第二、四象限
B ．第一、二、三象限
C ．第一、三象限
D ．第二、三、四象限
17. 〔2021年山东潍坊3分〕设点()11A x ,y 与()22B x ,y 是反比例函数k y x =图象上
的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，那么一次函数y 2x k =-+的图象不经过的象限是【 A 】.
18. 〔2021年山东威海3分〕如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB =30°，反比例函数1m
y =x 的图象经过点A ，反比例函数2n
y =x 的图象经过
点B ，那么以下关于m ，n 的关系正确的选项是【 B 】 A. m 3n =- B. m=﹣3n C. 3m = D. 3m =
19.〔2021 烟台〕 以下式子不一定成立的是〔 〕
A ．0)a a b b b
=≠ B. 3521(0)a a a a -⋅=≠ C. 224(2)(2)a b a b a b -=+- D. 326(2)4a a -=
20. 〔2021 烟台〕 如果x 2-x-1=(x+1)0,那么x 的值为〔 〕 A ．2或-1 B. 0或1 C. 2 D. -1
二．填空题
1. 〔2021威海〕假设关于x 的方程x 1m x 5102x -=--无解，那么m= ．
2.假设关于x 的分式方程的解为正数，那么字母a 的取值范围是 ．
3. 分解因式：=+-2212123b ab a .
4. 〔2021莱芜〕M 〔1，a 〕是一次函数y 3x 2=+与反比例函数k
y x =图象的公共
点，假设将一次函数y 3x 2=+的图象向下平移4个单位，那么它与反比例函数图象的交点坐标为 .
5. 〔2021年山东泰安3分〕化简：() 3232463---- = ．
6、〔2021聊城市〕如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1〔0，1〕，A2〔1，1〕，A3〔1，0〕，A4〔2，0〕，…那么点A4n+1〔n 为自然数〕的坐标为 〔用n 表示〕 〔2n ，1〕． 三，解答题
1. 〔2021年山东烟台6
分〕先化简，再求值：22x 4x 4x 1x 1x 11x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2x x 20+-=．
2. 〔2021年山东枣庄8分〕先化简，再求值：
2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2x 3x 10++=的根．
3、〔2021泰安市〕如图，抛物线y= 1 2
x 2+bx+c 与y 轴交于点C 〔0，﹣4〕，与x 轴交于点A ，B ，且B 点的坐
标为〔2，0〕
〔1〕求该抛物线的解析式．
〔2〕假设点P 是AB 上的一动点，过点P 作PE ∥AC ，交BC 于E ，连接CP ，求△PCE 面积的最大值．
〔3〕假设点D 为OA 的中点，点M 是线段AC 上一点，且△OMD 为等腰三角形，求M 点的坐标．
解：〔1〕把点C 〔0，﹣4〕，B 〔2，0〕分别代入y= 1 2x2+bx+c 中， 得，解得
∴该抛物线的解析式为y= 1 2x 2+x ﹣4． 〔2〕令y=0，即x2+x ﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=2，
∴A 〔﹣4，0〕，S △ABC=AB•OC=12．设P 点坐标为〔x ，0〕，那么PB=2﹣x ．
∵PE ∥AC ，∴∠BPE=∠BAC ，∠BEP=∠BCA ，∴△PBE ∽△ABC ， ∴，即，化简得：S △PBE=〔2﹣x 〕2．
S △PCE=S △PCB ﹣S △PBE=PB•OC﹣S △PBE=×〔2﹣x 〕×4﹣〔2﹣x 〕2 =x2﹣x+=〔x+1〕2+3∴当x=﹣1时，S △PCE 的最大值为3．
〔3〕△OMD 为等腰三角形，可能有三种情形：〔I 〕当DM=DO 时，如答图①所示．
DO=DM=DA=2，∴∠OAC=∠AMD=45°，∴∠ADM=90°，∴M 点的坐标为〔﹣2，﹣2〕；
〔II 〕当MD=MO 时，如答图②所示．
过点M作MN⊥OD于点N，那么点N为OD的中点，∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，
又△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=3，∴M点的坐标为〔﹣1，﹣3〕；〔III〕当OD=OM时，∵△OAC为等腰直角三角形，
∴点O到AC的距离为×4=，即AC上的点与点O之间的最小距离为．∵＞2，∴OD=OM的情况不存在．综上所述，点M的坐标为〔﹣2，﹣2〕或〔﹣1，﹣3〕．
点评：此题是二次函数综合题，考察了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰三角形等知识点，以及分类讨论的数学思想．第〔2〕问将面积的最值转化为二次函数的极值问题，注意其中求面积表达式的方法；第〔3〕问重在考察分类讨论的数学思想，注意三种可能的情形需要一一分析，不能遗漏．。