高一数学上学期第三次(期末)考试试题(2021学年)

甘肃省天水市２0１7－2０18学年高一数学上学期第三次(期末)考试试题编辑整理：
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甘肃省天水市2０１７-2０１8学年高一数学上学期第三次（期末）考试
试题
(满分:10０分 时间:9０分钟）
一. 选择题：本大题共１0小题，每小题4分,共4０分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。

1.已知两条直线20ax y --=和()210a x y --+=互相平行,则a 等于 （ ) A. 2 B 。

1 C 。

0 D 。

－１
2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调增的是（ ) Ａ。

1
y x
=
B 。

lg y x = Ｃ. 1y x =- D 。

22y x =- 3. 设,αβ为两个不重合的平面, ,,l m n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若//αβ， l α⊂，则//l β;②若m α⊂, n α⊂， //m β, //n β，则//αβ;③若//l α, l β⊥,则αβ⊥;④若m α⊂， n α⊂,且l m ⊥， l n ⊥，则l α⊥. 其中正确命题的序号是（ )
Ａ。

①③ B. ①②③ C. ①③④ Ｄ。

②④ ４
.
圆
221:2880
C x y x y +++-=与圆
222:4410C x y x y +---=的位置关系是( ）.
Ａ。

内含 Ｂ. 外离 C ． 外切 Ｄ. 相交 5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ）
A 。

46 B. 48 Ｃ． 50 D 。

52
6．三个数20.3a =， 2log 0.3b =, 0.32c =之间的大小关系是（ ) A 。

a c b << B. a b c << C 。

b a c << D 。

b c a << ７.如图４，正三棱柱111ABC A B C -中,各棱长都相等,则二面
角1A BC A --的平
面角的正切值为( ） Ａ.
6
2
Ｂ． 3 C 。

１ D 。

23
3
8．在正三棱柱111ABC A B C -中,若1AB BB =，D 是1CC 的中点,则1CA 与BD 所成角的大小是( ）
A 。

30 Ｂ。

45 C 。

90 D 。

60
9.若圆222660x y x y ++-+=有且仅有三个点到直线10x ay ++=的距离为1，则实数a 的值为( ) A ．
1± Ｂ. 24±
C. 2± D 。

32
± 1０．已知()221
x x a
f x -=+为奇函数， ()()
2ln g x x b =-,若对任意的12,x x R ∈, ()()12f x g x ≤恒
成立,则b 的取值范围为（ )
A. (],e -∞- B 。

(],0-∞ C 。

[],0e - D 。

[),e -+∞ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分，共16分。

11.直线3x ay +=与圆()2
212x y -+=相切，则a =__＿＿___＿_＿。

1２.过()()11,13A B -，，，圆心在x 轴上的圆的标准方程为＿_______＿＿_＿＿＿＿__. 1３．设函数()244,1
{
43,1
x x f x x x x -≤=-+>, ()2log g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是__
＿_____＿_＿__＿__＿.
1４.在四面体S ABC -中, ,2,2,AB BC AB BC SA SC ⊥====平面SAC ⊥平面BAC ,则该四面体外接球的表面积为 .
三。

解答题:本大题共4小题，共44分。

解答应写出必要的文字说明。

（侧棱与底面垂直
１5．（本小题10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -90BAC ∠=.
的棱柱称为直棱柱)中, 12AB AC AA ===， (1）求证: BA ⊥C A 1；
（２）求三棱锥11A BB C -的体积．
1６.（本小题10分）已知圆C ： ()2
215x y +-=，直线:10.l mx y m -+-= (1）求证：对m R ∈,直线l 与圆C 总有两个不同的交点;
（2）设直线l 与圆C 交于,A B 两点，若17AB =，求直线l 的方程。

17．(本小题1２分)如图 1，在直角梯
形
ABCD
中,
//,AB CD AB AD ⊥,且
以AD 为一边
1
12
AB AD CD ==
=.现向外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使ADEF 平面与平面ABCD 垂直， M 为ED 的中点,如图 2. (1）求证： //AM 平面BEC ; (2)求证： BC ⊥平面BDE ;
（3）求CD 与平面BEC 所成角的正弦值。

18.(本小题１2分）已知线段AB 的端点()0,4B ，端点A 在圆()16422=++y x 上运动 （Ⅰ)求线段AB 的中点C 的轨迹方程．
(Ⅱ) 设动直线()()10y k x k =-≠与圆C 交于,A B 两点，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得直线AN 与直线BN 关于x 轴对称?若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。

数学参考答案
一、选择
BCADB CDCB Ａ 二、填空 11． 12.
13。

３ 14.
三、解答
15．（1)平面又，，平面（２)
1６。

(证明:直线,经过定点,,定点在圆内,故对,直线与圆总有两个不同的交点．
（由圆心到直线的距离，而圆的弦长，即，,,解得,故所求的直线方程为或
1７.（１）证明:取中点，连结．
在中, 分别为的中点，
所以，且。

由已知,
所以四边形为平行四边形.
所以．
又因为平面,且平面,
所以平面.
(2)证明：在正方形中, ,
又因为平面平面,且平面平面，
所以平面。

所以
在直角梯形中，，可得。

在中，.
所以.
所以平面.
(3)作于点,连接,则为所求的角
由(2）知，
所以,又因为平面
又.
所以, 。

18．（Ⅰ)圆的方程为；
（Ⅱ）设，
由得, ,
所以
若直线与直线关于轴对称，则，
即
所以当点为时,直线与直线关于轴对称。

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