高三数学第一次诊断性考试试卷理

卜人入州八九几市潮王学校普高2021届第
一次诊断性考试
数学〔理工类〕
本试题卷分第一局部〔选择题〕和第二局部〔非选择题〕.第一局部1至3页，第二局部150分.考试时间是是120分钟.在在考试完毕之后以后，只交答复题卡，试题卷学生自己保存.
第一局部〔选择题一共50分〕
本卷须知：
1．选择题必须使需要用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目的号的位置上. 2．本局部一共10小题，每一小题5分，一共50分.
一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.
1.集合{}5M
x x =<，}1log |{3>=x x N ，那么=⋂N M
〔A 〕φ〔B 〕{}05x x <<
〔C 〕
{}15x x <<〔D 〕{}35x x <<
2.在数列{a n }中，2
52,1a a ==，假设数列{
}21
n a +是等差数列，那么8a 等于
〔A 〕
13 〔B 〕12 〔C 〕2
3
〔D 〕1
3.设R b a ∈,，那么“0>>b a
〞是“
b
a 1
1<〞的 〔A 〕充分而不必要条件〔B 〕必要而不充分条件 〔C 〕充要条件〔D 〕既不充分又不必要条件
4.6
12x x ⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭的二项展开式中2
x 的系数为
〔A 〕480〔B 〕192 〔C 〕-192〔D 〕-480
5.以下茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次英语听力测试中的成绩〔单位：分〕
甲组 乙组 9
6 0 9
x
2 1 5 y
8 7
4
2
1
4
假设甲组数据的中位数为1，乙组数据的平均数为1，那么x 、y 的值分别为
〔A 〕2，5〔B 〕5，5 〔C 〕5，8〔D 〕8，8
6.如下列图是一个几何体的三视图，假设该几何体的体积为
1
2
，那么主视图中三角形的高x 的值是 〔A 〕12 〔B 〕34
〔C 〕1 〔D 〕
32
7.假设从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，那么不同的取法一共有 〔A 〕60种〔B 〕63种 〔C 〕65种〔D 〕66种 8.为了得到函数
sin(2)6
y x π
=-的图象，可以将函数cos 2y x =的图象
〔A 〕向左平移6
π
个单位〔B 〕向右平移6
π
个单位 〔C 〕向左平移3
π
个单位〔D 〕向右平移
3
π
个单位
9.函数
()f x 是R 上的偶函数，且对于任意x R ∈都有(1)()f x f x +=-，当[)0,1x ∈时，
()f x x =.那么在区间[]3,4-上，函数()f x 的图像与函数1
y x
-=的图像的交点个数是
〔A 〕3〔B 〕5 〔C 〕7〔D 〕9
10.设正实数,,x y z 满足2
2340x
xy y z -+-=,那么当
z
xy
获得最大值时，z y x 212-+的最大
值为 〔A 〕0〔B 〕1 〔C 〕
4
9
〔D 〕3 第二局部(非选择题一共100分)
本卷须知：
1.必须使用墨迹签字笔在答题卡上．
2.本局部一共11小题，一共100分.
二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分. 11.3
2
1i
i
-
+(i 为虚数单位)的值是. 12.右图中所示的是一个算法的框图，31
=a ，输出的
7b =,那么2a 的值是.
13.某校高三年级为理解学生学习情况，在2000
名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次模拟考试成绩，得到了样本的频率分布直方图〔如图〕。

根据频率分布直方图2000名学生在该次模拟考试中成绩大于或者等于450分的学生人数是.
14.函数
2
23
()(1)2
f x x x cx c =-+-在1x =处获得极值，那么实数c 的值是.
15.对于函数
1()ln
1x
f x x
-=+，a 、b ()1,1∈- ①
()()()1a b
f a f b f ab ++=+②()()()()af a bf b af b bf a +≤+
③
()()
(
)22
a b f a f b f ++≤④()()f a f b a b +≥+ 三、解答题：一共6小题，总分值是75分，解容许写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤. 16.〔本小题一共12分〕
数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，1n a +＝
1
3
S n
(n ＝1,2,3，…). 〔Ⅰ〕求数列{a n }的通项公式；
〔Ⅱ〕当b n ＝413
log )n a +（4时，求：数列11n n b b +⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和T n .
17.〔本小题一共12分〕
某游戏分四个阶段，只有上一阶段获胜，才能继续参加下一阶段的比赛，否那么就被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人记10分，否那么记0分．甲、乙两个选手参加了此游戏．甲每个阶段获胜的概率为12
，乙每个阶段获胜的概率为
34
. 〔Ⅰ〕求甲、乙两人最后积分之和为20分的概率；
〔Ⅱ〕设甲的最后积分为X ，求X 的分布列和数学期望. 18.〔本小题一共12分〕
三棱锥
BCD A -三条侧棱1=AB ，3=AC ,2=AD ，
且两两互相垂直，E 点在线段
AC 上，且1=AE .
〔Ⅰ〕求点
A 到平面BCD 间隔；
〔Ⅱ〕求二面角E BD C --的大小的余弦值.
19.〔本小题一共12分〕
函数
3cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f ，R ∈x ．
〔Ⅰ〕求函数
()y f x =的最小正周期和单调递减区间；
〔Ⅱ〕ABC ∆中的三个内角
,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，假设角A 满足()326
A f π
-=，
且7a =，133
sin sin 14
B C +=
，求ABC ∆的面积. 20.〔本小题一共13分〕
如图在平行四边形ABCD 中，A 〔1，1〕，→
AB =〔6，0〕，点M 是线段AB 的中点，线段CM 与BD 交于
点P 〔x ,y 〕.
〔Ⅰ〕假设→
AD =〔3，5〕，求点C 的坐标； 〔Ⅱ〕当|→AB |=|→
AD |时，求x ,y 满足的方程.
21.〔本小题一共14分〕 函数
2()2ln f x x x ax =-+〔a ∈R 〕
〔Ⅰ〕当2a =时，求()f x 的图象在1x =处的切线方程；
C
A
B
E
D
〔Ⅱ〕假设函数()()g x f x ax m =-+在1
[e]e
,上有两个零点，务实数m 的取值范围； 〔Ⅲ〕假设函数()f x 的图象与x 轴有两个不同的交点12(0)(0)A x B x ，，，，且120x x <<，
判断12
(
)2
x x f +'的符号并说明理由〔其中()f x '是()f x 的导函数〕.。