福建省最新2022-2021学年高一数学10月月考试题

福建省罗源第一中学2020-2021学年高一数学10月月考试题
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |－1<x <2，x ∈Z}，则A ∪B ＝( )
A ．{1}
B ．{1，2}
C ．{0，1，2，3}
D ．{－1，0，1，2，3}
2．“00x y 且>>”是“
1
0xy
>”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
3．命题“关于x 的方程ax 2－x －2＝0在(0，＋∞)上有解”的否定是( )
A ．∃x ∈(0，＋∞)，ax 2－x －2≠0
B ．∀x ∈(0，＋∞)，ax 2－x －2≠0
C ．∃x ∈(－∞，0)，ax 2
－x －2＝0 D ．∀x ∈(－∞，0)，ax 2－x －2＝0 4．不等式23210x x --+>的解集为( )
A ．113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭
B ．113x x x 或⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭
C ．∅
D ．R 5．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ） A ．
11a b
> B ．
11
a b a
>- C ．|a|>|b|
D ．22a b >
6．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |0<x <6，x ∈N}，则满足A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．16
7．如果关于x 的不等式222424ax ax x x ++>+对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(]2,6
B ．()2,+∞
C ．[)2,6
D ．[)2,+∞
8. 已知0x >，0y >，93x y +=，则
11
x y
+的最小值为（ ） A ．16 B ．4
C ．
203
D ．
163
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ） A ．()f x x =与2()g x x =
B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-
C ．2
()f x x =与2
()g x x
=
D ．21
()1x f x x +=
-与1()1
g x x =-
10．下面命题正确的是（ ） A ．“1a >”是“
1
1a
<”的充分不必要条件 B ．命题“任意x ∈R ，则210x x ++<”的否定是“存在x ∈R ，则210x x ++≥”. C ．设,x y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“2
2
4x y +≥”的必要而不充分条件
D ．设,a b ∈R ，则“0a =”是“0ab =”的必要不充分条件 11．下列结论中错误的是( )
A ．∀n ∈N *，2n 2＋5n ＋2能被2整除是真命题
B ．∀n ∈N *
，2n 2
＋5n ＋2不能被2整除是真命题 C ．∃n ∈N *
，2n 2
＋5n ＋2不能被2整除是真命题 D ．∃n ∈N *
，2n 2
＋5n ＋2能被2整除是假命题
12．设正实数,a b 满足1a b +=，则( )
A ．
11
a b
+有最小值4 B ab 12
C a b 2
D ．22a b +有最小值
12
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．命题“21,230x x x ∀≥-+>”的否定是________． 14．已知()f x 定义域为[]1,3，则()35f x +定义域为_________ 15.若2
0,220x x ax ∀>-+≥恒成立，则实数a 的取值范围为_______． 16.若正实数x ，y 满足2x ＋y ＋6＝xy ，则xy 的最小值是_____ .
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(本小题满分10分)若不等式20ax bx c ++≥的解集为123x x ⎧⎫
-≤≤⎨⎬⎩⎭
，求关于x 的不等式
20cx bx a -+<的解集．
18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－6或x >1}．
(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；
(2)若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围．
19.(本小题满分12分)已知{
}
2
320P x x x =-+≤，{}
11S x m x m =-≤≤+.
（1）是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由；
（2）是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的必要条件？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由．
20.(本小题满分12分)
（1）已知函数2
(3)46f x x x -=-+，求()f x 的解析式．
（2）已知()f x 是二次函数， 且满足(0)2,(2)()24,f f x f x x =+-=+ 求()f x 的解析式.
21.(本小题满分12分)如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园ABCD ，公园由矩形的休闲区（阴影部分）1111D C B A 和环公园人行道组成，已知休闲区1111D C B A 的面积为1000平方米，人行道的宽分别为4米和10米，设休闲区的长为x 米．
（1）求矩形ABCD 所占面积S （单位：平方米）关于x 的函数解析式； （2）要使公园所占面积最小，问休闲区1111D C B A 的长和宽应分别为多少米？
22．(本小题满分12分)解关于x 的不等式ax 2
－2(a ＋1)x ＋4>0.
罗源一中2020-2021学年高一九月月考 参考答案
1—8. CABAB CCD
9.BC 10.AB 11.ABD 12.ACD
13.21,230x x x ∃≥-+≤ 14.42,33⎡⎤
-
-⎢⎥⎣⎦
15.2a ≤
17.解 由ax
2
＋bx ＋c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬
⎫x |－1
3≤x ≤2，知a <0，
且关于x 的方程ax 2
＋bx ＋c ＝0的两个根分别为－1
3，2，∴⎩⎪⎨⎪⎧
－13＋2＝－b
a －13×2＝c
a
，∴b ＝－5
3a ，c ＝
－23a . 所以不等式cx 2－bx ＋a <0可变形为⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－53a x ＋a <0，即2ax 2－5ax －3a >0.
又因为a <0，所以2x 2
－5x －3<0，所以所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬
⎫x |－1
2<x <3.
18．解：(1)因为A ∩B ＝∅，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－6，a ＋3≤1，
解得－6≤a ≤－2，所以a 的取值范围是{a |－6≤a ≤－2}．
(2)因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，所以a ＋3<－6或a >1，解得a <－9或a >1，所以a 的取值范围是{a |a <－9，或a >1}．
19.解（1）{
}{
}
2
32012P x x x x x =-+≤=≤≤.
要使x P ∈是x S ∈的充要条件，则P S =，即11,
12,m m -=⎧⎨+=⎩
此方程组无解，
则不存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件； （2）要使x P ∈是x S ∈的必要条件，则S ⊆ P ， 当S =∅时，11m m ->+，解得0m <； 当S ≠∅时，11m m -≤+，解得0m ≥
要使S ⊆ P ，则有11,
1+2m m -≥⎧⎨
≤⎩
，解得0m ≤，所以0m =，
综上可得，当实数0m ≤时，x P ∈是x S ∈的必要条件．
20.解（1）令3t x =-，则3x t =+．
因为2
(3)46f x x x -=-+，所以2
()(3)4(3)6f t t t =+-++
223t t =++． 故2
()23f x x x =++．
（2）设所求的二次函数为2
()(0)f x ax bx c a =++≠.
∵(0)2,2,f c ==则2
()2f x ax bx =++.
又∵(2)()24,f x f x x +-=+
∴22
(2)(2)2(2)24a x b x ax bx x ++++-++=+即44224,ax a b x ++=+
由恒等式性质，得42,424,a a b =⎧⎨+=⎩1,21.
a b ⎧=⎪∴⎨
⎪=⎩
∴所求二次函数为21() 2.2f x x x =++
21.解（1）因为休闲区的长为x 米，休闲区1111D C B A 的面积为1000平方米，所以休闲区的宽为1000
x
米；从而矩形ABCD 长与宽分别为20x +米1000
,
8x
+米， 因此矩形ABCD 所占面积1000
(20)(
8),(0)S x x x
=++>， （2）10002000020000
(20)(
8)116081160281960S x x x x x x
=++=++≥+⋅= 当且仅当
200008,50x x x ==时取等号，此时100020x
= 因此要使公园所占面积最小，休闲区1111D C B A 的长和宽应分别为50米，20米
22.解:(1)当a ＝0时，原不等式可化为－2x ＋4>0，解得x <2，所以原不等式的解集为{x |x <2}．
(2)当a >0时，原不等式可化为(ax －2)(x －2)>0，对应方程的两个根为x 1＝2
a ，x 2＝2.
①当0<a <1时，2a >2，所以原不等式的解集为⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
x >2a
，或x <2； ②当a ＝1时，2
a ＝2，所以原不等式的解集为{x |x ≠2}；
③当a >1时，2
a <2，所以原不等式的解集为⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
x >2，或x <2a
. (3)当a <0时，原不等式可化为(－ax ＋2)(x －2)<0，对应方程的两个根为x 1＝2a ，x 2＝2，则2
a <2，
所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
2
a
<x <2. 综上，a <0时，原不等式的解集为⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
2a <x <2；
a ＝0时，原不等式的解集为{x |x <2}；
0<a ≤1时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
x >2
a
，或x <2； 当a >1时，原不等式的解集为⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
x >2，或x <2
a。