【教育资料】广西河池市中考数学试题(word版,含答案)学习专用

2019年中考数学试题（广西河池卷）
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。

1．在－2，－1，1，2这四个数中，最小的是【】
A．－2 B．－1 C．1 D．2
2．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是【】A．20°B．50°C．70°D．110°
3．如图所示的几何体，其主视图是【】
A．B．C．
D
4．2019年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是【】
A．300名考生的数学成绩B．300 C．3.2万名考生的数学成绩D．300名考生
5．把不等式组
x>1
x1
-
⎧
⎨
≤
⎩
的解集表示在数轴上，正确的是【】
A．B．C．
D．
6．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长
．．是【】A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm
7．下列运算正确的是【】
A ．235x x x +=
B ．()
3
2
8x x = C ．623x x x ÷=
D ．426x x x ⋅=
8．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。

将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到A CB ''∆ 的位置，其中A C '交直线AD 于点E ，A B ''分别交直线AD 、AC 于点F 、G ，则在图（2）中，全等三角形共有【 】 A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对
9．如图，⊙O 的弦AB 垂直半径OC 于点D ，∠CBA ＝30°，OC ＝33cm ，则弦AB 的长为【 】
A ．9cm
B ．33cm
C ．
2
9
cm D ．233cm
10．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，过点C 作的⊙O 切线，切点为B ，连结AC 交⊙O 于D ，∠C ＝38°。

点E 在AB 右侧的半圆上运动（不与A 、B 重合），则∠AED 的大小是【 】
A ．19°
B ．38°
C ．52°
D ．76°
11．如图，在直角梯形ABCD 中，AB=2，BC=4，AD=6，M 是CD 的中点，点P 在直角梯形的边上沿A→B→C→M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示是【 】
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知二次函数23
y x 3x 5
-+-=，当自变量x 取m 对应的函数值大于0，设自变量分别取m －3，m ＋3 时对应的函数值为y 1，y 2，则【 】
A ．y 1＞0，y 2＞0
B ．y 1＞0，y 2＜0
C ．y 1＜0，y 2＞0
D ．y 1＜0，y 2＜0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

）请把答案填在答题卷指定的位置上。

13．若分式
2
x 1
-有意义，则的取值范围是 ▲ 。

14．分解因式：ax 2－4a ＝ ▲ 。

15．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同。

在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是 ▲ 。

16．如图，点O 是△ABC 的两条角平分线的交点，若∠BOC ＝118°，则∠A 的大小是 17．如图，在△ABC 中， AC ＝6，BC ＝5，sinA ＝
2
3
，则tanB ＝ ▲ 。

18．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，且AE ⊥EF 。

则AF 的最小值是 ▲ 。

三、解答题（本大题共8小题，共66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。

19．计算：()2
2cos303|︒--,(说明：本题不能使用计算器) 20．先化简，再求值：2(x 2)(x 1)(x 1)+-+-，其中x ＝1。

21．请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容。

图中各点坐标如下：A(1，0)，B(6，0)，C(1，3)，D(6，2)。

线段AB 上有一点M ，使△ACM ∽△BDM ，且相似比不等于1。

求出点M 的坐标并证明你的结论。

解：M （ ▲ ， ▲ ）
证明：∵CA ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴∠CAM=∠DBM= ▲ 度。

∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC （ ▲ ），∠BDM=∠BMD
（同理），
∴∠ACM=
1
2
(180°－ ▲ ) ＝45°。

∠BDM ＝45°(同理)。

∴∠ACM ＝∠BDM 。

在△ACM 与△BDM 中，ACM BDM
∠=∠⎧⎨⎩
　▲ ，
∴△ACM ∽△BDM （如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应
相等，那么这两个三角形相似）。

22．为响应“美丽河池 清洁乡村 美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱。

已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元。

（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？
23．瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A．3元，B．4元，C．5元，D．6元。

为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：
甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表乙班购买午餐情况扇形统计图
（1）求乙班学生人数；
（2）求乙班购买午餐费用的中位数；
（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高？
（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少？24．华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个。

已知两种书包的进价和售价如下表所示。

设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元。

（1）求w关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种书包的总费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润。

（提示利润= 售价－进价）
25．如图（1），在Rt△ABC, ∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M。

（1）求证：△ABD≌△FBC；
（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；
（3）在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，当∠ACB≠90°时，c2≠a2＋b2。

在任意△ABC 中，c2＝a2＋b2＋k。

就a＝3，b＝2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）。

26．已知：抛物线C1：y＝x2。

如图（1），平移抛物线C1得到抛物线C2，C2经过C1的顶点O和A（2，0），C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D。

（1）求抛物线C2的解析式；
（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；
（3）如图（2），将抛物线C2向下平移m个单位（m＞0）得抛物线C3，C3的顶点为G，与
y 轴交于M 。

点N 是M 关于x 轴的对称点，点P （41m, m 33
-）在直线MG 上。

问：当m 为何值时，在抛物线C 3上存在点Q ，使得以M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？
14. ()()a x 2x 2+-
15.
13 16. 56°
17. 43
18. 5
19. 解：原式=2396-+- 20. 解：原式=()
2222x 4x 4x 1x 4x 4x 14x 5++--=++-+=+。

当x ＝1时，原式=4159⨯+= 21. 解：补全坐标系及缺失的部分如下：
M （ 4 ， 0 ）
证明：∵CA ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴∠CAM=∠DBM= 90 度。

∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC （ 等边对等角 ），
∠BDM=∠BMD （同理），
∴∠ACM=
1
2
(180°－ 90° ) ＝45°。

∠BDM ＝45°(同理)。

∴∠ACM ＝∠BDM 。

在△ACM 与△BDM 中，CAM AC D M BDM
BM ∠=∠∠=∠⎧⎨⎩
　，
∴△ACM ∽△BDM （如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应
相等，那么这两个三角形相似）。

22. 解：（1）设安装1个温馨提示牌需x 元，安装1个垃圾箱需y 元，
根据题意，得5x 6y 7307x 12y 1310+=⎧⎨+=⎩，解得x 50
y 80=⎧⎨=⎩。

答；安装1个温馨提示牌需50元，安装1个垃圾箱需80元。

（2）∵85015801600⨯+⨯=，
∴安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需1600元。

23. 解：（1）∵3÷6%=50（人），
∴乙班学生人数为50人。

（2）∵乙班购买A 价午餐的人数为：50132539---=（人），
∴乙班购买午餐费用的中位数都是购买C 价午餐，即乙班购买午餐费用的中位数为5元。

（3）∵甲班购买午餐费用的中位数为4元，
∴从平均数和众数的角度分析，乙班购买的午餐价格较高。

（4）∵这次接受调查的学生数为100人，购买C 种午餐的学生有41人， ∴从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C 种午餐的学
生的概率是
41
100。

24. 解：（1）∵购进A 、B 两种品牌的书包共400个，购进A 种书包x 个，∴购进A 种书包400x -个。

根据题意，得()()()w 6547x 5037400x 2x 5200=-+--=+， ∴w 关于x 的函数关系式为w 2x 5200=+。

（2）根据题意，得()47x 37400x 18000+-≤，
解得x 320≤。

由（1）w 2x 5200=+得，w 随x 的增大而增大， ∴当x 320=时，w 最大，为5840。

∴该商场购进A 种品牌的书包320个，B 两种品牌的书包80个，才能获得最大利润，最大利润为5840元。

25. 解：（1）证明：∵正方形ABFG 、BCED ，∴AB=FB ，CB=DB ，∠ABF=∠CBD=90°， ∴∠ABF ＋∠ABC=∠CBD ＋∠ABC ，即∠ABD=∠CBF 。

在△ABD 与△FBC 中，∵AB=FB ，∠ABD=∠CBF ，DB= CB ， ∴△ABD ≌△FBC （SAS ）。

（2）由（1）△ABD ≌△FBC 得，AD=FC ，∠BAD=∠BFC 。

∴∠AMF=180°－∠BAD －∠CMA=180°－∠BFC －∠BMF=180°－
90°=90°。

∴AD ⊥CF 。

∵AD=6，∴FC= AD=6。

（3）－12＜k ＜12。

26. 解：（1）∵抛物线C 2经过点O （0，0），∴设抛物线C 2的解析式为2y x bx =+。

∵抛物线C 2经过点A （2，0），∴42b 0+=，解得b 2=-。

∴抛物线C 2的解析式为2y x 2x =-。

（2）∵()2
2y x 2x x 11=-=--，∴抛物线C 2的顶点D 的坐标为（1，1-）。

当x=1时，2y x 1== ，∴点B 的坐标为（1，1）。

∴根据勾股定理，得。

∴四边形ODAB 是菱形。

又∵OA=BD=2，∴四边形ODAB 是正方形。

（3）∵抛物线C 3由抛物线C 2向下平移m 个单位（m ＞0）得到，
∴抛物线C 3的解析式为()2
y x 11m =---。

在()2
y x 11m =---中令x=0，得y m =-，∴M ()0m -，。

∵点N 是M 关于x 轴的对称点，∴N ()0m ，。

∴MN=2m 。

当M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时有两种情况： ①若MN 是平行四边形的一条边，由MN=PQ=2m 和P （4
1m, m 33
-）得
Q （47m, m 33
-）。

∵点Q 在抛物线C3上，∴
2
74
m m11m
33
⎛⎫
=----
⎪
⎝⎭
，解得
3
m
8
=或m0
=
（舍去）。

②若MN是平行四边形的一条对角线，由平行四边形的中心对称性，得Q
（41
m, m
33
-）。

∵点Q 在抛物线C3上，∴
2
14
m m11m
33
⎛⎫
-=---
⎪
⎝⎭
，解得
15
m
8
=或
m0
=（舍去）。

综上所述，当
3
m
8
=或
15
m
8
=时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、
N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形。