人教初中数学八上《整数指数幂负整数指数幂》同步练习

15.2.3 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂
要点感知1 一般地，当n 是正整数时，a -n =_____(a ≠0).即a -n (a ≠0)是an 的____. 预习练习1-1 (潍坊中考)计算2-2的结果是( ) A.
4
1 B.2
4
1 要点感知
2 整数指数幂的运算性质：当m ，n 均为整数时，(1)a m ·a n =____；(2)(a m )n =____；(3)(ab)n =____. 预习练习2-1 计算(a -1b 2)3的结果是( )
3b 6-3b 8
3b 6
D.36a
b
知识点1 负整数指数幂
1.计算3-1
的正确结果为( ) A.3 B.-3 C.
3
1 2.计算(
a 1)-2
的正确结果为( ) -22
C.21a
D.a
1 3.(曲靖中考)计算：|－2|－(14)－1＋(2－1.414)0
＋9.
知识点2 整数指数幂的运算 4.计算：
(1)6x -2·(2x -2y -1)-3; (2)(-2a -2)3b 2÷2a -8b -3.
5.将(3
1)-1、(-3)0、(-3)-2
这三个数按从小到大的顺序排列为( ) A.(-3)0<(3
1)-1<(-3)-2
B.(3
1)-1<(-3)0<(-3)-2
C.(-3)-2<(-3)0<(
3
1)-1
D.(-3)0<(-3)-2<(3
1)-1
6.计算x 3y(x -1y)-2的结果为( )
A.y
x 5
B.5x y
C.25
x
y D.25y
x 7.计算：
(1)(a -3b)2·(a -2b)-3； (2)(2m 2n -3)-2·(-mn 2)3÷(m -3n)2.
8.计算：(－12)－1－12＋(1－2)0
－︱3－2︱.
9.式子〔x －1〕－1
2x －3＋(x －2)0
有意义，求x 的取值范围．
参考答案
课前预习 要点感知1
n
a 1
倒数 预习练习1-1 A
要点感知2 a m+n a mn a n b n
预习练习2-1 D 当堂训练 1.C
2.B
3.原式=2.
4.(1)原式=
3
44
3y x .(2)原式=-4a 2b 5. 课后作业
C 6.A
7.(1)原式=b 1.(2)原式=-41
m 5n 10
. 8.－3－ 3. 9.x ≠32
且x≠2且x≠1.整式的乘法
根底题—初显身手
1．以下运算正确的选项是( ) A ．－2(a －b )＝－2a －b B ．－2(a －b )＝－2a ＋b C ．－2(a －b )＝－2a －2b D ．－2(a －b )＝－2a ＋2b
2．5m (m －n ＋2)＝5m 2
－5mn ＋10m ．
3．－6x (x －3y )＝－6x 2
＋18xy ．
能力题—挑战自我
4．x (1＋x )－x (1－x )等于( ) A ．0 B ．2x 2 C ．2x D ．－2x ＋2x 2
5．(－3a 2＋b 2
－1)(－2a )等于( )
A ．6a 3－2ab 2
B ．6a 3－2ab 2－2a
C ．－6a 2＋2ab －2a
D ．6a 3－2ab 2＋2a . 6．以下各题计算正确的选项是( ) A ．(ab －1)(－4ab 2)＝－4a 2b 3－4ab 2 B ．(3x 2＋xy －y 2)·3x 2＝9x 4＋3x 3y －y 2 C ．(－3a )(a 2－2a ＋1)＝－3a 3＋6a 2 D ．(－2x )(3x 2－4x －2)＝－6x 3＋8x 2＋4x 7．如图是L 形钢条截面，它的面积为(B ) A ．ac ＋bc B ．ac ＋c (b －c ) C ．(a －c )c ＋(b －c )c D ．(a －b )c ＋(b －c )b
8．现规定一种运算：a *b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，那么a *b ＋(b －a )*b 等于( B ) A ．a 2－b B ．b 2－b
C ．b 2
D ．b 2
－a 9．要使(x 2＋ax ＋1)(－6x 3)的展开式中不含x 4
项，那么a 应等于( D )
A ．6
B ．－1
C ．1
6
D ．0
10．x －x (x －1)＝2x －x 2
．
11．有一个长方形，它的长为3a ，宽为(7a ＋2b )，那么它的面积为21a 2
＋6ab ．
12．3x n y n ＋1(－2x n －3－3x 5y 5)＝－6x 2n －3y n ＋1－9x n ＋5y n ＋6
．
13．ab [ab (ab －1)＋1]＝a 3b 3－a 2b 2
＋ab ． 34
πm 2
． 14．如图，阴影局部的面积为
14．观察以下等式：1×(1＋2)＝12
＋2×1，2×(2＋2)＝22
＋2×2，3×(3＋2)＝32
＋2×
3，……，那么第n 个等式可
以表示为n (n ＋2)＝n 2
＋2n ．
15．ab 2＝－3，那么－ab (a 2b 5－ab 3
－b )＝33．
16．计算：(1)(－7x 2y )(2x 2y －3xy 2
＋xy ) (2) (－13
xy 2)2·［xy (2x －y )＋xy 2
］
解：(1)原式＝(－7x 2
y )·2x 2
y －(－7x 2
y )·3xy 2
＋(－7x 2
y )·xy )＝－14x 4y 2
＋21x 3y 3
－7x 3y 2
． (2)原式＝19x 2y 4·［2x 2y －xy 2＋xy 2］＝19x 2y 4·(2x 2
y )＝29
x 4y 5．
17．化简求值：m 2
(m ＋3)＋2m (m 2
－1)－3m (m 2
＋m －1)，其中m ＝25．
解：原式＝m 3
＋3m 2
＋2m 3
－2m －3m 3
－3m 2
＋3m ＝m ＝2
5
．
18．下面是小明和小红的一段对话：
小明说：“我发现，对于代数式x (3x ＋2)－3 (x 2
＋3x )＋7x －2，当x ＝2021和x ＝2021时，值居然是相等的．〞 小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果．〞在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由．
原式＝3x 2＋2x －3x 2
－9x ＋7x －2＝－2，这个代数式的结果与x 无关，所以小明是对的．
19．如果一个三角形的底边长为2x 2y ＋xy －y 2
，高为6xy ，那么这个三角形的面积是多少？ 解：12(2x 2y ＋xy －y 2)·6xy ＝3xy (2x 2y ＋xy －y 2)＝6x 3y 2＋3x 2y 2－3xy 3
．
答：三角形的面积为6x 3y 2
＋3x 2y 2
－3xy 3
．
拓展题—勇攀顶峰
20．规定表示ab －c ，
表示ad －bc ，试计算
－
的结果．
解：原式＝[x (x ＋1)－x 2
]－[x (2x －1)－3x ·4x ]＝(x 2
＋x －x 2
)－(2x 2
－x －12x 2
)＝x －(－10x 2
－x )＝x －10x 2
＋x ＝
－10x 2
＋2x ．
21．假设2x 2·(x 2＋mx ＋n )＋x 2的结果中不含x 3项和x 2
项．试求m ，n 的值．
解：2x 2·(x 2＋mx ＋n )＋x 2 ＝2x 4＋2mx 3＋2nx 2＋x 2＝2x 4＋2mx 3＋(2n ＋1)x 2，因为展开的结果中不含x 3项和x 2
项，所以有2m ＝0且2n ＋1＝0，解得m ＝0，n ＝－1
2．
5.
警示:一般来说，为了简
化运算，能合并同类项的可
先合并同类项，减少项数，再进行下一步的运算．。