矩形的判定 2

矩形的判定
学习目标（1）找我们矩形的判定方法
（2）合理应用矩形的判定定理解决问题
A类：
1、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）
A．矩形B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形
2、依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形
3、下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是（）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分且垂直D．对角线互相平分且相等
4、对角线互相平分且相等的四边形是（）
A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形5、在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）
A．AB=AD B．OA=OB C．AC=BD D．DC⊥BC 6、在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定▱ABCD 是矩形的是（）
A．AC=BD B．AC⊥BD C．AD=BC D．AB=AD 7、如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（）
A．AB=BC B．AO=BO C．∠1=∠2 D．AC⊥BD
B类：
8、如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为度时，四边形ABFE 为矩形．
9、如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是厘米．
（9题）（10题）
10、如上图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位后得到△DEF，则判断四边形AECD为
C类题：
11、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．
12、如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD 为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE 是矩形．
矩形的性质与判定
A类题：
1、下列关于矩形的说法，正确的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分
D．矩形的对角线相等且互相平分
2、如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，D为边AC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为（）
A．2.4 B．3 C．4.8 D．5
3、下列说法正确的是（）
A．矩形的对角线互相平分
B．平行四边形的对角线相等
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
4、下列各组条件中，能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．∠A+∠B=90°B．AB∥CD，AB=CD，AC=BD
C．AB∥CD，AD=BC，AC=BD D．AC=BD，∠A=90°
5、在四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=2，CD=11，自D作DH⊥AB于H，则DH的长是（）
A．7.5 B．7 C．6.5 D．5.5
B类题：
6、如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积是
7、在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足
条件时，四边形PEMF为矩形．
C类题：
8、已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）求矩形ADBE的面积．
9、如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．
（1）求OC的长；
（2）求证：四边形OBEC为矩形；
（3）求矩形OBEC的面积．
10、已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E，连结CE、BF．（1）求证：△ABF≌△ACE；
（2）若D是BC的中点，判断△DCE的形状，并说明理由．。