2023-2024学年海南省临高县高中数学北师大 必修二第六章-立体几何初步强化训练-8-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年海南省临高县高中数学北师大 必修二
第六章-立体几何初步
强化训练(8)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟 满分：150分题号
一二三四五总分评分
*注意事项：
阅卷人得分一、选择题（共12题
，共60
分）1. 已知三棱
锥P-ABC 满足：PC=AB=
，PA=BC= ，AC=PB=2，则三棱锥P-ABC 的体积为（ ） A. B. C.
D. ①③
②②④①②④2. 如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是( )
A. B. C.
D. 3.
在直三棱柱
中， ，
，
E 为棱
上一点，且 ，
则与所成角的余
弦值为
（ ）
A. B.
C. D. 9
34. 已知圆锥
的底面周长为 ，
其侧面展开图的圆心角为 ， 则该圆锥的高为（ ）
A. B. C. D.
0条1条2条
无数条5. 在正方体
中， 、 分别是棱 、 的中点， 、 分别是线段 与 上的点，则与平
面 平行的直线 有（ ）A. B. C. D.
6. 已知圆锥的底面半径是
，且它的侧面展开图是半圆，则该圆锥的表面积是（ ）
A. B. C. D.
各侧面是正三角形
底面是正方形各侧面三角形的顶角为45度
顶点到底面的射影在底面对角线的交点上7. 四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是（ ）
A. B. C. D. 充分不必要条件
必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必安条件8. “直线
垂直平面
内的无数条直线”是“
”的（ ）A. B. C. D. 平面PAB ⊥平面PAD 平面PAB ⊥平面PBC 平面PBC ⊥平面PCD 平面PCD ⊥平面PAD
9. 如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 中，已知PA ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，则下列结论中错误的是（
）
A. B. C. D. 10. 如图所示是一个装有红酒的圆锥形酒杯（杯体为一个圆锥），已知该酒杯的杯子杯口直径为（忽略杯子的厚度），侧面积（不含杯座和杯茎）
为 ， 红酒的高度比杯子的高度低 ， 则红酒的体积为（
）
A. B. C. D.
棱柱的底面一定是平行四边形
棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥棱锥的底面一定是三角形棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
11. 下列命题正确的是（ ）
A. B. C. D. 一组平行线 一条抛物线两段圆弧四个点
12. 已知两平行平面α与β之间的距离为4，直线a ⊂β，点A ∈a ，则平面α内到点A 的距离为5，且到直线a 的距离为2
的点的轨迹是（ ）
A. B. C. D.
13. 给出下列五个命题：
①已知直线、和平面，若a b，则；
②双曲线，则直线与双曲线有且只有一个公共点；
③若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
④过的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直线斜率为，直线的斜率为，则等于．
其中，正确命题的序号为．
14. 已知正方体内切球的体积为36π，则正方体的体对角线长为．
15. 如图所示，空间四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为
16. 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，．记异面直线与所成的角为，则 .
17. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为AC和BD的交点．
(1) 证明：PB∥平面AEC；
(2) 证明：平面PAC⊥平面PBD．
18. 如图，在四面体中，．点为棱上的点，且，三棱锥的体积为．
(1) 求点A到平面的距离；
(2) 求平面与平面夹角的余弦值．
19. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，E是棱DD1的中点
(1) 求三棱锥E﹣A1B1B的体积；
(2) 在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．
20. 在三棱锥P﹣ABC中．侧梭长均为4．底边AC=4．AB=2，BC=2 ，D．E分别为PC．BC的中点．
〔I）求证：平面PAC⊥平面ABC．
（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积；
（Ⅲ）求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．
21. 如图①在平行四边形ABCD中，，，，，将沿折起，使平面平面
ABCE，得到图②所示几何体．
(1) 若M为BD的中点，求四棱锥的体积；
(2) 在线段DB上，是否存在一点M，使得平面MAC与平面ABCE所成锐二面角的余弦值为，如果存在，求直线EM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，说明理由．
答案及解析部分1.
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(2)
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(2)
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(2)
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(1)
(2)。