2018年高中数学北师大版必修五达标练习第2章 章末综合检测(二) Word版含解析

章末综合检测(二)
(时间：分钟，满分：分)
一、选择题：本题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
．已知锐角三角形的边长分别为，，，则的取值范围是( )
．(，) ．(，)
．(，) ．(，)
解析：选.依题意，三角形为锐角三角形，则，解得<<，故选.
．在△中，≤＋－，则的取值范围是( )
．
．
解析：选.根据题意，由正弦定理得，≤＋－，即＋－≥，由余弦定理得，＝≥＝.
又<<π，所以<≤.
．在△中，若)＝)＝)，则△是( )
．直角三角形．等边三角形
．钝角三角形．等腰直角三角形
解析：选.由正弦定理，原式可化为)＝)＝)，所以＝＝.
又因为，，∈(，π)，所以＝＝.
所以△是等边三角形．
．在△中，＝°，＝，＝，那么满足条件的△ ( )
．有一个解．有两个解
．无解．不能确定
解析：选.由正弦定理得＝＝×°＝×＝.又＝，且<，故△无解．
．将村庄甲、乙、丙看成三点、、，正好构成△，角，，的对边分别为，，，＝.若·＝，且甲到丙的距离与乙到丙的距离之和为，则甲、乙之间的距离为( )
．．
．．
解析：选.因为＝，所以)＝，又因为＋＝得＝±.因为>，所以是锐角．
所以＝.因为·＝，所以＝，所以＝.又因为＋＝，所以＋＋＝，所以＋＝，所以＝＋－＝，所以＝，故选.
．在△中，若＝°，＝，＝，则)的值为( )
．
．
解析：选.由余弦定理得＝＋－··，
即＝＋－·°，
所以＝(负值舍去)．由正弦定理得)＝＝.
．已知圆的半径为，，，为该圆的内接三角形的三边，若＝，则三角形的面积为( )
．．
．
解析：选.因为)＝)＝)＝＝，
所以＝，
所以△＝＝＝＝.
．在△中，＝，＝°，＝，则边上的高是( )
．
．
解析：选.由余弦定理，得＝＋－··，因为＝，＝，＝°，
所以＝，设边上的高为，
所以△＝·＝··，
即·＝×××，所以＝.
．在△中，已知∠＝°，＋＝( )
．．
．．
解析：选＋＝
＝(※)
因为∠＝°，所以＋－＝＝，
所以＋＝＋代入(※)式得
＝.
.某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为，
顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，
该八边形的面积为( )
．α－α＋
．α－α＋
．α－α＋
．α－α＋
解析：选.四个等腰三角形的面积之和为××××α＝α，再由余弦定理可得正方形的边长为α)＝α)，故正方形的面积为－α，所以所求八边形的面积为α－α＋.
．在△中，＝°，＝，＝，则△的面积为( )
．．。