1-9两类约束
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KCL的独立性问题： • 设电路的节点数为n，则独立的KCL方程数目为（n-1) 个，且为任意的（n-1）个。 独立节点：与独立KCL方程对应的节点。任选(n–1)个节 点即为独立节点。
二.KCL、KVL方程的独立性
KVL的独立性问题： • 给定一平面电路
该电路有m个网孔， m个网孔的 KVL方程是独立的。 独立回路：与独立KVL方程对应的回路。对于平面电路， m个网孔即对应独立回路数目。
如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成，可将欧 姆定律u=Ri代人KVL方程中，消去全部电阻支路电压，变 成以支路电流为变量的KVL方程。加上原来的KCL方程，得 到以b个支路电流为变量的b个线性无关的方程组(称为支路 电流法方程)。
这样，只需求解b个方程，就能得到全部支路电流，然 后再利用VCR方程即可求得全部支路电压。
三.2b分析法
列出3条支路的VCR方程:
u1 R1i1
④
u2 R2i2
⑤
u3 R3i3
⑥
联立求解6个方程，得到各支路电压和电流为：
u u
1 2
1V 6V
u3 4 V
i1 1A i2 3A i3 4 A
1-10 支路分析
一.支路电流法
2b方程法的缺点是方程数太多，给求解联立方程带来困 难。如何减少方程和变量的数目呢？
和支路电流。这种电路分析方法常称为2b分析或2b法。
三.2b分析法
例：已知 R1=R3=1, R2=2, uS1=5V, uS2=10V，用2b分 析法求各支路电流 和支路电压。
Ⅰ
Ⅱ
该电路b=3。
对节点② 列出KCL方程： i1 i2 i3 0 ①
列2个网孔的 KVL方程：
us1+u1 u3 0 ② u3 +u2 us2 0 ③
独立方程数目： • 由KCL和KVL可以得到的独立方程总数是b个。 由图论知识可知， (n-1)+m=b。所以m=b-n+1
三.2b分析法
如果电路具有b条支路，则对应b个支路电压、 b个支路 电流变量，需要2 b个联立方程来反映全部的约束关系。
(n－1) 个KCL方程
m个 得到以b个支路电压和b个支路电流为变量的电路方程 (简称为2b方程)。这2b个方程是最原始的电路方程，是分析 电路的基本依据。求解方程可以得到电路的全部支路电压
一.支路电流法
仍以图示电路为例，用支路电流法列方程：
Ⅰ
Ⅱ
KCL : i1 i2 i3 0 ①
RR12ii12
R3i3 R3i3
uS1 uS2
② ③
KVL : u1 u3 us1 0 u2 us2 u3 0
又 u1 R1i1，u2 R2i2，u3 R3i3
二.支路电压法
1-9 两类约束
一.两类约束
元件的VCR和KCL、KVL是对电路中的各电压变量和各电 流变量施加的全部约束。
一类是元件的特性对其电压和电流造成的约束，可称 为元件约束，取决于元件的性质。
另一类是元件的相互连接给支路电流和电压带来的约
束，可称为拓扑约束，取决于电路的互联形式。
二.KCL、KVL方程的独立性
与支路电流法类似，对于由线性二端电阻和独立电流源 构成的电路，也可以用支路电压作为变量来建立电路方程。
在2b方程的基础上，我们将电阻元件的VCR方程i=Gu代 入到KCL方程中，将支路电流转换为支路电压，得到n-1个 以支路电压作为变量的KCL方程，加上原来的b-n+1=m个 KVL方程，就构成b个以支路电压作为变量的电路方程，这 组方程称为支路电压法方程。
求解方程得到各支路电压后，再用欧姆定律 i=Gu 可以 求出各电阻的电流。
小结
支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电 路的方法。求出支路电流后，再根据元件特
性求出b条支路电压。
支路电压法：以各支路电压为未知量列写电路方程分析电 路的方法。求出支路电压后，再根据元件
特性求出b条支路电流。
二.KCL、KVL方程的独立性
KVL的独立性问题： • 给定一平面电路
该电路有m个网孔， m个网孔的 KVL方程是独立的。 独立回路：与独立KVL方程对应的回路。对于平面电路， m个网孔即对应独立回路数目。
如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成，可将欧 姆定律u=Ri代人KVL方程中，消去全部电阻支路电压，变 成以支路电流为变量的KVL方程。加上原来的KCL方程，得 到以b个支路电流为变量的b个线性无关的方程组(称为支路 电流法方程)。
这样，只需求解b个方程，就能得到全部支路电流，然 后再利用VCR方程即可求得全部支路电压。
三.2b分析法
列出3条支路的VCR方程:
u1 R1i1
④
u2 R2i2
⑤
u3 R3i3
⑥
联立求解6个方程，得到各支路电压和电流为：
u u
1 2
1V 6V
u3 4 V
i1 1A i2 3A i3 4 A
1-10 支路分析
一.支路电流法
2b方程法的缺点是方程数太多，给求解联立方程带来困 难。如何减少方程和变量的数目呢？
和支路电流。这种电路分析方法常称为2b分析或2b法。
三.2b分析法
例：已知 R1=R3=1, R2=2, uS1=5V, uS2=10V，用2b分 析法求各支路电流 和支路电压。
Ⅰ
Ⅱ
该电路b=3。
对节点② 列出KCL方程： i1 i2 i3 0 ①
列2个网孔的 KVL方程：
us1+u1 u3 0 ② u3 +u2 us2 0 ③
独立方程数目： • 由KCL和KVL可以得到的独立方程总数是b个。 由图论知识可知， (n-1)+m=b。所以m=b-n+1
三.2b分析法
如果电路具有b条支路，则对应b个支路电压、 b个支路 电流变量，需要2 b个联立方程来反映全部的约束关系。
(n－1) 个KCL方程
m个 得到以b个支路电压和b个支路电流为变量的电路方程 (简称为2b方程)。这2b个方程是最原始的电路方程，是分析 电路的基本依据。求解方程可以得到电路的全部支路电压
一.支路电流法
仍以图示电路为例，用支路电流法列方程：
Ⅰ
Ⅱ
KCL : i1 i2 i3 0 ①
RR12ii12
R3i3 R3i3
uS1 uS2
② ③
KVL : u1 u3 us1 0 u2 us2 u3 0
又 u1 R1i1，u2 R2i2，u3 R3i3
二.支路电压法
1-9 两类约束
一.两类约束
元件的VCR和KCL、KVL是对电路中的各电压变量和各电 流变量施加的全部约束。
一类是元件的特性对其电压和电流造成的约束，可称 为元件约束，取决于元件的性质。
另一类是元件的相互连接给支路电流和电压带来的约
束，可称为拓扑约束，取决于电路的互联形式。
二.KCL、KVL方程的独立性
与支路电流法类似，对于由线性二端电阻和独立电流源 构成的电路，也可以用支路电压作为变量来建立电路方程。
在2b方程的基础上，我们将电阻元件的VCR方程i=Gu代 入到KCL方程中，将支路电流转换为支路电压，得到n-1个 以支路电压作为变量的KCL方程，加上原来的b-n+1=m个 KVL方程，就构成b个以支路电压作为变量的电路方程，这 组方程称为支路电压法方程。
求解方程得到各支路电压后，再用欧姆定律 i=Gu 可以 求出各电阻的电流。
小结
支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电 路的方法。求出支路电流后，再根据元件特
性求出b条支路电压。
支路电压法：以各支路电压为未知量列写电路方程分析电 路的方法。求出支路电压后，再根据元件
特性求出b条支路电流。