广东省惠州市2020年(春秋版)高二下学期期中数学试卷(理科)B卷

广东省惠州市2020年（春秋版）高二下学期期中数学试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）在复平面内，若所对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）
A . 168
B . 96
C . 72
D . 144
3. （2分）的展开式中含有x的正整数幂的项的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 6
4. （2分）(2014·山东理) 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，
要做的假设是（）
A . 方程x3+ax+b=0没有实根
B . 方程x3+ax+b=0至多有一个实根
C . 方程x3+ax+b=0至多有两个实根
D . 方程x3+ax+b=0恰好有两个实根
5. （2分） (2015高二下·宁德期中) 设Sk= + + +…+ （k≥3，k∈N*），则Sk+1=（）
A . Sk+
B . Sk+ +
C . Sk+ + ﹣
D . Sk﹣﹣
6. （2分） (2019高二下·珠海期中) 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示．
下列关于的命题：①函数的极大值点为；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是，那么的最大值为；④当时，函数有个零点；
⑤函数的零点个数可能为、、、、个．其中正确命题的个数是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高二下·微山期中) 下面几种推理中是演绎推理的序号为（）
A . 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电
B . 猜想数列 {an}的通项公式为（n∈N+）
C . 半径为r圆的面积S=πr2 ，则单位圆的面积S=π
D . 由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2
8. （2分）(2019高二下·葫芦岛月考) 观察下列不等式：
.据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（）
A .
B .
C . 或
D . 或
10. （2分） (2018高二下·通许期末) 抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高二下·福建期末) 高二某班班会选出包含甲、乙、丙的5名学生发言，要求甲、乙两人的发言顺序必须相邻，而乙、丙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序共有（）
A . 48种
B . 36种
C . 24种
D . 12种
12. （2分）(2017·鹰潭模拟) 余江人热情好客，凡逢喜事，一定要摆上酒宴，请亲朋好友、同事高邻来助兴庆贺．欢度佳节，迎亲嫁女，乔迁新居，学业有成，仕途风顺，添丁加口，朋友相聚，都要以酒示意，借酒表达内心的欢喜．而凡有酒宴，一定要划拳，划拳是余江酒文化的特色．余江人划拳注重礼节，形式多样；讲究规矩，蕴含着浓厚的传统文化和淳朴的民俗特色．在礼节上，讲究“尊老尚贤敬远客”一般是东道主自己或委托桌上一位酒量好的划拳高手来“做关”，﹣﹣就是依次陪桌上会划拳的划一年数十二拳（也有半年数六拳）．十二拳之后晚辈还要敬长辈一杯酒．
再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他还要敬他叔叔一杯，规则如下：前两拳只有小明猜赢叔叔，叔叔才会喝下这杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明没猜到，则小明喝下第一杯酒，继续猜第二拳，没猜到继续喝第二杯，但第三拳不管谁赢双方同饮自己杯中酒，假设小明每拳赢叔叔的概率为，问在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是多少（）
（猜拳只是一种娱乐，喝酒千万不要过量！）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共4题；共5分)
13. （2分） (2019高二下·台州期末) 在圆内画n条线段，两两相交，将圆最多分割成部分，如，
，，则 ________，由此归纳 ________．
14. （1分） (2015高三上·太原期末) （）6的展开式中，常数项为________（用数字作答）
15. （1分） (2019高二下·蓝田期末) 已知随机变量，则的值为________．
16. （1分）下列说法：
①扇形的周长为8cm，面积为4cm2 ，则扇形的圆心角弧度数为2rad；
②函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值为；
③若α是第三象限角，则y=的值为0或﹣2；
④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；
其中正确的是________ ．（写出所有正确答案）
三、解答题： (共6题；共60分)
17. （15分）当m取何实数时，复数z=（m2﹣9m﹣36）+（m2﹣2m﹣15）i．
（1）是实数？
（2）是虚数？
（3）是纯虚数？
18. （10分） (2019高三上·邹城期中) 新能源汽车是我国汽车工业由大变强的一条必经之路！国家对其给予政策上的扶持，己成为我国的战略方针.近年来,我国新能源汽车制造蓬勃发展,某著名车企自主创新,研发了一款新能源汽车,经过大数据分析获得：在某种路面上,该品牌汽车的刹车距离（米）与其车速（千米/小时）满足下列关系：（，是常数）.（行驶中的新能源汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离）.如图是根据多次对该新能源汽车的实验数据绘制的刹车距离（米）与该车的车速（千米/小时）的关系图.该新能源汽车销售公司为满足市场需求,国庆期间在甲、乙两地同时展销该品牌的新能源汽车，在甲地的销售利润（单位：万元）为，在乙地的销售利润（单位：万元）为 ,其中为销售量（单位：辆）.
（1）若该公司在两地共销售20辆该品牌的新能源汽车,则能获得的最大利润是多少？
（2）如果要求刹车距离不超过25.2米,求该品牌新能源汽车行驶的最大速度.
19. （10分）给出一个正五棱柱．
（1）用3种颜色给其10个顶点染色，要求各侧棱的两个端点不同色，有几种染色方案？
（2）以其10个顶点为顶点的四面体共有几个？
20. （10分）(2018·兰州模拟) 某智能共享单车备有两种车型，采用分段计费的方式营用型单车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），型单车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），现有甲乙丙三人，分别相互独立第到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙不超
过分钟还车的概率分别为，并且三个人每人租车都不会超过分钟，甲乙均租用型单车，丙租用型单车.
（1）求甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；
（2）设甲乙丙三人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.
21. （10分） (2019高二下·宝安期末) 各项均为正数的数列的首项，前项和为，且
．
（1）求的通项公式：
（2）若数列满足，求的前项和．
22. （5分） (2020高二上·天津期末) 已知函数 .
(I)若曲线在点处的切线方程为 ,求的值；
(II)若 ,求的单调区间.
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、21-1、
21-2、
22-1、
第11 页共11 页。