2025年湘教版八年级下册数学期末复习测素质 平行四边形的性质和判定
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【解】由（1）可知，四边形 为平行四边形， .， . .
返回
15.（16分）已知在平行四边形中，动点在 边上，以的速度从点向点 运动.
（1）如图①,在运动过程中，若平分 ,且同时满足,求 的度数.
【解】 四边形 是平行四边形，, .平分 . .又, .是等边三角形. . .
（2）如图②,另一动点在边上，以的速度从点 出发，在间往返运动，,两点同时出发，当点到达点 时停止运动（同时点也停止运动）.若 ,求当运动时间为多少秒时，以,,, 为顶点的四边形是平行四边形?
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2. 平行四边形相邻的两角中，其中一个角的度数 与另一个角的度数 之间的关系是( )
C
A. B. C. D.
3. [2024朝阳期末] 如图，在中，，且 为垂足.如果 ，那么 的度数是( )
C
A. B. C. D.
返回
4. [2024厦门期末] 依据所标数据，下列图形一定为平行四边形的是( )
B
甲：只需要满足 ;乙：只需要满足 ;丙：只需要满足 .
A. 甲、乙和丙 B. 甲和丙C. 甲和乙 D. 乙和丙
（第8题）
【点拨】 四边形 是平行四边形，， .若满足 ，则 .
， . . 四边形 为平行四边形，故甲正确；
若满足 ，不能证明 ，则不能判定四边形 为平行四边形，故乙不正确；若满足，则 . .在和中，
C
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
返回
6. 如图，在直角三角形中，，分别是边， 的中点，连接，，已知，，则 的长为 ( )
D
（第6题）
A. B. 9 C. D.
（第6题）
【点拨】，分别是边， 的中点， ， .又， .
在直角三角形 中， .又是边 的中点， .
返回
7. 如图，,分别是的边,的中点，, 是对角线上的两点，且 .则下列结论不一定正确的是( )
【解】设点运动的时间为 ,由题意得， ,. 由 ,得 ,可知点
到达点用的时间为.由,可知点从点 开始在 上运动两个往返., 以,,, 为顶点的四边形是平行四边形的条件是 .则分以下四种情况讨论:
①当时，,,则 ,即不存在 的情况；
②当时，由题意得，,解得 ;③当时，由题意得，,解得 ；
④当时，由题意得，,解得综上所述，当运动时间为或或时，以,,, 为顶点的四边形是平行四边形.
. .
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12. 如图,在正六边形中,，是对角线 上的两点.添加下列条件中的一个: ；； ；
.能使四边形 是平行四边形的是________（填上所有符合要求的条件的序号）.
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①②④
三、解答题（共44分）
13.（14分）如图,在中， 是它的一条对角线.
C
A. B. C. D.
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（第5题）
5. [2024娄底娄星区月考] 如图，在平行四边形中，为边 延长线上一点，连接，.若平行四边形 的面积为12，则 的面积为( )
（1）求证: ；
【证明】 四边形 是平行四边形，， .又 ， .
（2）尺规作图：作的垂直平分线,分别交,于点 , （不写作法，保留作图痕迹） ;
【解】如图所示.
（3）连接,若 ，求 的度数.
【解】如图，
垂直平分 ， .是 的外角， .
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14.（14分）[2024湖南] 如图，在四边形中，，点在边 上，________.请从“； ，
①或②
”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形 为平行四边形；
【解】证明：（选择①时）， .又 ， 四边形 为平行四边形.（选择②时），， .又， 四边形 为平行四边形.
（2）若，， ，求线段 的长.
第2章 四边形
测素质 平行四边形的性质和判定
1
B
C
C
C
C
2
3
4
5
6
D
D
B
135°
7
8
9Hale Waihona Puke 101112
12
13
14
11
①②④
15
［时间：60分钟 分值：100分］
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. [2024北京] 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
B
A. B. C. D.
12
返回
（第11题）
11. 如图,在三角形 中,点在上,点在上,将 沿直线翻折,使点落在 处，连接, 向右平移若干单位长度后恰好能与边重合,若四边形 的周长为22，则 的长为____.
11
（第11题）
【点拨】由题易知 ,, 四边形 为平行四边形. .根据折叠的性质可得 四边形 的周长为22,
（第8题）
. 四边形 为平行四边形，故丙正确.故选B.
（第8题）
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二、填空题（每小题6分，共24分）
9.[2024株洲荷塘区期末] 在中， ，则 的度数是______.
（第10题）
10.[2024北京期末] 如图，在 中， ， ，，，分别是， 的中点，交的延长线于点 ，连接，则四边形 的面积为____.
D
（第7题）
A. B. 四边形 是平行四边形C. D.
（第7题）
【点拨】 四边形 是平行四边形， ， .,分别是的边, 的中
点，, .在和 中，
, . 四边形 是平行四边形. , B,C选项均正确.不一定等于 , 选项不一定正确.故选D.
（第7题）
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（第8题）
8. 如图，在中，要在对角线 上找点，，使四边形 为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是( )
（3）如图③,在（1）的条件下，连接并延长与的延长线交于点 ,连接,若,则 的面积是______.
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15.（16分）已知在平行四边形中，动点在 边上，以的速度从点向点 运动.
（1）如图①,在运动过程中，若平分 ,且同时满足,求 的度数.
【解】 四边形 是平行四边形，, .平分 . .又, .是等边三角形. . .
（2）如图②,另一动点在边上，以的速度从点 出发，在间往返运动，,两点同时出发，当点到达点 时停止运动（同时点也停止运动）.若 ,求当运动时间为多少秒时，以,,, 为顶点的四边形是平行四边形?
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2. 平行四边形相邻的两角中，其中一个角的度数 与另一个角的度数 之间的关系是( )
C
A. B. C. D.
3. [2024朝阳期末] 如图，在中，，且 为垂足.如果 ，那么 的度数是( )
C
A. B. C. D.
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4. [2024厦门期末] 依据所标数据，下列图形一定为平行四边形的是( )
B
甲：只需要满足 ;乙：只需要满足 ;丙：只需要满足 .
A. 甲、乙和丙 B. 甲和丙C. 甲和乙 D. 乙和丙
（第8题）
【点拨】 四边形 是平行四边形，， .若满足 ，则 .
， . . 四边形 为平行四边形，故甲正确；
若满足 ，不能证明 ，则不能判定四边形 为平行四边形，故乙不正确；若满足，则 . .在和中，
C
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
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6. 如图，在直角三角形中，，分别是边， 的中点，连接，，已知，，则 的长为 ( )
D
（第6题）
A. B. 9 C. D.
（第6题）
【点拨】，分别是边， 的中点， ， .又， .
在直角三角形 中， .又是边 的中点， .
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7. 如图，,分别是的边,的中点，, 是对角线上的两点，且 .则下列结论不一定正确的是( )
【解】设点运动的时间为 ,由题意得， ,. 由 ,得 ,可知点
到达点用的时间为.由,可知点从点 开始在 上运动两个往返., 以,,, 为顶点的四边形是平行四边形的条件是 .则分以下四种情况讨论:
①当时，,,则 ,即不存在 的情况；
②当时，由题意得，,解得 ;③当时，由题意得，,解得 ；
④当时，由题意得，,解得综上所述，当运动时间为或或时，以,,, 为顶点的四边形是平行四边形.
. .
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12. 如图,在正六边形中,，是对角线 上的两点.添加下列条件中的一个: ；； ；
.能使四边形 是平行四边形的是________（填上所有符合要求的条件的序号）.
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①②④
三、解答题（共44分）
13.（14分）如图,在中， 是它的一条对角线.
C
A. B. C. D.
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（第5题）
5. [2024娄底娄星区月考] 如图，在平行四边形中，为边 延长线上一点，连接，.若平行四边形 的面积为12，则 的面积为( )
（1）求证: ；
【证明】 四边形 是平行四边形，， .又 ， .
（2）尺规作图：作的垂直平分线,分别交,于点 , （不写作法，保留作图痕迹） ;
【解】如图所示.
（3）连接,若 ，求 的度数.
【解】如图，
垂直平分 ， .是 的外角， .
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14.（14分）[2024湖南] 如图，在四边形中，，点在边 上，________.请从“； ，
①或②
”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形 为平行四边形；
【解】证明：（选择①时）， .又 ， 四边形 为平行四边形.（选择②时），， .又， 四边形 为平行四边形.
（2）若，， ，求线段 的长.
第2章 四边形
测素质 平行四边形的性质和判定
1
B
C
C
C
C
2
3
4
5
6
D
D
B
135°
7
8
9Hale Waihona Puke 101112
12
13
14
11
①②④
15
［时间：60分钟 分值：100分］
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. [2024北京] 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
B
A. B. C. D.
12
返回
（第11题）
11. 如图,在三角形 中,点在上,点在上,将 沿直线翻折,使点落在 处，连接, 向右平移若干单位长度后恰好能与边重合,若四边形 的周长为22，则 的长为____.
11
（第11题）
【点拨】由题易知 ,, 四边形 为平行四边形. .根据折叠的性质可得 四边形 的周长为22,
（第8题）
. 四边形 为平行四边形，故丙正确.故选B.
（第8题）
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二、填空题（每小题6分，共24分）
9.[2024株洲荷塘区期末] 在中， ，则 的度数是______.
（第10题）
10.[2024北京期末] 如图，在 中， ， ，，，分别是， 的中点，交的延长线于点 ，连接，则四边形 的面积为____.
D
（第7题）
A. B. 四边形 是平行四边形C. D.
（第7题）
【点拨】 四边形 是平行四边形， ， .,分别是的边, 的中
点，, .在和 中，
, . 四边形 是平行四边形. , B,C选项均正确.不一定等于 , 选项不一定正确.故选D.
（第7题）
返回
（第8题）
8. 如图，在中，要在对角线 上找点，，使四边形 为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是( )
（3）如图③,在（1）的条件下，连接并延长与的延长线交于点 ,连接,若,则 的面积是______.
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