2021年山西省朔州市第一中学高一数学文期末试题含解析

2021年山西省朔州市第一中学高一数学文期末试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 数列中，如果数列是等差数列，则
（）
A． B． C．
D．
参考答案：
B
略
2. 已知，则使得都成立的x取值范围是( ).
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
先解出不等式的解集，得到当时，不等式的解集，最后求出它们的交集即可.
【详解】因为，所以，因为，所以，要想使得都成立，
所以取值范围是，故本题选B.
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性质应用，考查了数学运算能力.
3. 如上右图中几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）
A.①②
B.①③C．①④ D．②④
参考答案：
D
4. 已知函数, 则
的值为（）
A． B． C．
D．
参考答案：
D
5. 阅读右边的程序框图，输出结果的值为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
A．B．5 C．D．
参考答案：
A
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．
【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面．
【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，
剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长．
∴几何体的表面积为1×3++（）2=．
故选A．
【点评】本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，属于基础题．
7. 如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最
大，则每辆客车应营运( )
A．3年 B．4年 C．5年
D．6年
参考答案：
C
略
8. 数列1,前n项和为（）
A.n2-
B.n2-
C.n2-n-
D.n2-n-
参考答案：
A
9. 已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（）
A.3
B.
C.
D.2
参考答案：
B
10. 已知的值等于（）
（A）（B）－（C）0 （D）1
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的定义域是．
参考答案：
（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由0指数幂的底数不为0，分母中根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．
【解答】解：由，解得x＜0且x≠﹣3．
∴函数的定义域是：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．
故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．
12. 求值:=________
参考答案：
13. 已知直线l过点，，则直线l的倾斜角为______.
参考答案：
【分析】
根据两点求斜率的公式求得直线的斜率，然后求得直线的倾斜角.
【详解】依题意，故直线的倾斜角为.
【点睛】本小题主要考查两点求直线斜率的公式，考查直线斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.
14. 如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则
________.
参考答案：
2014
15. 若扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2．
参考答案：
16
【考点】扇形面积公式．
【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，
l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．
【解答】解设扇形的半径为r，弧长为l，则有，得r=4，l=8，
故扇形的面积为S==16．
故答案为：16．
16. 在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为_ ___
参考答案：
1/10
略
17. 时钟从6时走到9时，时针旋转了_____________弧度
参考答案：
试题分析：因为是顺时针所以是负角，时钟从6时走到9时，所转过的弧度数为，所以
时针旋转了弧度.
考点：弧度
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）已知函数的定义域为，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值。

参考答案：
（Ⅰ）函数有意义，故：
解得：
（Ⅱ），令，
可得：，对称轴
当时，,
当时,
综上可得：
19. 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c,已知角A，B，C成等差数列。

（12分）
(Ⅰ)求角B的大小；
(Ⅱ)若边a，b，c成等比数列，求的值。

参考答案：
略
20. （本小题满分12分）已知，与夹角为，求与夹角的余弦值。

参考答案：
-----------------------------------------------2分
------------------------------------------------------3分
-------------------------------------------------------3分
设与夹角为，所以---------------------3分
所以与夹角余弦值为-------------------1分
21.
参考答案：
（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51时，一次订购量为个。

则＝100＋＝550 ………（4分）（2）当时，P＝60；
当100＜x＜550时，P＝60－0.002（x－100）＝62－；
当时，P＝51
P＝51. ………（9分）（3）设销售商一次订购量为x时，工厂获得的利润L元。

则L＝（P－40）x＝
………(12分)
当x=500时，L=600；当x=1000时，L=1100. ………（14分）
答：………（15分）
22. 已知方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件。

参考答案：
解析：令，方程有两个大于的实数根
即
所以其充要条件为。