湖南省2021-2022学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷

湖南省2021-2022学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列关于的方程：① ；② ；③ ；④ 中，一元二次方程的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2021九上·沈河期末) 若＝，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020八下·泉州期中) 已知反比例函数，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的值可能是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分） (2020九上·阳江期末) 已知△ABC∽△A1B1C1 ，且AB=3， AC=5，A1C1=15，则A1B1=（）
A . 9
B . 1
C . 6
D . 3
5. （2分） (2020九上·宜兴期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）
A . 2x+y＝1
B . x2+3xy＝6
C . x+ ＝4
D . x2＝3x﹣2
6. （2分） (2017九上·西湖期中) 已知为线段的黄金分割点，且，则（）．
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2019·中山模拟) 把两个相同的矩形按如图方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知AD＝4，DC＝3，则重叠部分的面积为（）
A . 6
B .
C .
D .
8. （2分） (2021九上·成都期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sinA＝，则BC的长为（）
A . 2
B . 3
C .
D .
9. （2分） (2019九上·沙坪坝月考) 已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣＝0，则∠A的大小为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 无法确定
10. （2分） (2018九上·灵石期末) 如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （1分）(2016·永州) 已知反比例函数y= 的图象经过点A（1，﹣2），则k=________．
12. （1分） (2020九下·锦州月考) 如图，已知等边，顶点在双曲线上，点
的坐标为．过点作交双曲线于点，过点作交x轴于点，得到第二个等过点作交双曲线于点，过点作交x轴于点，得到第三个等边、以此类推，…，则点的横坐标为________．
13. （1分） (2016九上·无锡期末) 一元二次方程x2－3x－1＝0的两根是x1 ， x2 ，则x1＋x2＝________．
14. （1分） (2015九上·山西期末) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD＝10，BD ＝5，AE＝6，则CE的长为________。

15. （1分）如图，在△ABC中有菱形AMPN，如果，那么＝________．
16. （2分） (2020九上·吉安期末) 在平面直角坐标系中已知点，，以原点为位似中心，相似比为1：2，将扩大，则点的对应点的坐标是________．
17. （1分） (2020九上·延长期末) 计算： sin45°·cos30°+3tan60°= ________.
18. （1分） (2020九上·慈溪月考) 计算：sin60°+cos30°=________.
三、解答题 (共8题；共68分)
19. （10分）(2018·安顺) 如图，在中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D.
（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；
（2）若，AB=12，求半圆O所在圆的半径.
20. （10分）(2020·金华模拟) 如图，直线y=kx与双曲线 =－交于A、B两点，点C为第三象限内一点．
（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；
（2）当k=－，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；
（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．
21. （5分）国庆期间，某游乐园为了增加收入，进行了市场调研，调研发现，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可全部售出，如果票价每增加1元，那么售出的门票就要减少30张，要是门票总收入达到36750元，票价应该定为多少元？
22. （10分）(2019·长沙) 根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形
叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．
（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．
①条边成比例的两个凸四边形相似；（________命题）
②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（________命题）
③两个大小不同的正方形相似．（________命题）
（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1 ，∠BCD＝∠B1C1D1 ，
，求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
（3）如图2，四边形ABCD中，AB∥CD ， AC与BD相交于点O ，过点O作EF∥AB分别交AD ， BC于点E ，
F ．记四边形ABFE的面积为S1 ，四边形EFDE的面积为S2 ，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求的值．
23. （6分）(2020·港南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B （4，0），C（4，﹣4）.
（1）①请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
②以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2 ，请在y轴右侧画出△A2B2C2；
（2）填空：△AA1A2的面积为________.
24. （2分） (2020八下·云县月考) 已知正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，F为AD上一点，且AF= AD，试判断△EFC的形状.
25. （15分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）求tan∠E的值．
26. （10分）解方程：
（1） x（x﹣2）+3（x﹣2）=0；
（2） x2﹣2x﹣3=0；
（3） x2﹣x﹣1=0；
（4） x2+2x﹣1=0．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共8题；共9分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、考点：
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答案：17-1、
考点：
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答案：18-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共8题；共68分)答案：19-1、
答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：
答案：21-1、考点：
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答案：22-1、答案：22-2、
答案：22-3、考点：
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答案：23-1、答案：23-2、考点：
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答案：24-1、考点：
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答案：25-1、
答案：25-2、考点：
解析：
答案：26-1、
答案：26-2、答案：26-3、
答案：26-4、考点：
解析：。