山西省八年级数学第五次月考试卷

山西省八年级数学第五次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

) (共10题；共30分)
1. （3分） (2017九下·莒县开学考) 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A . x≤2
B . x≥2
C . x＜2
D . x≠2
2. （3分） (2017八下·江阴期中) 下列根式中，最简二次根式是（）
A .
B .
C .
D .
3. （3分） (2021八下·富顺月考) 下列计算正确的是（）
A .
B .
C . .
D .
4. （3分） (2019八下·赵县期末) 下列几组数中，是勾股数的有（）
①5、12、13②13、1415③3k、4k、5k(k为正整数)④ 、2、
A . 1组
B . 2组
C . 3组
D . 4组
5. （3分）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路（假设2步为1米），却踩伤了花草（）
A . 2
B . 4
C . 5
D . 10
6. （3分）一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端距墙脚2.4米。

那么梯足离墙脚的距离是（）
A . 0.7米
B . 0.9米
C . 1.5米
D . 2.4米
7. （3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）
A . 11+
B . 11﹣
C . 11+或11﹣
D . 11+或1+
8. （3分）下列运算正确的（）
A . （﹣3）2=﹣9
B . =2
C . 2﹣3=8
D . π0=0
9. （3分） (2018九上·罗湖期末) 在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA边上，且满足EB=FC=GD=HA=1，BD分别与HG、HF、EF相交于M、O、N.给出以下结论，
①HO=OF②0F2=ON·OB③HM=2MG④S△HOM= ，其中正确的个数有（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （3分）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）
A . 4.8
B . 4.8或3.8
C . 3.8
D . 5
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) (共5题；共15分)
11. （3分）计算： ________．
12. （3分） (2020八上·太原期中) 将二次根式化为最简二次根式________．
13. （3分） (2020八下·淮滨期末) 如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3 ，且S1＝5，S2＝6，则AB的长为________.
14. （3分） (2020九上·广东开学考) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，，BC= ，CD=8，则四边形ABCD的面积为________.
15. （3分）(2021·江西模拟) 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，P是对角线AC上一点，且AP：PC＝2：3，过点P作直线分别交边AD ，BC于点E ， F ，使四边形ABFP是等腰直角四边形，则AE的长是________．
三、解答题(本大题共8个小题，共75分．) (共8题；共75分)
16. （10分）(2014·绵阳)
（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣ |﹣；
（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）
17. （7分）计算：
（1）2﹣6+3
（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2 ．
18. （8分） (2020八上·上海月考) 已知t为方程x2-3x+1=0的一个解，若 =at+b(其中a、b为有理数)，求a，b的值。

19. （8分）(2017·深圳模拟) 如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值．
20. （9.0分） (2020八下·武川期中) 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A 处距离O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米／时的速度行驶时，
（1） A处是否会受到火车的影响，并写出理由
（2）如果A处受噪音影响，求影响的时间.
21. （9分） (2019九上·重庆开学考) 阅读与应用：同学们，你们已经知道，即 .所以（当且仅当时取等号）.
（ 1 ）若为实数，且（当且仅当
时取等号）.
（ 2 ）若函数（，，为常数）.由阅读1结论可知：即，∴当即时，函数的最小值为 .
阅读理解上述内容，解答下列问题：
（1）若函数，则 =________时，函数的最小值为________.
（2）已知一个矩形的面积为4，其中一边长为，则另一边长为，周长为，求当 ________时，矩形周长的最小值为________.
（3）求代数式的最小值.
（4）建造一个容积为8立方米，深2米的长方体无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，设池长为米，水池总造价为（元），求当为多少时，水池总造价最低？最低是多少？
22. （11.0分）(2017·荆州) 如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B 移到点C，得到△DCE．
（1）求证：△ACD≌△EDC；
（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．
23. （13.0分） (2019七上·海淀期中) 设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为xA、xB、xC ．
（1）若AC＝CB ，则点C叫做线段AB的中点，已知C是AB的中点．
①若xA＝1，xB＝5，则xc＝________；
②若xA＝﹣1，xB＝﹣5，则xC＝________；
③一般的，将xC用xA和xB表示出来为xC＝________；
④若xC＝1，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则xA＝________；
（2）若AC＝λCB（其中λ＞0）．
①当xA＝﹣2，xB＝4，λ＝时，xC＝________．
②一般的，将xC用xA、xB和λ表示出来为xC＝________．
参考答案
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

) (共10题；共30分)答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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答案：3-1、
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解析：
答案：4-1、
考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、
考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) (共5题；共15分)答案：11-1、
考点：
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答案：12-1、
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答案：13-1、
考点：
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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三、解答题(本大题共8个小题，共75分．) (共8题；共75分)答案：16-1、
答案：16-2、考点：
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答案：17-1、考点：
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答案：18-1、考点：
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答案：19-1、
答案：19-2、考点：
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答案：20-1、
答案：20-2、考点：
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答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、
答案：21-4、考点：
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答案：22-1、
答案：22-2、考点：
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答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：。