山西省太原志达中学2020-2021学年数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

山西省太原志达中学2020-2021学年数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题 考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知点11(P x ，1)y 、22(P
x ，2)y 是直线3y x =--上的两点，下列判断中正确的是（ ） A ．12y y > B ．12y y < C ．当12x x <时，12y y < D ．当12x x <时，12y y >
2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆，90ABC ∠=︒，顶点A 在第一象限，B ，C 在x 轴的正半轴上（C 在B 的右侧），2BC =，23AB =，ADC ∆与ABC ∆关于AC 所在的直线对称.若点A 和点D 在同一个反比例函数k y x =的图象上，则OB 的长是（ ）
A ．2
B ．3
C ．23
D ．33
3．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )
A ．60海里
B ．45海里
C ．3
D ．3
4．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ ）
A ．1，2，3
B ．2，3，4
C ．3，4，5
D ．4，5，6
5．下列命题中的真命题是（ ）
A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形
B ．有一个角是直角的四边形是矩形
C ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
6．如图，以正方形ABCD 的边AB 为一边向外作等边三角形ABE ，则∠BED 的度数为（ ）
A ．55°
B ．45°
C ．40°
D ．42.5°
7．下列各式成立的是（ ）
A ．222()-=-
B ．2(3)3-=±
C ．2x x =
D ．2(6)6= 8．若分式
||22x x --的值为零，则x 的值是（ ） A ．±2 B ．2 C ．﹣2 D ．0
9．如图，矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，ABP ∆的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
10．若实数m 使关于x 的不等式组5,52x x x m
<⎧⎨-≥+⎩有且只有四个整数解，且实数m 满足关于y 的方程2211y m m y y
++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数m 的和为（ ） A ．1 B ．2 C ．-2 D ．-3
11．下面四个式子中，分式为（ ）
A．25
7
+
x
B．
1
3x
C．
8
8
+
x
D．
1
45
÷
x
12．如图，A是射线
5
(0)
4
y x x
=上一点，过A作AB x
⊥轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过A的
双曲线
k
y
x
=交CD边于点E，则
DE
EC
的值为()
A．5
4
B．
9
5
C．
25
36
D．1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交边AC于点D，且∠DBC=15°，则∠A的度数是_______. 14．如图所示,数轴上点A所表示的数为____.
15．计算：27÷3＝_____．
16．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n＝__________（用含n的代数式表示）．
所剪次数 1 2 3 4 …n
正三角形个数 4 7 10 13 …a n
17．当a=______时，
21
1
a
a
-
-
的值为零．
18．如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线分别与AB，DC交于点E，F，若△AOD的面积为3，则四边形BCFE的面积等于_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系；
（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转．
①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；
②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为2，求正方形EFGH的边长．
20．（8分）如图，已知矩形ABCD，用直尺和圆规进行如下操作：
①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交BC于点E；
②连接AE，DE；
③作DF⊥AE于点F．
根据操作解答下列问题：
（1）线段DF与AB的数量关系是．
（2）若∠ADF＝60°，求∠CDE的度数．
21．（8分）如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是BA延长线上一点，AF＝CE，连接BD，EF，FG 平分∠BFE交BD于点G．
（1）求证：△ADF≌△CDE；
（2）求证：DF＝DG；
（3）如图2，若GH⊥EF于点H，且EH＝1
3
FH，设正方形ABCD的边长为x，GH＝y，求y与x之间的关系式．
22．（10分）如图，点E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，AC、BD是对角线，求证：四边形EFGH是平行四边形.
23．（10分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
如果你是教练你会选拔谁参加比赛？为什么？
24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE．求证：AF=BE．
25．（12分）学校准备假期组织学生去北京研学，现有甲、乙两家旅行社表示对学生研学团队优惠.设参加研学的学生
有x 人，甲、乙两家旅行社实际收费分别为1y 元，2y 元，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：
（1）根据图象直接写出当参加研学的学生人数为多少时，两家旅行社收费相同？
（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？
（3）如果共有50人参加时，通过计算说明选择哪家旅行社合算？
26．已知m ，n 是实数，定义运算“*”为：m *n ＝mn +n ．
（1）分别求4*（﹣2）与5
（2）若关于x 的方程x *（a *x ）＝﹣14
有两个相等的实数根，求实数a 的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】
【分析】
根据一次函数图象的增减性，结合一次函数图象上点的横坐标的大小关系，即可得到答案．
【详解】 解：
一次函数3y x =--上的点y 随x 的增大而减小， 又点11(P x ，1)y 、22(P
x ，2)y 是直线3y x =--上的两点， 若12x x <，则12y y >，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
作DE ⊥y 轴于E ，根据三角函数值求得∠ACD=∠ACB=60°，即可求得∠DCE=60°，根据轴对称的性质得出CD=BC=2，从而求得CE=1，DE=3，设A （m ，23），则D （m+3，3），根据系数k 的几何意义得出k=23m=（m+3）3，求得m=3，即可得到结论．
【详解】
解：作DE x ⊥轴于E ，
∵Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2BC =，23AB =
∴60ACB ∠=︒，
∴60ACD ACB ∠=∠=︒，
∴180606060DCE ∠=︒-︒-︒=︒，
∵2CD BC ==，
∴112CE CD ==，33DE == 设(,23A m ，则(3D m +，
∵(2333k m m ==+
解得3m =，
∴3OB =，
故选B.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，求得∠DCE=60°是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．
【详解】
解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，
故AB=2AP=60（海里），
则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：=
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．
4、A
【解析】
试题分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．
解：A、1+2=3，不能构成三角形；
B、2+3＞4，能构成三角形；
C、3+4＞5，能构成三角形；
D、4+5＞6，能构成三角形．
故选A．
考点：三角形三边关系．
5、D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．
【详解】
A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；
D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题是对特殊四边形判断的考查，熟练掌握平行四边形，矩形，正方形，菱形的判断知识是解决本题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
根据等边三角形和正方形的性质，可证△AED为等腰三角形，从而可求∠AED，也就可得∠BED的度数. 【详解】
解：∵等边△ABE，
∴∠EAB=60°，AB=AE
∴∠EAD=150°，
∵正方形ABCD，
∴AD=AB
∴AE=AD，
∴∠AED=∠ADE=15°，
∴∠BED=60°-15°=45°，
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质．即每个角为60度.
7、D
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
=，故此选项错误；
解：A2
B3
=，故此选项错误；
=，故此选项错误；
C x
=，正确．
D、26
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
8、C
【解析】
【分析】
分式的值为1，则分母不为1，分子为1．
【详解】
∵|x|﹣2＝1，
∴x＝±2，
当x＝2时，x﹣2＝1，分式无意义．
当x＝﹣2时，x﹣2≠1，
∴当x＝﹣2时分式的值是1．
故选C．
【点睛】
分式是1的条件中特别需要注意的是分母不能是1，这是经常考查的知识点．
9、C
【解析】
【分析】
首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的长度一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可.
【详解】
解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，
所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键.
10、A
【解析】
【分析】
先解不等式组，然后根据不等式组解集的情况即可列出关于m 的不等式，从而求出不等式组中m 的取值范围；然后解分式方程，根据分式方程解的情况列出关于m 的不等式，从而求出分式方程中m 的取值范围，然后取公共解集，即可求出结论．
【详解】
解：不等式组552x x x m <⎧⎨-≥+⎩的解集为254m x +≤< ∵关于x 的不等式组5,52x x x m <⎧⎨-≥+⎩
有且只有四个整数解 ∴2014
m +<≤ 解得：22m -<≤ 分式方程2211y m m y y
++=--的解为：2y m =- ∵关于y 的方程2211y m m y y
++=--的解为非负数， ∴2021m m -≥⎧⎨-≠⎩
解得：m ≤2且m ≠1
综上所述：22m -<≤且m ≠1
∴符合条件的所有整数m 的和为（-1）＋0＋2=1
故选A ．
【点睛】
此题考查的是含参数的不等式组和含参数的分式方程，掌握根据不等式组解集的情况求参数的取值范围和分式方程解的情况求参数的取值范围是解决此题的关键．
11、B
【解析】
【分析】
【详解】
A ．
257+x 的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本选项错误； B ．
13x 分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确； C ．88
+x 是整式，而不是分式，故本选项错误； D ．145
x +的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误． 故选B ．
【点睛】
本题考查了分式的定义，熟知一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子
A B
叫做分式是解答此题的关键．
12、A
【解析】
【分析】
设点A 的横坐标为m(m ＞0)，则点B 的坐标为(m ，0)，把x ＝m 代入5(0)4y x x =得到点A 的坐标，结合正方形的性质，得到点C ，点D 和点E 的横坐标，把点A 的坐标代入反比例函数k y x
=，得到关于m 的k 的值，把点E 的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E 的纵坐标，求出线段DE 和线段EC 的长度，即可得到答案.
【详解】
解:设点A 的横坐标为m(m ＞0)，则点B 的坐标为(m ，0)，
把x ＝m 代入5y x 4=，得5y m 4
=. 则点A 的坐标为：（m ，5m 4），线段AB 的长度为5m 4，点D 的纵坐标为5m 4. ∵点A 在反比例函数k y x =
上， ∴25k m 4
= 即反比例函数的解析式为：2
5m y 4x
= ∵四边形ABCD 为正方形， 5
∴点C、点D、点E的横坐标为：
59 m m m
44 +=
把x=9
m
4
代入
2
5m
y
4x
=得：
5
y m
9
=.
∴点E的纵坐标为：5
m 9
，
∴CE=5
m
9
，DE=
5525
m m m
4936
-=，
∴DE5 EC4
=.
故选择：A.
【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的结合，解题的关键是找到反比例函数与一次函数的交点坐标，结合正方形性质找到解题的突破口.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
【详解】
解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠A+15°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠A+15°，
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=1°．
故答案为1°
141
【分析】
首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定点A所表示的数．
【详解】
A所表示的数=1．
1．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长．
15、1
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．
【详解】
故答案为1．
【点睛】
本题考查二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．
16、3n+1．
【解析】
试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．试题解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．
考点：规律型：图形的变化类．
17、﹣1．
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件列式计算即可．
【详解】
由题意得：a2﹣1=2，a﹣1≠2，
解得：a=﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为2；②分母不为2．这两个条件缺一不可．
18、6
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得到OD=OB，得到△AOB的面积=△AOD的面积，求出平行四边形ABCD的面积，根据中心对称图形的性质计算．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
∴△AOB的面积=△AOD的面积=3，
∴△ABD的面积为6，
∴平行四边形ABCD的面积为12，
∵平行四边形是中心对称图形，
∴四边形BCFE的面积=1
2
×平行四边形ABCD的面积=
1
2
×12=6，
故答案为：6.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，掌握全等三角形的判定，平行四边形的性质是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）①BH=AF，理由见解析，②正方形EFGH
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的对角线互相垂直平分可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“边角边”证明△BEH和△AEF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）①连接EG，根据正方形的性质得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
②如备用图，根据平行四边形的性质得到AH∥BD，AH=BD，于是得到∠EAH=∠AEB=90°，根据勾股定理即可得到结论；
【详解】
(1)在正方形ABCD 中,AE =BE ,∠BEH =∠AEF =90°，
∵四边形EFGH 是正方形，
∴EF =EH ，
∵在△BEH 和△AEF 中,
90AE BE BEH AEF EF EH =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
∴△BEH ≌△AEF (SAS )，
∴BH =AF ；
(2)①BH =AF ，
理由：连接EG ，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AE =BE ,∠BEA =90°，
∵四边形EFGH 是正方形，
∴EF =EH ,∠HEF =90°，
∴∠BEA +∠AEH =∠HEF +∠AEH ，
即∠BEH =∠AEF ，
在△BEH 与△AEF 中,AE BE BEH AEF EF EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BEH ≌△AEF ，
∴BH =AF ；
②如备用图，∵四边形ABDH 是平行四边形，
∴AH ∥BD ，AH =BD ，
∵四方形ABCD，
∴AE=BE=CE=DE=1，
∴EH
∴正方形EFGH
【点睛】
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出图形是解题的关键．20、（1）DF＝AB；（2）15°
【解析】
【分析】
（1）利用角平分线的性质定理证明DF＝DC即可解决问题；
（2）只要证明∠EDCC＝∠EDF即可；
【详解】
解：（1）结论：DF＝AB．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD∥BC，∠C＝90°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝∠DEC，
∵DF⊥AE，DC⊥BC，
∴DF＝DC＝AB．
故答案为DF＝AB．
（2）∵DE＝DE，DF＝DC，
∴Rt△DEF≌△DEC，
∴∠EDF＝∠EDC，
∵∠ADF＝60°，∠ADC＝90°，
∴∠CDF＝30°，
∴∠CDE＝1
2
∠CDF＝15°．
【点睛】
本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
772
x y =-，理由详见解析. 【解析】
【分析】
（1）根据SAS 即可证明；
（2）欲证明DF=DG ，只要证明∠DFG=∠DGF ；
（3）如图2中，作GM ⊥AB 于M ，GN ⊥BC 于N ．连接EG ．首先说明G 是△BEF 的内心，由题意Rt △FGH ≌Rt △FGM ，
Rt △EGH ≌Rt △EGN ，四边形GMBN 是正方形，推出FH=FM ，EH=EN ，GN=GM=BM=BN=y ，由EH ：FH=1：3，设EH=a ，则FH=3a ，FB=3a+y ，BE=a+y ，EC=AF ，推出FB+BE=2x ，可得3a+y+a+y=2x ，即y=x-2a ，推出CN=2a ，推出CE=a ，想办法用a 表示x 、y 即可解决问题；
【详解】
（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠C ＝∠BAD ＝∠DAF ＝90°，CD ＝DA ，
在△ADF 和△CDE 中， AD CD DAF C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ADF ≌△CDE ．
（2）证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠FBG ＝45°，
∵△ADF ≌△CDE ，
∴DF ＝DE ，∠ADF ＝∠CDE ，
∴∠EDF ＝∠ADC ＝90°，
∵∠DFG ＝45°
+∠EFG ，∠DGF ＝45°+∠GFB ， ∵∠EFG ＝∠BFG ，
∴∠DFG ＝∠DGF ，
∴DF ＝DG ．
（3）结论：
x y = 理由：如图2中，作GM ⊥AB 于M ，GN ⊥BC 于N ．连接EG ．
∵GF 平分∠BAE ，DB 平分∠EBF ，
∴G 是△BEF 的内心，∵GH ⊥EF ，
∴GH ＝GN ＝GM ＝y ，
∵FG ＝FG ，EG ＝EG ，
∴Rt △FGH ≌Rt △FGM ，Rt △EGH ≌Rt △EGN ，四边形GMBN 是正方形，
∴FH ＝FM ，EH ＝EN ，GN ＝GM ＝BM ＝BN ＝y ，
∵EH ：FH ＝1：3，设EH ＝a ，则FH ＝3a ，
∵FB ＝3a +y ，BE ＝a +y ，
∵EC ＝AF ，
∴FB +BE ＝2x ，
∴3a +y +a +y ＝2x ，
∴y ＝x ﹣2a ，
∴CN ＝2a ，
∵EN ＝EH ＝a ，
∴CE ＝a ，
在Rt △DEF 中，DE ＝a ，
在Rt △DCE 中，CD =
=
∴,2)x y a ==
∴
x y =
【点睛】
本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
22、见解析.
【解析】
【分析】 根据三角形中位线定理得到12EF AC =
，EF ∥AC ，12GH AC =，GH ∥AC ，得到EF=GH ，EF ∥GH ，根据平行四边形的判定定理证明结论．
【详解】
证明：E 、F 分别是AB 、BC 的中点
EF ∴是ABC ∆的中位线 //EF AC ∴ 12
EF AC = 同理：//GH AC 12GH AC =
//EF GH ∴ EF GH =
∴四边形EFGH 是平行四边形
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定，掌握三角形中位线定理是解题的关键．
23、乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛
【解析】
试题分析：比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．
试题解析：
x 甲=110
（7+8+6+8+6+5+9+10+4+7）=7； S 甲2=110
[（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（5-7）2+（9-7）2+（10-7）2+（4-7）2+（7-7）2]=3； x 乙=110
（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）=7； S 乙
2=110[（9-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=1.2；
∴因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，
∴乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛．
24、证明见解析.
【解析】
【分析】
根据正方形的性质可得AB=AD ，∠BAE=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF ，然后利用“角边角”证明△ABE 和△DAF 全等，再根据全等三角形的证明即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=BC ，∠A=∠ABC=90°，
∴∠CBM+∠ABF=90°，
∵CE ⊥BF ，
∴∠ECB+∠MBC=90°，
∴∠ECB=∠ABF ，
在△ABF 和△BCE 中，
CBE A AB BC
ABF BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△ABF ≌△BCE （ASA ），
∴BE=AF ．
考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
25、（1）30人；（2）当有30人以下时,y 1 <y 2 ，所以选择甲旅行社合算；；（3）当50x >人时，乙旅行社合算.
【解析】
【分析】
（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象即可得出答案．
（2）由图象比较收费y
1
、y2，即可得出答案．
（3）结合图形进行解答，当有50人时，比较收费y
1
、y2，即可得出答案．【详解】
(1)当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人；
(2)由图象知：当有30人以下时,y1<y2，所以选择甲旅行社合算；
(3) 观察图象,当x＞30时,y2的图象在y1的下方,即y2＜y1，
∴当一共有50人参加时,应选择乙旅行社合算.；
【点睛】
此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于结合函数图象进行解答.
26、（1）（2）a＝1．
【解析】
【分析】
（1）利用新定义得到4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）；＝
（2）利用新定义得到x（ax+x）+ax+x＝﹣1
4
，整理得（a+1）x2+（a+1）x+
1
4
＝1，根据一元二次方程的定义和判别
式的意义得到a+1≠1且△＝（a+1）2﹣4（a+1）×1
4
＝1，然后解关于a的方程即可．
【详解】
（1）4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）＝﹣8﹣2＝﹣11；
（2）a*x＝ax+x，
由x*（ax+x）＝﹣1
4
得x（ax+x）+ax+x＝﹣
1
4
，
整理得（a+1）x2+（a+1）x+1
4
＝1，
因为关于x的方程（a+1）x2+（a+1）x+1
4
＝1有两个相等的实数根，
所以a+1≠1且△＝（a+1）2﹣4（a+1）×1
4
＝1，
所以a＝1．
【点睛】
本题考查了根的判别式，实数的运算，解题关键在于掌握运算法则.。