高中数学湘教版《选修二》《选修2-1》《第一章 常用逻辑用语》精

高中数学湘教版《选修二》《选修2-1》《第一章常用逻辑用语》
精
高中数学湘教版《选修二》《选修2-1》《第一章常用逻辑
用语》精品专题课后练习【1】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.设函数
及其导函数
”是“
都是定义在R上的函数，则“
”的（）
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分而不必要条件 C．充要条件
【答案】C
【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》充分条件与必要条
件【解析】
试题分析：由前边的命题成立能推出后边的命题成立，由后边的命题成立也能推出前
边的命题成立，由此可得结论．
解答：解：由于
由“
故成分性成立．
再由“?x∈R，|f′（x）|＜1”，可得“故必要性成立．综上可得，“故选C．
，故|f′（x）|=．
”，利用函数的导数的定义，可推出|f′（x）|＜1，
”成立，
”是“?x∈R，|f′（x）|＜1”的充要条件，
考点：1.充分条件、必要条件、充要条件的定义;2.函数的导数的定义.
2.已知命题p：“?x∈[1,2]，x－a≥0”，命题q：“?x∈R”，x＋2ax＋2－a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是( ) A．a≤－2或a＝1 C．a≥1
【答案】A
【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》命题及其关系
【解析】
试题分析：命题p为真命题时，要使?x∈[1,2]，x－a≥0，只需，因为x∈[1,2]所以
22
，所以，所以①；命题q为真命题时，“?x∈R”，x＋2ax＋2－a＝0，即x
＋2ax＋2－a＝0有实数根，所以，解得②。

因为“p∧q”是真命题，所以p,q均为真命题。

①②取交集得a≤－2或a＝1 ，故A正确。

考点：命题及不等式
2
22
B．a≤－2或1≤a≤2 D．－2≤a≤1
3.设a,b,c分别是的三个内角所对的边，若,则是的（）
A．充分不必要条件 C．充要条件
【答案】B
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》充分条件与必要条件【解析】试题分析：因为，
或120°，反之，
的必要不充分条件，选B。

时，由正弦定理得，
时，由正弦定理得，A=30°，故若
,
则
，所以B=60°是
考点：本题主要考查差应用角的概念，正弦定理的应用。

点评：中档题，涉及充要条件的判定问题，往往综合性较强，涉及知识面广。

充要条件的判定方法有：定义法，等价关系法，集合关系法。

4.若命题若命题“A．
【答案】C
；命题
”是真命题，则实数的取值范围为（）
B．
C．
D．
【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语【解析】
试题分析：是真命题得题是真命题。

，是真命题得
，
是真命题命题是真命题且命
考点：四种命题逻辑联结词点评：全称命题，特称命题的区别
5.已知,那么“”是“”的（）
B．必要非充分条件
D．既非充分又非必要条件
A．充分非必要条件 C．充分必要条件
【答案】A
【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语【解析】
试题分析：因为，则说明a>0，两边平方得到，可见条件可以推出结论，但是结论成立，等价于|a|>|b|，不一定能推出，故结论不能推出条件，选A. 考点：本题主要考查了充分条件的判定的运用。

点评：解决该试题的关键是根据条件与结论的关系，是否能符合充分条件的定义，进而得到判定。

6.记为不超过实数的最大整数，例如，
，时，数列
，，。

设为正整数，数列
满足①当②对数列③当
，现有下列命题：
的前3项依次为5,3,2；
时总有
；
都存在正整数，当
；
，则
时，
④对某个正整数，若。

其中的真命题有____________。

（写出所有真命题的编号
【答案】①③④
【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》命题及其关系
【解析】按照给出的定义对四个命题结合数列的知识逐一进行判断真假，①列举即可；
②需举反例；③可用数学归纳法加以证明；④可由归纳推理判断其正误
①当a=5时，x1=5，按照定义可知成立，②当a=8时，x1=8，∴此数列从第三项开始
为3，2，3，2，3，2…为摆动数列，故②错误；
7.设命题：若，③A．０个
【答案】C
则；.给出下列四个复合命题：①或，②且
，④.其中真命题有（）
B．１个
C．２个
D．３个
【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》简单的逻辑联结词【解析】解：命题p、q都是是假命题，所以③④正确。

8.（本题8分）
已知命题：“x-x-6<0” ,命题：“ x >1”,若命题“p且q”为真，求x的范围
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