人教版初中数学课标版八级上册第十三章 等腰三角形 课件ppt(精选文档)
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有两条边相等的三角 形叫做等腰三角形。
等腰三角形中，相等的 两边都叫做腰，另一边 叫做底边，两腰的夹角 叫做顶角，腰和底边的 夹角叫做底角。
A
顶
腰
角
腰
底角
B
底角
C
底边
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去 阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
看一看 △ABC是什么三角形? △ABC是轴对称图形吗?
验证
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=C
A
证明: 作△ABC边BC上 的高AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB＝AC
AD＝AD （公共边）
B
D
C
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL）
∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
等腰三角形的性质:
性质1：等腰三角形的两个底角相 A 等。 (简写“等边对等角”)
C
A
B
几何语言
文字语言
A
重
∠B=∠C
合
等腰三角形的 两个底角相等
的
∠BDA=∠CDA =90 °
角
AD是底边 上的高
重合 的线段
∠BAD=∠CAD BD=CD
AD是顶角的 平分线 B
AD是底边上 的中线
C D
大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
猜想
1、等腰三角形的两个底角相等。 2、对称轴是等腰三角形的高。 3、对称轴是等腰三角形的中线。 4、对称轴是等腰三角形的角平分线。
用符号语言表示为:
在△ABC中
B
C
∵AB=AC
∴∠B＝∠C (等边对等角)
刚才证明了 ：
A
RT△ABD≌ RT△ACD
12
除了得到∠B=∠C 外
我们还可以得到 _B__D_=_C_D_
即AD是BC边上的中线
∠1 =∠2 ________________
B
D
C
即AD是顶角的平分线
性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中 线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)
设∠A=x °,则 ∠3= ∠1+∠A=2x °
∴ ∠C=∠3=2x ° ∵ AB=AC,
1 2
B
5x=180°
D 3
C
∴ ∠ABC= ∠C=2x 在△ABC中，
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠C=180°,
解得 x=36° ∴∠A=x=36°， ∠ABC =∠C=2x=72°
即
x+2x+2x=180°
A
1：在△ABC中， AB=AD=DC，
4、对称轴∠是等B腰A三角D形的=角2平6分°线，。 求∠B和∠C的度数.
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
除了得到∠B=∠C 外
∠B=77 °∠C=37.5 ° 文字语言
性质1：等腰三角形的两个底角相等。
BD
∴ ∠1= ∠A (等边对等角)
RT△ABD≌ RT△ACD
小结
这节课你学到了什么？
在Rt△ABD和Rt△ACD中
除了得到∠B=∠C 外
等性 简腰质 称三1“、角等等形边腰是对三轴角等对形角称的”图两形个。底角相等。 147除重即⒊性（∴我线∴∴∴角（∠如如(∴如已线重（⒉⒈1文∴∴∴线△我∴等∴44∠、、0、、、B∠∠A合的角合的角∠∠∠∠∠∠∠∠了A等质2们、为3图图3图知、2等等字、们腰°=B_＿、等对））、 ）等对对D111A11114C_得 腰 1还 底 ： ： ： ： 底 腰 腰 语 底 还 三=======是B_5是==4腰称：∵∵∵腰称称∠C∠∠∠∠∠∠∠∠∠0°到三可边在在在△边三三言边可角顶AAA=轴∠°A三轴等三轴轴AAAAAAA_＿ABBB或∠角以上△△△上角角上以形∠BC_B角===对角是腰角是是C(((((((， ， AAA=BCCAAA5等等等等等 等等形得的的形形的得中_4BBB的==中)5称CCC_形等三形等等__5CCC2∠°边边边边边 边边，，，一到高高一一高到，；__平x中中中，、°图C的腰角的腰腰__∠对对对对对 对对AAA个互互个个互相__分外__，，，A5形B两三形两三三DDD=⊥__5B等等等等等 等等A角相相角底相等_是是是线__AAA°吗=个角的个角角D____BBBA角角角角角 角角为重重为角重的__中角中=__===?C底形两底形形__4__AAA)))))))合合为合两17；_线平线5__CCC角的个角的的10；°，，，。。。边70°，分，∠,相角底相角角5°它,都°D线它DDD,等平角等平平A的它在在在叫，的C。分相。分分另的=AAA做另4CCC线等线线外另5上上上腰外°。。。。两外，，，，两个两且且且另个角个BBB一DDD边===BBB叫CCC===做AAADDD底，，，边请请请，找找找两出出出腰图图图的中中中夹有有有角哪哪哪叫几几几做个个个顶等等等角腰腰腰，三三三腰角角角和形形形底？？？边的夹角叫做底角ABC中，AB = AC，点D在AC上，
BD = BC = AD， 求△ABC 各角的度数.
讨论 ：1.∠C与哪些角相等？ (∠3、 ∠ABC )
A
2.∠C与∠A是什么关系？ (∠C=2∠A)
解:∵BD=AD, ∴ ∠1= ∠A (等边对等角) ∵ BD=BC, ∴ ∠3= ∠C, (等边对等角)
2： △ ABC是等腰直角三角形 A 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
已知：△ABC中，AB=AC
（AB=AC， （2）∵AB=AC，AD是中线，
文字语言
∠
BAC=90°），AD
即AD是顶角的平分线
是底边BC上的高，说出∠ B， ∠ ∴ ∠ABC= ∠C=2x
用符号语言表示为：
A
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠__1=∠_2_，_B_D__=_C_D__；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿1 =∠＿2 ，_A__D_⊥_B__C_； （3）∵AB=AC，AD是角平分线，
B
∴__A_D_⊥_B__C_，_B__D_=__C_D_.
12
D
C
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为 _75° , 30°__；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为_7_0°、__4_0_°__或__5_5_°__、__5_5_°_；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个 角为___3_5_°_ 、35°__。
火眼金睛！
如图：在△ABC中，AB=AC， D在AC上，且BD=BC=AD， 请找出图中有哪几个等腰三角形？
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个
C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数， 我们还可以得到 _______
3、对称轴是等腰三角形的中线。
图中有哪些相等的线段？ 性质1、等腰三角形的两个底角相等。
除了得到∠B=∠C 外
B
D
∠B=45 °∠C=45 °∠BAD=45 °∠DAC=45 °
C C
AB=AC BD=CD BD=AD DA=DC
等腰三角形中，相等的 两边都叫做腰，另一边 叫做底边，两腰的夹角 叫做顶角，腰和底边的 夹角叫做底角。
A
顶
腰
角
腰
底角
B
底角
C
底边
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去 阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
看一看 △ABC是什么三角形? △ABC是轴对称图形吗?
验证
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=C
A
证明: 作△ABC边BC上 的高AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB＝AC
AD＝AD （公共边）
B
D
C
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL）
∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
等腰三角形的性质:
性质1：等腰三角形的两个底角相 A 等。 (简写“等边对等角”)
C
A
B
几何语言
文字语言
A
重
∠B=∠C
合
等腰三角形的 两个底角相等
的
∠BDA=∠CDA =90 °
角
AD是底边 上的高
重合 的线段
∠BAD=∠CAD BD=CD
AD是顶角的 平分线 B
AD是底边上 的中线
C D
大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
猜想
1、等腰三角形的两个底角相等。 2、对称轴是等腰三角形的高。 3、对称轴是等腰三角形的中线。 4、对称轴是等腰三角形的角平分线。
用符号语言表示为:
在△ABC中
B
C
∵AB=AC
∴∠B＝∠C (等边对等角)
刚才证明了 ：
A
RT△ABD≌ RT△ACD
12
除了得到∠B=∠C 外
我们还可以得到 _B__D_=_C_D_
即AD是BC边上的中线
∠1 =∠2 ________________
B
D
C
即AD是顶角的平分线
性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中 线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)
设∠A=x °,则 ∠3= ∠1+∠A=2x °
∴ ∠C=∠3=2x ° ∵ AB=AC,
1 2
B
5x=180°
D 3
C
∴ ∠ABC= ∠C=2x 在△ABC中，
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠C=180°,
解得 x=36° ∴∠A=x=36°， ∠ABC =∠C=2x=72°
即
x+2x+2x=180°
A
1：在△ABC中， AB=AD=DC，
4、对称轴∠是等B腰A三角D形的=角2平6分°线，。 求∠B和∠C的度数.
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
除了得到∠B=∠C 外
∠B=77 °∠C=37.5 ° 文字语言
性质1：等腰三角形的两个底角相等。
BD
∴ ∠1= ∠A (等边对等角)
RT△ABD≌ RT△ACD
小结
这节课你学到了什么？
在Rt△ABD和Rt△ACD中
除了得到∠B=∠C 外
等性 简腰质 称三1“、角等等形边腰是对三轴角等对形角称的”图两形个。底角相等。 147除重即⒊性（∴我线∴∴∴角（∠如如(∴如已线重（⒉⒈1文∴∴∴线△我∴等∴44∠、、0、、、B∠∠A合的角合的角∠∠∠∠∠∠∠∠了A等质2们、为3图图3图知、2等等字、们腰°=B_＿、等对））、 ）等对对D111A11114C_得 腰 1还 底 ： ： ： ： 底 腰 腰 语 底 还 三=======是B_5是==4腰称：∵∵∵腰称称∠C∠∠∠∠∠∠∠∠∠0°到三可边在在在△边三三言边可角顶AAA=轴∠°A三轴等三轴轴AAAAAAA_＿ABBB或∠角以上△△△上角角上以形∠BC_B角===对角是腰角是是C(((((((， ， AAA=BCCAAA5等等等等等 等等形得的的形形的得中_4BBB的==中)5称CCC_形等三形等等__5CCC2∠°边边边边边 边边，，，一到高高一一高到，；__平x中中中，、°图C的腰角的腰腰__∠对对对对对 对对AAA个互互个个互相__分外__，，，A5形B两三形两三三DDD=⊥__5B等等等等等 等等A角相相角底相等_是是是线__AAA°吗=个角的个角角D____BBBA角角角角角 角角为重重为角重的__中角中=__===?C底形两底形形__4__AAA)))))))合合为合两17；_线平线5__CCC角的个角的的10；°，，，。。。边70°，分，∠,相角底相角角5°它,都°D线它DDD,等平角等平平A的它在在在叫，的C。分相。分分另的=AAA做另4CCC线等线线外另5上上上腰外°。。。。两外，，，，两个两且且且另个角个BBB一DDD边===BBB叫CCC===做AAADDD底，，，边请请请，找找找两出出出腰图图图的中中中夹有有有角哪哪哪叫几几几做个个个顶等等等角腰腰腰，三三三腰角角角和形形形底？？？边的夹角叫做底角ABC中，AB = AC，点D在AC上，
BD = BC = AD， 求△ABC 各角的度数.
讨论 ：1.∠C与哪些角相等？ (∠3、 ∠ABC )
A
2.∠C与∠A是什么关系？ (∠C=2∠A)
解:∵BD=AD, ∴ ∠1= ∠A (等边对等角) ∵ BD=BC, ∴ ∠3= ∠C, (等边对等角)
2： △ ABC是等腰直角三角形 A 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
已知：△ABC中，AB=AC
（AB=AC， （2）∵AB=AC，AD是中线，
文字语言
∠
BAC=90°），AD
即AD是顶角的平分线
是底边BC上的高，说出∠ B， ∠ ∴ ∠ABC= ∠C=2x
用符号语言表示为：
A
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠__1=∠_2_，_B_D__=_C_D__；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿1 =∠＿2 ，_A__D_⊥_B__C_； （3）∵AB=AC，AD是角平分线，
B
∴__A_D_⊥_B__C_，_B__D_=__C_D_.
12
D
C
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为 _75° , 30°__；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为_7_0°、__4_0_°__或__5_5_°__、__5_5_°_；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个 角为___3_5_°_ 、35°__。
火眼金睛！
如图：在△ABC中，AB=AC， D在AC上，且BD=BC=AD， 请找出图中有哪几个等腰三角形？
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个
C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数， 我们还可以得到 _______
3、对称轴是等腰三角形的中线。
图中有哪些相等的线段？ 性质1、等腰三角形的两个底角相等。
除了得到∠B=∠C 外
B
D
∠B=45 °∠C=45 °∠BAD=45 °∠DAC=45 °
C C
AB=AC BD=CD BD=AD DA=DC