数学文卷·2014届浙江省建人高复高三下学期高考仿真模拟试卷 (2014.05)

浙江建人高复2014届高考仿真模拟试卷
文 科 数 学
参考公式：
柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.
锥体的体积公式 1
3
V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.
球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式34
3
V R π=，其中R 表示球的半径.
第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知全集R U =，集合{}0≥=y y A ，集合{}
31≤≤=x x B ，则如图所示的阴影部分 表示的集合是
A.{}
310＞，或＜x x x ≤ B.{}
10＜x x ≤ C.{}3＞x x D.{}
31≤≤x x
2．设i 是虚数单位，复数
i a a 52
512+++是纯虚数，则实数=a A.-2 B.21 C.2
1
- D.2
3．已知x a α:≥ 11x β-<: 若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是
A.0a ≥
B.0a ≤
C.2a ≥
D.2a ≤
4．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 A.若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ B.若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ C.若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α D.若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ
5．若向量a ϖ，b ϖ满足1=a ϖ，2=b ϖ，()
b a a ϖϖϖ-⊥，则向量a ϖ，b ϖ
的夹角大小为
A.
6
π
B.
4
π
C.
3
π
D.
2
π
6．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是
A.3
B.4
C.5
D.6
7．若实数x 、y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≤+-0
30120
y x y x x ＞，则
A. [)+∞,1
B. [)+∞,2
C.
8．直线a y =与曲线交于21,P P 两点，
，则=a
9．已知函数()y f x =是周期为2的周期函数，且当[1,1]x ∈-时，||
()21x f x =-，则函数
()()|lg |F x f x x =-的零点个数是
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
10．
的左焦点(,0)(0)F c c ->，线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若2OP OE OF =-u u u r u u u r u
u u r
，则双曲线的离心率
为
A
B
．
D 第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)
二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．
11. 某中学高一、高二、高三的学生人数之比为4:4:5，现用分层抽样法从该校的高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高一年级抽取的学生人数为 ▲ 名． 12．已知直线0tan 3tan :=--βαy x l 的斜率为2，在y 轴的截距为1，则=+)tan(βα▲ ．
13．定义在R 上的奇函数()f x 满足则(1)f -= ▲ ．
(第6题图)
14．已知某几何体的三视图（单位cm ）如图所示，则此
几何体的体积是 ▲ 3cm ．
15．如果函数(]()210,1()311,ax x f x ax x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，2()log g x x =，关于x 的不等式()()0f x g x ⋅≥对于任意(0,)x ∈+∞ 恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
16．数列{}n a 是公比为的等比数列，{}n b 是首项为
12的等差数列．现已知a 9＞b 9
且a 10＞b 10，则以下结论中一定成立．．．．的是 ▲ ．（请填写所有正确选项的序号） ① 9100a a ⋅<； ② 100b >； ③ 910b b >； ④ 910a a >．
17．已知1234{,,,}x x x x {0|(3)sin 1}x x x π⊆>-⋅=，则1234x x x x +++的最小值为 ▲ ； 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 在ABC ∆中，内角,,A B C
的对边分别为,,a b c ，
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）设BC 边的中点为D ，，求ABC ∆的面积．
19．（本小题满分14分）已知二次函数2()f x ax bx =+的图像过点(4,0)n -，且'(0)2f n =，
n N *∈ , 数列{}n a 满足
，且14a =， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式
，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

20．（本题满分14分）在多面体ABCDE 中，AE ⊥平面ABC ，AE //BD ，AB=BC=CA=BD=2AE=2
1
1
1
1
侧视图
俯视图
正视图
2
（ I ）求证：平面EDC ⊥平面BDC ；
（II ）设F 为AB 的中点，求直线CF 与平面EDC
21．（本小题满分15分）已知a R ∈，函数,x R ∈． (Ⅰ)求()f x 在[]1,1-上的单调区间；(Ⅱ)当02a <<时，在[]1,1-上的最大值．
22．（本小题满分15的距离为3． (Ⅰ)(Ⅱ) 设点(0,2)P ，过P 作直线于点,A B 和点,M N ，直线
数学（文科）参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． （1）A （2）C （3）B （4）B （5）C （6）C （7）D （8）D （9）B （10）C
二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分． （11 （12）1 （13）2- （14） 7 （15）11
[,]32
（16）①③ （17）12
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （18）解：（I ）由11
cos 14
B =
，得53sin 14B =， ……………………1分
又23sin 5a B c =，代入得37a c =，
由sin sin a c A C
=
，得3sin 7sin A C =， ……………………3分 3sin 7sin()A A B =+， 3sin 7sin cos 7cos sin A A B A B =+ …………5分
得tan 3A =-，23
A π
= ……………………7分
（Ⅱ）2219
2cos 4
AB BD AB BD B +-=g ， ……………………9分
22771119
()266144c c c c +-⨯⨯=，3c =，则7a = ………………11分
1153153
sin 3722144
S ac B =
=⨯⨯=
……………………14分
(Ⅱ)1411
2()
(21)(21)2121
n n n n n b a a n n +=
=--+-+= ……………11分
1212231
n n n n T b b b a a a a a a +=+++=+++L L
(14)
分
（20）20. （本题满分14分）解、（I ）取CD 、CB 的中点P 、N ，连接EP ，PN ，NA ，则PN//BD ，且， //EP AN ∴L L L L 3分
因为，AB=BC=CA ，AN BC ⊥，L L L L 4分
因为，AE ⊥平面ABC ，AE //BD ，所以，平面ABC ⊥平面BDC ，L
L L L
6分
AN BDC ∴⊥平面，EP BDC
∴⊥平面L L 8分
∴平面EDC ⊥平面
BDC L L L L
9分
（II
，L L L １０分
设Ｆ到平面ＤＥＣ的距离为h ，由ＣＦ垂直平面ＡＢＤＥ和
F EDC C EDF V V --=，得．L １２分
设直线CF 与平面EDC
所成角为θ，则
（21）（本题满分15分） 解： ……………2分 当0a ≤时， ()0f x '≥，()f x 在[]1,1-上递增； ……………3分 当02a <<时，()f x 在
……………5分
当2a ≥时，()0f x '≤，()f x 在[]1,1-上递减． ……………6分
(Ⅱ) 当02a <<时，()f x
在
………9分
．显然(1)(1)f f --<，
与(1)f 的大小．
在(0,)+∞上单调递增，而
………12分
………15分
（22）解：2
1480x k x --=， 121
12
48x x k x x +=⎧∴⎨
=-⎩， ，110k R k ∈≠且. ……………10分
设点,M N 到直线1l 的距离分别为12h h 和，
3234242,2y k x y k x =+=+，34234()y y k x x -=-．
同理可得22480x k x --=，
……………12分
单调递增，
∴四边形AMBN 面积的最小值为 ……………15分。