人教新课标版初中八上15.3整式的除法能力提高题

人教新课标版初中八上
15.3整式的除法能力提高题
一、综合题（每小题8分，共16分）
1．当m，n满足|m-1+n|+，求：3m5n+4m n6n+3m÷的值．
2．长方形的面积为4a2-6ab+2a，若一边长为2a，求它的周长．
二、应用题（7分）
3．一台电子计算机工作3×106秒，可运算6×1014次，那么它工作8×105秒共可作多少次运算？
三、创新题（7分）
4．你能知道某年某月某日是星期几吗？用下面的公式可以来进行推算：．
某中y表示公元年数，c表示从这年元旦算起到这天为止的日数（包括当天），[a]表示a的整数部分，求出S后，再除以7，若商正好是整数则为周日，若余1则为周一，余2为周二……你知道2010年2月14日是星期几吗？
四、中考题（每小题7分，共14分）
(一)中考真题再现
5．（2007·济南）下列各式中计算结果等于2x6的
是 ( )
A．x3+x3 B．(2x3)2
C．2x3·x2 D．2x7÷x
(二)中考命题探究
6．若n为正整数，则(-5)n+2÷[5(-5)n]=_______________．
五、附加题（20分）
7．一个正整数若分别加上100与168，则可得两次完全平方数，这个正整数是__________．
参考答案
一、1．分析：先由绝对值和算术平方根的含义列方程组求出m，n的值，
再将所求的式子化简，最后把m，n值代入上面化简的式子中．
解：由题意可列方程组
解得m=-1，n=2．
又∵3m5n+4m·n6n+3m÷
=3m5n+4m+·n6n+3m÷
=
=，
当m=-1，n=2时，
原式=2(-1)-1+2×2×(2)2+1
=-2×23=-24=-16．
点拨：在将所求的式子用单项式相除进行化简时，注意指数不要算错，因为这里指数比较繁琐，一定要认真仔细．
2．分析：由长方形的面积公式求出另一条边长，再根据长方形周长公式求出周长．
解：这个长方形另一条边长为(4a2-6ab+2a)÷2a=2a-3b+1，所以它的周长为2(2a+2a-3b+1)=8a-6b+2．
点拨：要掌握长方形的面积公式，周长公式（主要是它们与边长的关系．
二、3．分析：先求出计算机的运算速度（每秒运算的次数）再乘时间．解：由题意可知它运算8×105秒共可作6×1014÷(3×106)×8×105次运算，即 6×1014÷(3×106)×8×105
=2×1014-6×8×105
=2×1014-6+5×8
=16×1013
=1.6×1014．
答：它在8×105秒中可运算1.6×1014次．
点拨：本题主要是进行以10为底的幂的乘除运算，注意最后结果应写成p×10n，其中10＞p≥1，n为整数，故本题要写成1.6×1014，而不要写成16×1013．
三、4．分析：认真阅读理解，弄清每个字母所表示的含义，即S，y，c
三个字母的含义，另外，要理解[a]的含义，然后把2010年2月14日的条件转化成本题的条件代到公式中，求出S，再用S去除以7，看余数，余几就是星期几．
解：S=2010-1+
=2009+[502.25]-[20.09]+[5.0225]+45
=2009+502-20+5+45
=2541，
2541÷7=363．
所以2010年2月14日是星期日．
点拨：本题主要考查我们的理解能力和运算能力．所以我们解题之前一定要认真阅读原题，要对照公式分析每一句话的含义，另外计算要认真准确．
四、(一)5．D
(二)6．5　分析：先算中括号内的乘法，再算除法，即
(-5)n+2÷[5(-5)n]
=(-1)n+25n+2÷[5·(-1)n·5n]
=(-1)n+25n+2÷[5n+1(-1)n]
=(-1)n+2-n·5n+2-(n+1)
=(-1)2·51
=5．
点拨：要注意括号内的“-”的处理．
五、7．156　分析：设此数为n，且n+168=a2，n+100=b2(n，a，b均为正
整数)，则有a2-b2=68，即(a+b)(a-b)=22×17．由于a+b，(a-b)的奇偶性相同，且(a+b)(a-b)后为一偶数，a+b，(a-b)均为偶数，则有
a+b=2×17，a-b=2，所以可求a=18，b=16，故n=182-168=156．
点拨：本题的解题关键是正确地创设未知数，推导出a2-b2=68这样的等式，再通过逆用平方差公式得到(a+b)·（a-b）=2×2×17，再由两数的奇偶性确定a+b与a-b的值，从而使问题获解．。