九年级数学上二次根式教学案第1课时第2课时导学案教学设计

1
二次根式（第1课）
【目标导航】
1．理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）
的意义解答具体题目．
2．提出问题，根据问题给出概念，应用概念 解决实际问题．
【预习引领】
1．知识回顾：
（1）4的平方根是____ _；
0的平方根是______ ； －16的平方根是____ . （2）5的平方根是 ；
5的算术平方根是____ . （3）－1有算术平方根吗？
（4）0的算术平方根是多少？
（5）当a ＜0，a 有意义吗？ 2． 叫做二次根式． 3．二次根式应用：
下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x
、x （x >0）、0、42、-2、
1
x y
+、x y +（x ≥0，y •≥0）． 【要点梳理】 1．对二次根式概念的理解：
（1）从形式上看，必须有二次根号；
（2）被开方数不能小于0，只能取非负数． 例1下列式子满足什么条件时是二次根式？
12+m ，2n -，2a ，2-a ，y x -
例2 当x 是多少时，31x -在实数范围内 有意义？
例3当x 取何值时，23x ++1
1
x +在实数范围内有意义？
例4 (1)已知y =2x -+2x -+5，求
x
y
值．
(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．
【课堂操练】
1．填空题：
（1）25的平方根是 ，4的算术平方根为 ，8的立方根是 ，2
5-的算术平方根是 ；38的立方根是 ． （2）若32+a 有意义，则a 的取值范围是 ．
（3） 计算：=-2
)14.3(π ．
(
)
2
2x -＝ ．
（4）若=2m 7，则=m ． （5）若x 21-有意义，则x ．若
3
2
1
-x 有意义，则x ． 2．x 取什么实数时，下列各式有意义. （1）x 43-； （2）23-x ； （3）2
)3(-x ； （4）x x 3443-+
-．
3. x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）2)1(+x ；（2）1
1
-x ；（3）1+x ； （4）x 211-；（5）2)3(-x ；（6）x --31
；
（7）12
+x ；（8）23x x
+
4. 已知a 、b 为实数，且
5a -+2102a -=b +4，求a 、b 的值.
【课后盘点】
1．填空题：
（1）若=2m 7，则=m ； （2）若x 21-有意义，则x ；
若3
2
1
-x 有意义，则x ． （3）
(
)
2
2x -＝ ．
（4）使式子2(5)x --有意义的未知数x 有 个 2．若
,013322=--+-y x x 求y x +的
值；
3．已知,,3232-=-+
=-c b b a 求
)(ca bc ab c b a ---++2222的值；
4．x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
二次根式（第2课）
【目标导航】
1.使学生初步掌握利用
（a）2=a（a≥0）进行计算.
2.乘方与开方互为逆运算在推导结论（a）2=a（a≥0）中的应用
3.（a≥0）并利用它进行计算和
a
（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．
【知识回顾】
1. 5，a有意义吗？为什么？
2.5表示的意义是什么?
3.a表示的意义是什么?
思考：请同学们想一想a有没有可能小于
重点：应用（a）2=a（a≥0）进行计算.
难点：应用二次根式的非负性解决问题.
例1已知3
+
x+5
-
y=0，求xy的值
是多少？
练习已知a
-
1+7
+
b=0，求a-b
的值.
例2计算（1）（
7.1）2（2）（25）2；
（3
）（1
2+
a）2.
例3化简（1（2（3
（4
例4填空：当a≥
0；当
a<0，•并根据这一性质
回答下列问题．
（1a，则a可以是什么数？
（2
a，则a可以是什么数？
（
3a，则
a可以是什么数？
例
5当x>2时，
．
【课堂操练】
1. (9)2
=_________；（5.0）
2
=_________；
2
.(3)2=_________；（
710）2=_________；
3.(
5
1)2=______；（3
7
2
）2=________；
4. (0)2=____；
（2
2b
a+）2=________；
5. (a)2=______；（a≥
0）
6．
7是一个正整数，则正整数m的
最小值是________．
8
的值是（）
A．0B．
2
3
C．4
2
3
D．以上都不对
2．a≥0
它们的结果，下面四个选项中正确的是（
）
A
B
C
D．
【课后盘点】
1
．先化简再求值：当a=9时，
求
a+的值，甲乙两人的解答如
下：
甲解答：原式=a
=a+（1-a）
=1；
乙解答：原式=a=a+（a-1）
=2a-1=17．
两种解答中，
_______的解答是错误的，错误
的原因是__________．
2．若│1995-a│+
=a，求
a-19952的值．
（提示：先由a
-2000≥0，判断
1995-a的
值是正数还是负数，去掉绝对值）
3. 若
-3≤x≤2时，试化简│x-2│
4.=
-2)7
(，=
4，
=
-2)5.1
(，=
-2)1
(x（x≥1）
=
-2)7
(，=
2
)
3
2
(，
=
+
-4
4
2x
x（2
≥
x）；
）2= ；（2= ；
2 = ；（
2
）2= ；
2= ；（）2= ；
=
2
)
3
2
(；2)3
2
(-；
-）2= ；（
1
2
）2= ；
（-2= ；
22
- = ．
2
= ；
2
= ．
5．在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4(3)2x2-3（4）3x2-5
6．把根号外的因式移入根号内，m
m
1
-
计算：
（设计：韦业纯）
2。