中考数学第一轮总复习资料

中考数学第⼀轮总复习资料
2016中考初三数学资料
【典型考题】 1、_______的倒数是2
1
1
-；0.28的相反数是_______；23-的绝对值是________。

2、如图1，数轴上的点M 所表⽰的数的相反数为_________
3、已知a ＜0，b ＞0，且|a|＜|b|，求|a+b|+|a-b|的值．（⽅法：画树轴表⽰） 1、 0|2|)1(2
=++-n m ,则n m +的值为________
5、实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所⽰，下列式⼦中正确的有（）
①0>+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab > A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、①数轴上表⽰-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表⽰1和-3的两点之间的
距离是________。

②数轴上表⽰x 和-1的两点A 和B 之间的距离是______，如果|AB|=2,那么____________=x 3、若22+-b a 与互为相反数，求a+b 的值 4、已知b ＜a ＜0，c ＞0，|a|＜|c|＜|b|．
【复习指导】
1、若b a ,互为相反数，则0=+b a ；反之也成⽴。

若b a ,互为倒数，则1=ab ；反之也成⽴。

2、关于绝对值的化简
（1）绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根
据定义把绝对值符号去掉。

（2）已知)0(||≥=a a x ，求x 时，要注意a x ±= 考点3 平⽅根与算术平⽅根、⽴⽅根
3
图1
2
a
图2
c
【典型考题】
1、下列说法中，正确的是（）
A.3的平⽅根是3
B.7的算术平⽅根是7
C.15-的平⽅根是15-±
D.2-的算术平⽅根是2- 2、 9的算术平⽅根是______
3、 38-等于_____；16的平⽅根等于_____；216的算术平⽅根等于_____
4、 4 的平⽅根是_________，－27 的⽴⽅根是_________。

5、 03|2|=-+-y x ，则______=xy
6、若a -有意义，则a 是⼀个_______
7、如果
c b a ,,是实数，且满⾜
||2=++c b a ，则有
__________,_____,===c b a
【典型考题】
1、⽐较⼤⼩：0_____21_____|3|--；π。

2、应⽤计算器⽐较5113与的⼤⼩是____________
3、⽐较4
1
,31,21---
的⼤⼩关系：__________________ 4、已知2,,1
,10x x x
x x ，那么在<<中，最⼤的数是___________
5、实数a 在数轴上的位置如图所⽰，则a ，a -，1a
，2
a 的⼤⼩关系是___________．
考点6 实数的运算【典型考题】
1、今年我市⼆⽉份某⼀天的最低温度为C ?-5，最⾼⽓温为C ?13，那么这⼀天的最⾼⽓温⽐最低⽓温⾼___________
2、如图1，是⼀个简单的数值运算程序，当输⼊x 的值为-1时，则输出的数值为
____________
输⼊x 2- 输出 )3(-?
3、已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值是1，求
2m cd m
b
a +-+的值。

4、若⼀个正数a 的两个平⽅根分别为和
，求
的值。

5、计算（1）|21|)32004(21)2(02---+- （2）??+++-30cos 2)2
1
()21(10 （3）－21 2 ÷(－5)×1
5
（4）(13 4 －7 8 －712)÷(－13 4 )
（5）＋（32)＋(－16)－(－18)－(＋5) （6）(－21)－(－)5 4()32()61-+-+
（7）)5.4()3
215()5.14()313(-+-+++- （8）999999999999999+-+-（9）(－15
32)－［(－1332)＋(－3115
2
)＋(＋14)］
考点7 代数式【典型考题】
1、下列计算正确的是（）
A.532x x x =+
B.632x x x =?
C.6
2
3)(x x =- D.236x x x =÷ 2、下列不是同类项的是（）
A.212与-
B.n m 22与
C.b a b a 2241与- D 222221
y x y x 与-
3、已知31323m x y -与5211
4
n x y +-是同类项，求5m+3n 的值．
4、计算：（１）3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］
（２）3a 2b (2a 2b 2－3ab)
（3）(2a －b) (－2a －b) （4）)()2(4
2222
y x y x -÷-
（5） 2
362743
19132
）
（）（ab b a b a -÷-
5、化简求值，已知：a ＝5－1
2，求(2a ＋1)2－(2a ＋1) (2a －1) 的值
6、⼀批货物共a 吨，第⼀天售出5
1
，第⼆天售出余下的⼀半，⽤代数式表⽰剩下货物的吨数考点8 因式分解【典型考题】
1、当x _______时，分式5
2
+-x x 有意义，当x _______时，分式242--x x 的值为零1、在代数式13+x x 、212+-x 、2
3y x -、2
3+-a b a 、112--x x 、πa 中，分式的个数是（）
2、 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
3、下列分式是最简分式的是（）
A.ab a a +22
B.a
xy
36 C.112+-x x D 112++x x
4、已知9
63
222+---x x x x 的值为零，则2-x 的值是（）
A 、－1或
91 B 、1或91
C 、－1
D 、1 5、通分a 392
-，912--a a ，9
62+-a a a
6、计算：①x x ---112＝。

②23
2
x y
x y y x ÷??? ?
- -＝。

③m n n n m m -+-22＝④计算11
2
---a a a 7、已知
311=-y x ，则分式y
xy x y xy x ---+2232的值为。

8、若分式1
-x x
的值是整数，则整数x 的值是。

9、先化简代数式??? ??-++222a a a ÷4
12-a ，然后选取⼀个合适．．的a 值，代⼊求值 10、已知ab =1,求
1
1++
+b b
a a 的值 2《⽅程与不等式》
【典型考题】
1、关于x 的⽅程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。

2、当m = 时，关于x 的分式⽅程
213
x m
x +=--⽆解。

考点2：⼀元⽅程 1、⼀元⼀次⽅程
（1）定义：只有⼀个，并且的次数为的⽅程。

（2）⼀元⼀次⽅程的标准形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）（3）⼀元⼀次⽅程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）（4）解⼀元⼀次⽅程的⼀般步骤：
1）、2）、3）、4）、5）。

（5）⼀元⼀次⽅程有唯⼀的⼀个解。

【典型考题】
.解⽅程：（1） 3131=+-
x x （2）x x x -=--+22
1
32
考点3：分式⽅程
1、定义：分母中含有的⽅程叫做分式⽅程。

2、分式⽅程的解法：
（思路：把分式⽅程通过（即两边同时乘以）转化为）
3、检验⽅法：⼀般把求得的未知数的值代⼊最简公分母，使最简公分母不为0的就
是原⽅程的根；使得最简公分母为0的就是原⽅程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代⼊原⽅程检验。

【典型考题】 1、解⽅程
（1）x x x x --=-+222；（2）41)1(31122=+++++x x x x （3）21
14
42-=+-x x 2、当使⽤换元法解⽅程03)1
(2)1(2=-+-+x x x x 时，若设1+=x x y ，则原⽅程
可变形为（）
A ．y 2＋2y ＋3＝0
B ．y 2－2y ＋3＝0
C ．y 2＋2y －3＝0
D ．y 2
－2y －3＝0 考点4：⽅程组
【典型考题】
1、已知x y ==
1
2是⽅程ax y -=35的⼀个解，则a =________；
2、写出⼀个以==7
0y x ，
为解的⼆元⼀次⽅程组 .
3、解⽅程组
1）=-=+.82,
7y x y x 2）?
=-=+52332y x y x
3）1123
3210
x y x y +?-=+=? 4）?
x ＋y ＝93（x ＋y ）＋2x ＝33
考点5：列⽅程（组）解应⽤题【典型考题】
1、⼀件⾐服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10％，则这件⾐服的进价是（）Ａ．106元
Ｂ．105元Ｃ．118元Ｄ．108元
1、某⾯粉仓库存放的⾯粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少⾯粉？
2、甲、⼄两地相距175千⽶，⼩明骑助动车以每⼩时45千⽶的速度，由甲地前往⼄地，1⼩时后，⼩⽅乘汽车以每⼩时60千⽶的速度也从甲地开往⼄地，⼩⽅⼏⼩时后能追上⼩明？
3、轮船顺⽔航⾏80千⽶所需要的时间和逆⽔航⾏60千⽶所⽤的时间相同。

已知⽔流的速度是3千⽶/时，求轮船在静⽔中的速度。

4、某校初三年级学⽣参加社会实践活动，原计划租⽤30座客车若⼲辆，但还有15⼈⽆座位。

（1）设原计划租⽤30座客车X辆，试⽤含X的代数式表⽰该校初三学⽣的总⼈数。

（2）现决定租⽤40座客车，则可⽐原计划组30座客车少⼀辆，且所租40座客车中有⼀辆没有坐满，只坐35⼈，求学⽣⼈数。

5、第⼀⼩组的同学分铅笔若⼲枝，若其中有4⼈每⼈各取4枝，其余的⼈每⼈取3枝，则还剩16枝；若只有1⼈只取2枝，则其余的⼈恰好每⼈各可得6枝，问同学有多少⼈？铅笔有多少枝？某⼯程需在规定⽇期内完成，若甲队去做，恰好如期完成；若⼄队去做药超过规定⽇期3天完成。

现由甲⼄合作2天，剩下的⼯程由⼄独做，恰好在规定⽇期完成，问规定⽇期是多少天？
6、甲、⼄⼆⼈同时从张庄出发，步⾏15千⽶到李庄，甲⽐⼄每⼩时多⾛1千⽶，结
果⽐⼄早到半⼩时，⼆⼈每⼩时各⾛多少⽶？
（2）找出等量关系：
(3)列⽅程,求出其根，验证结果，作答；
7、图中的长⽅形和正⽅形纸板作侧⾯和底⾯，做成竖式和横式两种⽆盖纸盒．现在仓库⾥有1000张正⽅形纸板和2000张长⽅形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板⽤完?
填写下表：
x 只竖式纸盒 y 只横式纸盒合计正⽅形纸板的张数 1000 长⽅形纸板的张数
2000
8、宏达汽车租凭公司共有出租车120辆，每辆汽车⽇租⾦为160元，出租业务天天供不应求，为适应市场需求，经有光部门批准，公司准备适当提⾼⽇租⾦，经市场调查发现，⼀辆车的⽇租⾦每增加10元，每天出租的汽车会相应减少6辆。

若不考虑其他因素，公司将每辆汽车的⽇租⾦提⾼⼏个10元时，才能使公司的⽇租⾦总收⼊为19380元？
考点6：不等式及不等式组【典型考题】
1、如果b a <，那么下列不等式中成⽴的是（）
A 、11-<-b a
B 、b a -<-
C 、
3
3b
a > D 、bc ac < 2、若不等式a x a ->-1)1(的解集为1-
2、不等式（组）的解、解集、解不等式
（1）不等式（组）的解：能使⼀个不等式（组）成⽴的未知数的⼀个值叫做这个不等式（组）的⼀个解。

（2）不等式的解集：不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

（3）不不等式组的解集：等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。

（4）解不等式（组）：求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。

3、不等式（组）的类型及解法
（1）⼀元⼀次不等式：
l）概念：含有并且的次数是⼀次的不等式，叫做⼀元⼀次不等式。

2）解法：与解⼀元⼀次⽅程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）⼀个负数时，不等号⽅向要改变。

1、解不等式
（2）⼀元⼀次不等式组：
l）概念：含有相同未知数的所组成的不等式组，叫做⼀元⼀次不等式组。

2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。

（注意：求不等式组的解集⼀般借助数轴求解较⽅便。

）
4、怎样列不等式
（1）掌握表⽰不等关系的记号
（2）掌握有关概念的含义，并能翻译成式⼦．
1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．
2)“⾄少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．
【典型考题】
⽤不等式表⽰：
1、a为⾮负数，a为正数，a不是正数
2、
(2)8与y的2倍的和是正数；
(3)x 与5的和不⼩于0；
(5)x 的4倍⼤于x 的3倍与7的差；
5、不等式组
求解集⼝诀：同⼤取⼤，同⼩取⼩，⼤⼩⼩⼤中间找，⼤⼤⼩⼩没处找【典型考题】1、不等式组
-<<,
3,2x x ??
->>,3,2x x
-<>,
3,2x x ??
-><,
3,
2x x 数轴表⽰解集
3《函数及图象》
考点1：平⾯直⾓坐标系
1、平⾯内有且的两条数轴，构成平⾯直⾓坐标系。

在平⾯直⾓坐标系内的点和之间建⽴了—⼀对应的关系。

2、不同位置点的坐标的特征：
（1）各象限内点的坐标有如下特征：
点P （x, y ）在象限?x ＞0，y ＞0；点P （x, y ）在象限?x ＜0，y ＞0；
点P （x, y ）在象限?x ＜0，y ＜0；点P （x, y ）在象限?x ＞0，y ＜0。

（2）坐标轴上的点有如下特征：
点P （x, y ）在轴上?y 为0，x 为任意实数。

点P （x ，y ）在轴上?x 为0，y 为任意实数。

3．点P （x, y ）坐标的⼏何意义：
（1）点P （x, y ）到轴的距离是| y |；（2）点P （x, y ）到袖的距离是| x |；
（3）点P （x, y ）到的距离是22y x +
（4）在平⾯直⾓坐标系内任意两点的距离可表⽰为： 4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：
（1）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是；（2）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是；
（3）点P （a, b ）关于原点的对称点是；【典型考题】
1、点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（）．
A ．（1，2）
B ．（-1，2）
C ．（1，-2）
D ．（-1，-2）
2、点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（） A 、（－1，2） B 、（－1，－2） C 、（1，－2） D 、（2，－1）
3、点 P （3，－4）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿＿＿＿。

考点2：函数的概念
1、常量和变量：在过程中可以取的量叫做变量；保持的量叫做常量。

2、函数：⼀般地，设在有两个变量x 和y ，如果对于x 的，y 都有与它对应，那么就说x 是⾃变量，y 是x 的函数。

（1）⾃变量取值范围的确是：
①解析式是只含有⼀个⾃变量的整式的函数，⾃变量取值范围是。

②解析式是只含有⼀个⾃变量的分式的函数，⾃变量取值范围是的实数。

③解析式是只含有⼀个⾃变量的偶次根式的函数，⾃变量取值范围是使的实数。

（注意：在确定函数中⾃变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。

）
（2）函数值：给⾃变量在取值范围内的所求得的。

（3）函数的表⽰⽅法：①；②；③
（4）由函数的解析式作函数的图像，⼀般步骤是：①；②；③【典型考题】
1．函数1-=x y 中，⾃变量x 的取值范围是（）
A ．x ＜1
B ．x ＞1
C ．x ≥1
D ．x ≠1
2．在函数中，⾃变量的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3．在函数3
5-=x y 中，⾃变量x 的取值范围是
（A ）x ≥3 （B ）x ≠3 （C ）x>3 （D ）x<3
4、函数2y 3x 2x 1=--中⾃变量x 的取值范围是______________。

5、在直⾓坐标系中，点
⼀定在（）
A. 抛物线上
B. 双曲线上
C. 直线上
D. 直线上
6、王⼤爷饭后出去散步，从家中⾛ 20 分钟到⼀个离家 900 ⽶的公园，与朋友聊天10分钟后，然后⽤15分钟返回家⾥。

下⾯图形表⽰王⼤爷离家的时间与外出距离之间
7、为解决药价虚⾼给⽼百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。

若设平均每次降价的百分率为x ，该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则y 与x 的函数关系式是（）
（A ）y ＝2m (1－x ) （B ）y ＝2m (1＋x ) （C ）y ＝m (1－x )2 （D ）y ＝m (1＋x )2
8、某⼩⼯⼚现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y （万元）与年数x 的函数关系式是（）
A ．20150+=x y
B ． x y 215+=
C ．x y 20150+=
D ．x y 20= 9、写出⼀个图象经过点(1，⼀1)的函数解析式： 10、已知⼀次函数b x y +-=2，当x =3时，y =1，则
b=__________
考点3：⼏种特殊的函数 1、⼀次函数
900
20 40
)
y (⽶)
900
20 40
分)
y (⽶)
900
20 40
)
y (⽶)
900
20 40
)
y (⽶)
直线位置与k ，b 的关系：
（1）b 的即为直线与y 轴交点的；
（2）b ＞0直线与y 轴交点在x 轴的上⽅；（3）b ＝0直线过；
（4）b ＜0直线与y 轴交点在的下⽅；（注意：学习⼀次函数的图像性质可以从四个⽅⾯进⾏：1、长相2、位置3、增减性4、对称性）
【典型考题】
1、直线 y ＝4x －3 过点（＿＿＿＿，0）（0，＿＿＿＿）
2、函数y=-x+3的图象经过（）
（A ）第⼀、⼆、三象限（B ）第⼀、三、四象限（C ）第⼆、三、四象限（D ）第⼀、⼆、四象限 3、关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是（）
（A ）图象必经过点（﹣2，1）（B ）图象经过第⼀、⼆、三象限
（C ）当21
>x 时，0
4、⼀次函数y =ax +b 的图像如图所⽰，则下⾯结论中正确的是（）
A ．a ＜0,b ＜0
B ．a ＜0,b ＞0
C ．a ＞0,b ＞0
D ．a ＞0,b ＜0
5、函数12
1
--=x y 的图象与坐标轴围成的三⾓形的⾯积是（）
A ．2
B ．1
C ．4
D ．3 6、将直线 y ＝3x －1 向上平移 3 个单位，得到直线＿＿＿＿＿＿＿＿ 7、已知弹簧的长度 y （厘⽶）在⼀定的限度内是所挂重物质量 x （千克）的⼀次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘⽶，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘⽶。

求这个⼀次函数的关系式。

分析已知y 与x 的函数关系是⼀次函数，则解析式必是=y 的形式，所以要求的就是和b 的值。

⽽两个已知条件就是x 和y 的两组对应值，也就是当x ＝时，y ＝6，即得到点（，6）；当x ＝4时，y ＝7.2，即得到点（4，7.2）。

可以分别将两个点的坐标代⼊函数式，得到⼀个关于k,b 的⽅程组，进⽽求得和b 的值。

解设所求函数的关系式是y ＝kx ＋b ，根据题意，得
解这个⽅程组，得=
=
b k
所以所求函数的关系式是。

3、反⽐例函数：
（注意：学习反⽐例函数的图像性质可以从四个⽅⾯进⾏：1、长相2、位置3、增减性4、对称性）。