【单元练】深圳罗湖中学高中物理选修1第四章【光】经典测试卷(含答案解析)

一、选择题
1．一种“光开关”的“核心区”如图虚框区域所示，其中1、2是两个完全相同的截面为等腰直角三角形的棱镜，直角边与虚框平行，两斜面平行，略拉开一小段距离，在两棱镜之间可充入不同介质以实现开关功能。

单色光a 从1的左侧垂直于棱镜表面射入，若能通过2，则为“开”，否则为“关”，已知棱镜对a 的折射率为1.5，下列说法正确的是（ ）
A ．单色光a 在棱镜中的波长是在真空中波长的1.5倍
B ．若不充入介质，则实现“开”功能
C ．若充入的介质相对棱镜是光疏介质，有可能实现“开”功能
D ．若充入的介质相对棱镜是光密介质，有可能实现“关”功能C
解析：C
A ．根据公式可知
c v n
=
v f λ= 频率不变，波长变为原来的三分之二，A 错误；
B ．单色光a 从1的左侧垂直于棱镜表面射入，入射角为45︒ ，根据全反射的条件，临界角为
122sin sin 4532
C n ==<︒= 不充入介质，即发生全反射，光不可以通过2，实现“关”功能，B 错误；
CD ．由光密进入光梳，可能发生全反射，可能无法进入2，处于关状态，从光疏进入光密，不会发生全反射，则一定处于开状态，C 正确D 错误。

故选C 。

2．一束光照射到底面有涂层的平行玻璃砖上表面，经下表面反射从玻璃砖上表面射出，光线分为a 、b 两束，如图所示下列说法正确的是（ ）
A．在玻璃中a光的传播速度大于b光的传播速度
B．在真空中，遇到障碍物时b光更容易产生明显的衍射现象
C．增大空气一侧的入射角，a光线先消失
D．在真空中用同一装置进行双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距B 解析：B
A．光路图如图所示
在玻璃砖上表面折射时，a光的偏折程度较大，则a光的折射率较大，由
c
v
n
=知，在玻璃
中a光的传播速度小于b光的传播速度，故A错误；
B．由于b光的偏折程度较小，故其折射率较小，所以其波长较长，波动性较强，遇到障碍物时b光更容易产生明显的衍射现象，故B正确；
C．两列光的折射后经反射再从玻璃进入空气折射，由几何关系可知第一次折射的折射角等于第二次折射的入射角，根据光路的可逆性可得两列光均不能发生全反射，故两列光不会消失，故C错误；
D．a光的折射率大，频率大，则波长小，根据
L
x
d
λ
∆=，a光的条纹间距小于b光的条纹
间距，故D错误。

故选B。

3．彩虹是由阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成。

彩虹形成的示意图如图所示，一束白光L由左侧射入水滴，a、b是白光射入水滴后经过一次反射和两次折射后的两条出射光线（a、b是单色光）。

下列关于a光与b光的说法正确的是（）
A ．水滴对a 光的折射率小于对b 光的折射率
B ．a 光在水滴中的传播速度大于b 光在水滴中的传播速度
C ．用同一台双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a 光相邻的亮条纹间距小于b 光的相邻亮条纹间距
D ．a 、b 光在水滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长C
解析：C
A ．由图可知，a 、b 光第一次进入水滴发生折射时，a 光的折射角较小，即
a b r r <
再根据折射率公式
sin sin i n r
=
可得 a b n n >
A 错误；
B ．根据折射率与光在介质中传播速度的关系
c n v
= 可得
a b v v <
B 错误；
C ．双缝干涉相邻亮条纹间距公式
l x d
λ∆=
因为 a b n n >
则可得（把a 光看成紫光，b 光看成红光）
a b λλ<
a b x x ∆<∆
即a 光相邻的亮条纹间距小于b 光的相邻亮条纹间距，C 正确；
D ．a 、b 光在水滴中传播的速度减小，光的频率不变，由
=v f λ 则波长都比各自在真空中传播的波长要短，D 错误。

故选C 。

4．如图所示是一个透明圆柱的横截面，其半径为R ，折射率是3，AB 是该截面上的一条直径，今有一束平行光沿AB 方向射向圆柱体。

若一条入射光线经折射后恰经过B 点，则这条入射光线到AB 的距离是（ ）
A ．12R
B ．22R
C ．32R
D ．13
R C 解析：C
设光线L 经C 折射后经过B 点，光路如图所示。

由几何关系得
α=2β
根据折射定律有
sin 3sin n αβ
=
= 解得α=60°，β=30°
所以有 3sin 2
CD R R α==
选项C 正确。

故选C 。

5．如图所示，OO '是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，a 、b 是平行于OO '轴的两束不同单色细光束，a 、b 到OO '的距离相等，光屏MN 与OO '垂直，左右移动光屏，可在屏上得到一个光斑p ，以下说法正确的是（ ）
A．a在该玻璃体中的折射率比b的小
B．a通过该玻璃体的时间比b短
C．由该玻璃体进入空气时，a的临界角比b小
D．a比b更容易发生衍射C
解析：C
A．通过玻璃体后，a光的偏折程度比b光的大，则a在该玻璃体中的折射率比b的大，故A错误；
B．根据
c
v
=
n
可知，a光的折射率较大，则a光在玻璃体中的速度较小，则a通过该玻璃体的时间比b 长，故B错误；
C．根据
1
=
sin C
n
可知，a光的折射率较大，则a的临界角比b小，故C正确；
D．由于a光的折射率较大，所以a的频率较大，波长较短，波动性较弱，故a比b更不容易发生衍射，故D错误。

故选C。

6．如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，且让半球的凸面向上．从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是
①看到A中的字比B中的字高
②看到B中的字比A中的字高
③看到A、B中的字一样高
④看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高
A．①④B．只有①C．只有②D．③④A
解析：A
【分析】
判断光的折射现象，要对折射的定义理解清楚，光从一种透明介质斜射入另一种透明介质中时，传播方向一般会发生改变，这是光的折射，当光线垂直入射时，传播方向不改变．
如图所示：
折射只有在入射角不等于0°的时候才发生，当人眼通过半球看的时候进入眼睛的光线恰恰是从球面法线方向出来的光线，所以不发生折射，通过球体观察物像重合，则看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高；
通过立方体观察时，由于光线发生了折射角，折射角大于入射角，所以看到的像比物高，即看到A中的字比B中的字高，故①④正确，应选A．
【点睛】
此题主要考查学生对光的折射的理解和掌握，解答此类题目，画图解答，效果会更好．7．关于下列四图，以下说法正确的是()．
A．甲图可能是单色光线形成的双缝干涉图样
B．在乙漫画中，由于光的折射，鱼的实际位置比人看到的要深一些
C．丙图为一束含有红光、紫光的复色光c，沿半径方向射入半圆形玻璃砖，由圆心O点射出，分为a、b两束光，则用同一装置做双缝干涉实验时，用a光要比用b光条纹间距更大
D．丁图是光从玻璃射入空气时的光路图，其入射角是60°B
解析：B
【解析】
中央条纹宽，是单缝衍射的图样．故A错误．光从空气射入水中发生折射时，入射角大于折射角，鱼的实际位置比人看到的要深．故B正确．紫光的折射率比红光大，相同入射角，当光从玻璃射入空气时，紫光的折射角大，a光束是紫光，b光束是红光．红光的波长长，干涉条纹间距大．故C错误．光从玻璃射入空气里时入射角小于折射角，故其入射角是30°．故D错误；故选B．
8．如图所示,玻璃棱镜的截面为等腰三角形,顶角a为30°．一束光线垂直于ab面射入棱镜,又从ac面射出．出射光线与入射光线之间的夹角为30°，则此棱镜材料的折射率是()
A ．33
B ．3
C ．32
D ．233
B 解析：B
光路图如图所示：
根据几何关系得入射角30i = ，折射角303060r =+=
由折射定律得
3
sin 231sin 2
r n i
=== 故B 正确；
故选B 。

点睛：由几何关系求出折射角和入射角,结合折射定律求出棱镜的折射率.
9．把一个凸透镜的弯曲表面压在另一个玻璃平面上，让单色光从上方射入，这时可以看到亮暗相间的同心圆环，对这些亮暗圆环的相关阐释合理的是（ ）
A ．远离中心点处亮环的分布较疏
B ．用白光照射时，不会出现干涉形成的圆环
C ．是透镜曲面上反射光与透镜上方平面上的反射光干涉形成的
D ．与同一亮环相对应的空气薄膜的厚度是相同的D
解析：D
A ．远离中心点处亮环的分布较密，A 错；
B ．用白光照射时，仍能出现干涉形成的圆环，B 错；
C．是空气膜也即透镜曲面上反射光与玻璃平面上的反射光干涉形成的，C错；
D．当光程差为波长的整数倍时是亮条纹，与同一亮环相对应的各处空气薄膜的厚度是相同的，故D正确
故选D。

10．如图所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质．一单色细光束O垂直于AB面入射，在图示的出射光线中
A．l、2、3（彼此平行）中的任一条都有可能
B．4、5、6（彼此平行）中的任一条都有可能
C．7、8、9（彼此平行）中的任一条都有可能
D．只能是4、6中的某一条B
解析：B
两棱镜之间的介质折射率未知，可能比玻璃大，可能与玻璃相同，也可能比玻璃小，可能的光路图如下：
所以正确答案为Ｂ．
二、填空题
11．图示为一透明柱状介质的横截面图，三角形ABC为直角三角形。

一细束红光PD从AC 边中点D射到AC，折射后的光线经CB恰好发生全反射。

已知AC=L，∠PDA=30°，光在真空中的速度大小为c，则该介质对红光的折射率为___________，红光从D传播到CB所用的时间为___________。

解析：
7
2
3
12
L
c
[1]光路图如图所示
设介质对红光的折射率为n ，临界角为θ，则
1sin n θ
=
根据折射定律有 sin(9030)sin(90)
n θ︒-︒=
︒- 解得 7n =
，cos θ37[2]红光在介质中的传播速度
c v n
=
从D 传播到E 所用的时间 DE t v
= DE =2cos L
θ
解得
7312L t c
= 12．两束单色光A 、B 垂直射入同一长方体玻璃砖的上表面，单色光A 比单色光B 先到达玻璃砖的下表面。

则玻璃砖对单色光_______。

（选填“A”或“B” ）的折射率较大。

用同一装置进行杨氏双缝干涉实验时，可以观察到单色光__________（选填“A”或“ B”）产生的条纹间距较大。

BA
解析：B A
[1]单色光A 比单色光B 先到达玻璃砖的下表面，则单色光A 在玻璃砖中的传播速度较大，由
c v n
= 可知，玻璃砖对单色光A 的折射率较小,对单色光B 的折射率较大；
[2]玻璃砖对单色光A 的折射率较小,单色光A 的频率较小，由
c =λf
可知，单色光A 的波长较长，双缝干涉条纹间距
ΔL x λd = 用同一装置进行杨氏双缝干涉实验时，单色光A 产生的条纹间距较大。

13．如图所示，正三角形ABC 是一个玻璃三棱镜的截面图。

正三角形的边长为L ，一束单色光垂直AB 面射入，在BC 面恰好发生全反射，从AC 面射出。

这种单色光从空气进入玻璃后，单色光的波长变__________（选填“长”或“短”）；玻璃对这种单色光折射率n =__________；该单色光在三棱镜中的传播时间t =__________。

（光在真空中的传播速度为c ）
短
解析：短 233
L c [1][2][3]设玻璃的折射率为n ，光在玻璃中的传播速度为v ，发生全反射的临界角为C ，则由题意知C =60°，所以
1123sin sin 603
n C =
==︒ 又因为 c n v
= 所以
32
c v c n =
= 光在玻璃中的路程 ()113sin 60sin 602s x L x L =︒+-︒=
s L t v c
== 14．若一束由红光和紫光组成的复色光从A 点以某一入射角θ射入横截面为半圆的介质，分成两束从圆弧面的C 和D 两点射出（C 和D 两点图中已标出），已知光从A 到C 的传播时间为t ，则光从A 到D 的传播时间等于____．
t 【分析】作出光路图根据求两种色光在玻璃中的速度；
由几何知识求得光在玻璃通过的路程即可得到光在玻璃传播时间的表达式即可得到从C 点射出的单色光由O 到C 的传播时间tC
解析：t 【分析】
作出光路图，根据c
v n
=求两种色光在玻璃中的速度；由几何知识求得光在玻璃通过的路程，即可
得到光在玻璃传播时间的表达式，即可得到从C 点射出的单色光由O 到C 的传播时间t C ． 根据光路图，作界面OD 的法线MN ，设圆柱体的直径为d ，入射角为θ，折射角分别为θB 、θC 连接OB 、OC ．
由折射定律得B B sin n sin θθ=
，C C
sin n sin θ
θ=
光在圆柱体中的传播速度分别为 v B = B
c
n ，n C = C
c n 由上可得 C
B B C
sin sin v v θθ= 已知B
B dsin t v θ=
，C C C
dsin t v θ= 解得 t C =t 【点睛】
解决本题的关键是运用几何知识、光速公式和折射定律推导出时间表达式，要用运用数学知
识分析几何光学的意识和能力．
15．如图所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分成各种单色光，对其中a 、b 、c 三种色光，下列说法正确的是（ ）
A ．a 色的频率最大
B ．c 色光在该玻璃三棱镜中的速度最大
C ．若分别让a 、b 、c 三色光通过一条缝干涉装置，a 光形成的干涉条纹的间距最大
D ．若让a 、b 、c 三色光以相同的入射角从某介质射向真空，b 光恰能发生全反射，则a 光也一定能发生全反射
E.a 光能发生偏振现象，c 光不能发生ABD 解析：ABD
A ．根据光的偏折程度可知，c 光的折射率最小，a 光的折射率最大，则c 光的波长最长，a
光波长最短，能量最大，A正确；
B．c光的折射率最小，由公式
c
v
n
=分析得知，三色光在玻璃三棱镜中传播时c光速度最
大，B正确；
C．c光的波长最长，a光波长最短，而干涉条纹的间距与波长成正比，则a光形成的干涉条纹的间距最小，C错误；
D．光的折射率最大，由临界角公式
1
sin C
n
=分析得知，a光的临界角最小，若让a、b、
c三色光以相同的入射角从某介质射向真空，b光恰能发生全反射，则a光也一定能发生全反射，D正确；
E．光是一种横波，横波有偏振现象，纵波没有，有无偏振现象与光的频率无关，故E错误。

故选ABD。

16．关于下列四幅图的说法，正确的是______
A．图甲中C摆开始振动后，A、B、D三个摆中B摆的振幅最大
B．图乙为两列水波在水槽中产生的干涉图样，这两列水波的频率一定相同
C．图丙是两种光现象图案，上方为光的干涉条纹、下方为光的衍射条纹
D．图丁中飞快行驶的火车车厢中央发出一闪光，地面上的人认为光同时到达前后壁BC 解析：BC
A：图甲中C摆开始振动后，因A摆的摆长与C摆的相等，发生共振，则A、B、D三个摆中A摆的振幅最大．故A项错误．
B：图乙为两列水波在水槽中产生的干涉图样，这两列水波的频率一定相同．故B正确．C：图丙是两种光现象图案，上方为光的干涉条纹（较多条数内，条纹等间距）、下方为光的衍射条纹（中央条纹最宽，越往两侧越狭窄）．故C项正确．
D：图丁中飞快行驶的火车车厢中央发出一闪光，地面上的人认为地面是一个惯性系，光向前向后传播的速度相等，向前传播的路程长些，到达前壁的时刻晚些．故D项错误．17．有一块边长为a的立方体玻璃砖，玻璃砖内有一个很小的气泡，如果正对着玻璃砖从左往右看．视深为m；从右往左看视深为n，那么该玻璃砖的折射率为________．【解析】设折射率为r那么透过玻璃体看边长就为则所以【点睛】本题关键是充分利用视深由折射定律求解折射率
解析：
a m n +
【解析】
设折射率为r，那么透过玻璃体看边长就为a
r
，则
a
m n
r
+=，所以
a
r
m n
=
+
.
【点睛】本题关键是充分利用视深由折射定律求解折射率．
18．测定玻璃的折射率。

取一块半圆形玻璃砖，O点为圆心，一束红色激光从左侧圆面对准圆心O进入玻璃砖，最初入射光线垂直于玻璃砖右侧平面，如图中实线所示。

保持入射光方向和O点位置不变，让玻璃砖绕O点沿逆时针方向缓慢旋转，当转过θ角时（图中虚线位置），折射光线消失。

则玻璃对红光的折射率n= _____．若换绿色激光重复上述实验，则折射光线消失时，玻璃砖转过的角度θ′____ θ（选填“>”、“=”或“<”）。

<
解析：
1
sinθ
<
[1]当玻璃砖转过θ角时，光线在玻璃砖底面上发生了全反射，此时入射角等于临界角C，即Cθ
=，根据临界角公式
1
sin C
n
=
得
1
sin n
θ=
[2]若换绿色激光重复上述实验，由于绿光的折射率大于红光的折射率，根据
1
sin C
n
=
知绿光的临界角小于红光的临界角，则折射光线消失时，玻璃砖转过的角度θθ
'<。

19．学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示，在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则：
（1）若∠AOF ＝30°，OP 3与OC 的夹角为30°，则P 3处所对应的折射率的值为______， （2）图中P 3、P 4两位置中______（填“P 3”或“P 4”）处所对应的折射率大，
（3）若保持∠AOF ＝30°不变，用该装置能测量的最大折射率的值不超过________，P42 34 2
试题分析：（1）OP 3与OC 的夹角为30°，则入射角为60°，根据折射率定律
sin 3sin n α
β
=
= （2）P 4位置的入射角大，在折射角一定的情况下，故折射率就大． （3）入射角和折射角相等，则折射率为1．
（4）当发生全反射时，为所能测量最大折射率，故为2 考点：考查了光的折射
点评：对于折射定律应用时，要注意公式sinr
n sini
=的使用条件是光从真空射入介质发生折射．
20．在双缝干涉实验中，钠灯发出波长为589nm 的黄光，在距双缝1m 的屏上形成干涉条纹。

已知双缝间距为1.68×10-4m ，则相邻两明条纹中心间距为_____m 。

若改用氦氖激光器作光源（发出红光），其它条件不变，则相邻两明条纹中心间距比黄光的_____（选填“大”或“小”）。

51×10-3大 解析：51×10-3 大 [1]由公式L
x d
λ∆=
代入数据得 93
4
158910m 3.5110m 1.6810
x ---∆=
⨯⨯≈⨯⨯ [2]由磁波谱可知，红光波长比黄光的长，由公式L
x d
λ∆=可知，红光波长比黄光的长，则红光相邻两明条纹中心间距比黄光的大。

三、解答题
21．如图所示，一个玻璃圆柱体放在水平地面上，截面圆的半径为10cm ，一束单色光以平行截面圆的方向斜射在圆弧面的A 点，入射角为60︒，折射光线刚好与地面平行折射光线在圆柱体中传播的距离所对的圆心角为120︒，不计光在玻璃圆柱体中的反射，光在真空
中传播速度8310m /s c =⨯。

求： （1）玻璃对光的折射率；
（2）该光线从A 点入射到照射到地面所用的时间。

解析：（1）3n =；（2）9210s -⨯
（1）根据几何关系可知，光线在A 点的折射角30r =︒ 设入射角为β，根据折射定律有
sin sin n r
β
=
求得3n =
（2）光线在玻璃球内传播的距离为
12cos s R r =
传播的速度大小
c v n
=
则光线穿过玻璃圆柱的时间
91
1110s s t v
-=
=⨯ 由几何关系可知，B 点离地面的距离
cos60 1.5h R R R =+︒=
从B 点出射的光线与竖直方向的夹角60α=︒ 所以光线从B 到照射到地面传播的距离
223cos60h
s h R ︒
=
==
因此光从B 到地面上C 点传播的时间
9
2280.3s 110s 310s t c -=
==⨯⨯ 从A 到C 的总时间
912210s t t t -=+=⨯
22．现有的光纤通讯是通过传输一系列经过调制的光脉冲来传输信息的，当光信号以不同的入射角进入光纤后，沿不同途径到达光纤的输出端的时间是不相同的。

如图所示，设有长为L 的直光纤，折射率为3，外层为空气，紧贴光纤A 端面内侧的信号源向各个方向发出光信号，已知真空中光速为c ，求： (1)光信号在该光纤中的传播速度v ；
(2)光信号到达光纤另一端面B 所需的最长时间t 。

解析：(1)3
3
v c =
；(2)3L t c = (1)由折射率与光速的关系有
c
n v
=
解得
3v =
(2)当光恰好在光纤中发生全反射时，信号到达光纤另一端所需的时间最长由全反射临界角定义，有
1sin C n
=
故
2sin L
n L C t v c
== 解得
3L
t c
=
. 23．半径为R 的半圆形玻璃砖横截面如下面左图所示，O 为圆心，光线a 沿半径方向射入玻璃砖后，恰在O 点发生全反射，已知45aOM ∠=︒，求：
(1)玻璃砖的折射率n ；
(2)另一条与a 平行的光线b 从最高点入射玻璃砖后，折射到MN 上的d 点，则这根光线能否从MN 射出？Od 为多少？
(3)若射向玻璃砖的光线不是两条，而是如右图与a 、b 同方向的一宽束平行光，则能从
MN 平面射出的光束的宽度。

解析：2；(2)能从MN 射出；3R Od =
；2R
(1) 光线a 沿半径方向射入玻璃砖后，恰在O 点发生全反射，45aOM ∠=︒，则全反射临界角是45°，由
1sin C n
=
所以
11
2sin sin 45n C =
==︒
(2)由
sin 45sin n α
︒
=
可知
30α=︒
则
60Odb ∠=︒
所以光线可以从MN 射出，由几何关系可得
3tan 30R Od R =︒=
(3)如图所示，Oa 左侧的光线都在MN 上全反射，不能从MN 射出，最右侧一条光线与玻璃砖相切
出射光束的宽度，由图可以看出
22
d R =
所以出射光线的宽度等于
2
2
R 。

24．一半径为R 的半圆柱形透明体镶嵌在墙壁中，其横截面如图所示，A 、B 为直径上两个端点，O 点为圆心。

一根光线在横截面内从A 点处以45°的入射角射入透明体。

已知透明
体的折射率为2n =
，真空中的光速为c ，求：
(1)光在透明体中的传播速度；
(2)光线在A 点处射入透明体后的折射角；
(3)该光线从射入透明体到第一次射出透明体时所经历的时间。

解析：(1)22
v c =
；(2)30β=︒；(3)32R
t =(1)光在透明体中的传播速度为v ，根据
c n v =
22
v c =
(2)在A 点，由折射定律
sin sin n α
β
=
可得，光线在A 点处进入透明体后的折射角
30β=︒
(3)此透明体临界角为C ，根据题意得
2
sin sin60
2
C=<︒
经作图
可知光线进入半圆后在圆弧面发生两次全反射，最后从B点出射，在透明体内路径长为
3
S R
=
经历的时间为
s
t
v
=
代入解得
32R
t
c
=
25．如图所示，∠C=30°的直角三角形玻璃砖ABC，AB边的长度l=10cm，折射率
n=23
3
，一束单色光从AB面的中点O处入射，恰好在AC面上发生全反射，光在真空中
的传播速度c=3×108m/s。

求：
(1)该单色光在AB面的入射角的正弦值；
(2)该单色光在玻璃砖中传播的时间t。

解析：(1)
3
sin
3
i=；(2)9
3
10s
3
t-
=⨯
(1)设单色光在AB面的入射角为i，折射角为r，在AC面的入射角为θ，则
13
sin
n
θ==
解得
θ=60°
由几何关系得
r =30°
又
sin sin i
n r
=
解得
3sin 3
i =
(2)单色光在玻璃砖中的光路图如图所示，则
20.1m sin 30OD
l
l ==︒
11
0.05m 42
DE CE BC l l l l ====
c
v n
= DE OD
l l t v +=
解得
93
10s 3
t -=
⨯ 26．如图为半径为R 的均匀玻璃球，O 是球心，AB 是直径，从A 点向球内各个方向射入某单色光，玻璃对光的折射率为2，求： （i ）球面上有光射出的面积（不考虑多次反射）；
（ii ）与AB 成30°射入的光线第一次在球面折射后，折射光线的反向延长线与BA 的延长线的交点离A 点的距离为多少。

解析：（i ）22R π；（ii 3R
（i ）由题意可知，光在球面发生全反射的临界角 1sin C n = C =45° 由几何关系可知，右半球表面均有光射出，即有光射出的面积
22S R π=
（ii ）与AB 成30°入射的光线第一次在球面折射后，光路如图所示
由几何关系，入射角i =30°
设折射角为r ，则
sin sin r n i
=
解得 r =45°
由几何关系知
θ=60°
3sin 2
CE R R θ==
根据几何关系 3DA AC R ==
27．空气中有一折射率为2的玻璃柱体,其横截面是圆心角为90︒、半径为R 的半圆ACB 、-束平行光平行于横截面,以45︒入射角射到AO 段上,如图所示,其中OC 与AB 垂直。

若只考虑首次入射到圆弧上的光,求:
①圆弧上有光透出的部分的弧长;
②从最左侧出射的光与OC 延长线的交点O 到圆心O 的距离。

(提示:62sin154
︒-=)
解析：①1π4
L R =②1(62)OO R =
①根据折射定律有 sin 452sin r ︒= 可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30︒，过O 点的光线从3O 射出，3O 到B 之间没有光线射出，越接近A 的光线入射到ACB 界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大，根据临界角公式
12sin 2
C n == 得临界角为45︒，如果ACB 界面上的临界点O 2，此光线在AO 界面上点F 入射，在三角形AOO 2中可求得与水平方向的夹角为
180(12045)15︒︒︒︒-+=
所以A 到达O 2之间没有光线射出，由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为
90(3015)45︒︒︒︒-+=
所以有光透出的部分的弧长为
1π4
L R = ②从最左侧出射的光O 2O 1与OO 2垂直，与OC 的交点为O 1，由几何关系得
1215OO O ︒∠=
则
1(62)sin1562
4
R R OO R ︒===+-
28．如图所示，一足够深的容器内盛有某种透明液体，在容器的底部中央放置一个点光源S ．已知液体的深度为H ，液体的折射率为2．
（1）求液体上表面亮斑的面积．
（2）其中有一条光线以i= 30°的人射角射到液体与空气的界面上，求该光线的反射光线和折射光线的夹角．
解析：（1）2H π (2)105°
【解析】
（1）设光在液体与空气的界面上发生全反射的临界角为C ，则有：sinC=1/n
由几何关系可知液体上表面亮班的半径为：R=HtanC
亮班的面积为：S=πR 2；
代入数据，由以上各式联立可解得：S=πH 2；
（2）由折射定律可知：
sinr n sini
= 由反射定律可知反射角 i′=i 由几何关系可知反射光线与折射光线的夹角为 θ=180°-i′-r
代入数据，由以上各式联立可解得 θ=105°。