14.1.2直角三角形判定 课件
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2 2 2
议一议
（1）三条线段a ,b ,c 满足 a b c ， 则这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？
2 2 2
（2）如果一个三角形中较短两条边的平方和 不等于最长边的平方，则这个三角形可能是 直角三角形吗？
典例剖析
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不
是直角三角形?如果是，请指明哪一边所对的角是直角。
* * * * * * * * *
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用13个等距离的结把一根绳 子分成等长的12段，一个工匠同时握 住绳子的第1个结和第13个结，两个 助手分别握住第4个结和第8个结，拉 紧绳子，就会得到一个直角三角形,其 直角在第4个结处.
*
*
*
*
(13)
()
* (12) (11) * (2) * * (10) (9) (3) * * * (4) * (7) (8) * * (6) * * (5)
他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结两个助手分别握住第4个结和第8个结拉紧绳子就会得到一个直角三角形其流程图一
§14.1.2 直角三角形的判定
烧锅中学
马东旭
2012.10
你知道吗
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)
(1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9 解:(1)最长边为25 ∵a2+c2=72+242 =49+576 =625 b2=252 =625 ∴a2+c2=b2 数形结 合思想
∴以7, 25, 24为边长的三角形是直角三角形. 边25所对的角是直角。
原来如此
据说,古埃及人曾用下面的方 法画直角：他们用13个等距离 A 的结把一根绳子分成等长的12 段，一个工匠同时握住绳子的第 1个结和第13个结，两个助手分 C B 别握住第4个结和第8个结，拉 紧绳子，就会得到一个直角三角 解:如图，设每两个结的 形,其直角在第4个结处. 距离为a（a>0）,则 AC=3a,BC=4a,AB=5a.
2 2 2
B
AC AB
2
2
3 4
3
2
5
2
5 12 169
2
C D 13 169
2
CB BD
2
2
CD
2
∴△BCD是直角三角形， CD所对的角是直角， 即∠DBC=90°
所以，这个零件符合要求。
动动脑筋 练习2、满足下列条件△ABC, 不是直 角三角形的是 (D ) A、a=1、b=2、c= 3 B、a:b:c=3:4:5 C、∠C=∠B - ∠A D、∠A:∠B :∠C =3:4:5
(1)
学以致用
例三、 一个零件的形状如左图所示，已知
D
13cm
∠A=90°，按规定这个零件中∠DBC都应该为直角。工人师 傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
D C 3cm 12cm 4cm B
C
A
A
解：在Rt△ABC中，AC=3cm，AB=4cm
由勾股定理得：B C
BC BD
你想知道这是什么道理吗?
• 流程图
动手实践
五．议一议
四．猜一猜 三．算一算 二．量一量
一．画一画
归纳结论
文字语言：
一个三角形的两条较短边的平方和等于最长边 的平方，那么这个三角形是直角三角形。
数学符号语言：
如果三角形的两条较短边a,b,最长边c满足关系 a b c , 那么这个三角形是直角三角形. (这个结论也是勾股定理的逆定理.)
……
分层作业，个性发展
（1）必做栏目： 教材55页习题14.1第6题与教材62页第3题。 （2）选做栏目： 教材第63页第9题。
真诚致意
感谢各位同学精彩配合！ 恳请各位专家批评指正！
(13)
∵ AC AB ∴ AC
2 2 2
+ BC + BC
2
= 3 a 2 + 4 a 2 =25 a 2 = AB
2
= 5 a 2 =25 a 2
2
从 而 ACB =90
* (12) (11) * (2) * * (10) (9) (3) * * * (4) * (7) (8) * * (6) * * (5)
议一议
（1）三条线段a ,b ,c 满足 a b c ， 则这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？
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（2）如果一个三角形中较短两条边的平方和 不等于最长边的平方，则这个三角形可能是 直角三角形吗？
典例剖析
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不
是直角三角形?如果是，请指明哪一边所对的角是直角。
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据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用13个等距离的结把一根绳 子分成等长的12段，一个工匠同时握 住绳子的第1个结和第13个结，两个 助手分别握住第4个结和第8个结，拉 紧绳子，就会得到一个直角三角形,其 直角在第4个结处.
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他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结两个助手分别握住第4个结和第8个结拉紧绳子就会得到一个直角三角形其流程图一
§14.1.2 直角三角形的判定
烧锅中学
马东旭
2012.10
你知道吗
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)
(1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9 解:(1)最长边为25 ∵a2+c2=72+242 =49+576 =625 b2=252 =625 ∴a2+c2=b2 数形结 合思想
∴以7, 25, 24为边长的三角形是直角三角形. 边25所对的角是直角。
原来如此
据说,古埃及人曾用下面的方 法画直角：他们用13个等距离 A 的结把一根绳子分成等长的12 段，一个工匠同时握住绳子的第 1个结和第13个结，两个助手分 C B 别握住第4个结和第8个结，拉 紧绳子，就会得到一个直角三角 解:如图，设每两个结的 形,其直角在第4个结处. 距离为a（a>0）,则 AC=3a,BC=4a,AB=5a.
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B
AC AB
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5 12 169
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C D 13 169
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CB BD
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CD
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∴△BCD是直角三角形， CD所对的角是直角， 即∠DBC=90°
所以，这个零件符合要求。
动动脑筋 练习2、满足下列条件△ABC, 不是直 角三角形的是 (D ) A、a=1、b=2、c= 3 B、a:b:c=3:4:5 C、∠C=∠B - ∠A D、∠A:∠B :∠C =3:4:5
(1)
学以致用
例三、 一个零件的形状如左图所示，已知
D
13cm
∠A=90°，按规定这个零件中∠DBC都应该为直角。工人师 傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
D C 3cm 12cm 4cm B
C
A
A
解：在Rt△ABC中，AC=3cm，AB=4cm
由勾股定理得：B C
BC BD
你想知道这是什么道理吗?
• 流程图
动手实践
五．议一议
四．猜一猜 三．算一算 二．量一量
一．画一画
归纳结论
文字语言：
一个三角形的两条较短边的平方和等于最长边 的平方，那么这个三角形是直角三角形。
数学符号语言：
如果三角形的两条较短边a,b,最长边c满足关系 a b c , 那么这个三角形是直角三角形. (这个结论也是勾股定理的逆定理.)
……
分层作业，个性发展
（1）必做栏目： 教材55页习题14.1第6题与教材62页第3题。 （2）选做栏目： 教材第63页第9题。
真诚致意
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(13)
∵ AC AB ∴ AC
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+ BC + BC
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= 3 a 2 + 4 a 2 =25 a 2 = AB
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= 5 a 2 =25 a 2
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从 而 ACB =90
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