九年级数学下册1.2第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质试题新版湘教版word版本

第5课时 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质
2
把抛物线y ＝x 2
＋bx ＋c 的图象向
右平移3个单位长度，再向下平移2个单位
长度，所得图象的解析式为y ＝x 2
－3x ＋5，则( )
A ．b ＝3，c ＝7
B ．b ＝6，c ＝3
C ．b ＝－9，c ＝－5
D ．b ＝－9，c ＝21
分析：先将y ＝x 2
－3x ＋5化为顶点式，再将其向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，然后将所得顶点式的表达式化
简为一般式，即为y ＝x 2
＋bx ＋c .
方法点拨：二次函数由一般式化为顶点
式，平移时遵循“左正右负，上正下负”，
逆向推理则相反．
在同一直角坐标系中，函数y ＝mx
＋m 和函数y ＝mx 2
＋2x ＋2(m 是常数，且m ≠0)的图象可能是( )
分析：此类可先假定y ＝mx ＋m 中m 的
正负．据此判断y ＝mx 2
＋2x ＋2的大致图象．
方法点拨：熟记一次函数y ＝kx ＋b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次
函数y＝ax2＋bx＋c的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
(教材P17例6变式)函数y＝x(2
－3x)，当x为何值时，函数有最大值还是
最小值，并求出最值．
分析：先将函数的表达式化成一般形
式，再利用配方法，根据a的正负性确定函
数的最值．
方法点拨：求二次函数的最值有三种方
法，第一种可由图象直接得出，第二种是配
方法，第三种是公式法，在求最值时要注意
自变量的取值范围．
如图，已知二次函数y＝－
1
2
x2＋
bx＋c的图象经过A(2，0)、B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴
交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，
顶点坐标为(3，－2)，那么该抛物线有
( )
A．最小值－2 B．最大值－2
C．最小值3 D．最大值3
2．二次函数y＝－x2＋2x的图象可能是
(
)
3．二次函数y＝x2－4x＋1的顶点坐标为
( )
A．(2，5) B．(－2，5)
C．(2，－3) D．(－2，－3)
4．抛物线y＝－2x2＋4x－1的对称轴是直线
________．
5．已知二次函数y＝－2x2＋8x－6.
(1)将函数表达式用配方法化为y＝a(x＋
h)2＋k的形式，并写出它的顶点坐标、对称
轴；
(2)它的图象与x轴交于A，B两点(点A在
点B的右边），顶点为C，求S△ABC.
参考答案:
要点归纳
知识要点：上下x＝－
b
2a
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
－
b
2a
，
4ac－b2
4a－
b
2a
－
b
2a
－
b
2a
－
b
2a
4ac－b2
4a
4ac－b2
4a
方向左右上下a
＋b＋ca－b＋c4a＋2b＋c4a－2b＋c
00 1 ＜－1
典例导学
例1 A
例2 D
例3 解：∵y＝x(2－3x)＝－3(x－
1
3
)2＋
1
3
，
∴该抛物线的顶点坐标是(
1
3
，
1
3
)．∵－3＜0，
∴该抛物线的开口方向向下，函数有最大
值，最大值是
1
3
.
例4 解：(1)把A(2，0)、B(0，－6)代入y
＝－
1
2
x2＋bx＋c得
⎩⎪
⎨
⎪⎧－2＋2b＋c＝0，
c＝－6，
解得
⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝－6.
∴这个二次函数的解析式为y ＝－12
x 2
＋4x －6； (2)∵该抛物线对称轴为直线x ＝－
4
2×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12＝4，∴点C 的坐标为(4，0)，∴AC
＝OC －OA ＝4－2＝2，∴S △ABC ＝1
2
×AC ×OB ＝
1
2
×2×6＝6. 当堂检测
1．A 2.B 3.C 4.x ＝1
5．解：(1)y ＝－2x 2＋8x －6＝－2(x －2)2
＋2，∴顶点坐标为(2，2)，对称轴为直线x ＝2.
(2)令－2(x －2)2
＋2＝0，解得x 1＝3，x 2＝1，∴A (3，0)，B (1，0)，∴AB ＝3－1＝2.∵C (2，2)，∴S △ABC ＝12
×2×2＝2.。