(新人教版)八年级数学上册期末考试核心考点分题型专项测试

八年级数学上册期末考试核心考点专项训练--选择题
【三角形】
1．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）
A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对
2．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）
A．角平分线B．中位线C．高D．中线
3．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°
4．下列说法错误的是（）
A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分
B．三角形的三条中线，角平分线都相交于一点
C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点
D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部
5．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（）
A．540°B．720°C．1080°D．1260°
6．下列图形中具有稳定性的有（）
A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形
7．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A ＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝（）
A．103°B．104°C．105°D．106°
第7题图第8题图
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）
A．100°B．110°C．115°D．120°
9．如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（）
A．8B．10C．12D．16
【全等三角形】
10．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为（）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
第10题图第11题图
11．△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A＝40°，则∠BOC＝（）A．110°B．120°C．130°D．140°
12．如图，AB＝A'B'，∠A＝∠A'，若△ABC≌△A'B'C'，则还需添加的一个条件有（）A．1种B．2种C．3种D．4种
第12题图第13题图13．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE＝BF．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
14．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt △ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（）
A．9B．7C．5D．3
15．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（）
A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等
16．如图，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，点C、D在AO和BO上，下列条件中不能判定△AOD≌△BOC 的是（）A．∠A＝∠B B．OA＝OD C．AD＝BC D．AC＝BD
第16题图第18题图
17．有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等．其中能判断两直角三角形全等的是（）
A．①B．②C．③D．①②
18．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2B．9：4C．2：3D．4：9
【轴对称】
19．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
第19题图第20题图
20．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则点C到AB的距离为（）A．B．C．4D．1
第21题图第22题图
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D．则∠D的度数为（）
A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°
23．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）
A．140°B．100°C．50°D．40°
【整式的乘法与因式分解】
24．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．10
25．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）
A．8B．±8C．16D．±16
26．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）
A．15B．±5C．30D．±30
27．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A．（x+1）（1+x）B．（a+b）（b﹣a）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x2﹣y）（x+y2）
28．下列计算中，错误的有（）
①（3a+4）（3a﹣4）＝9a2﹣4；②（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a2﹣b2；
③（3﹣x）（x+3）＝x2﹣9；④（﹣x+y）•（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣y2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
29．对于任意的整数n，能整除（n+3）（n﹣3）﹣（n+2）（n﹣2）的整数是（）A．4B．3C．﹣5D．2
30．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（）
A．12B．﹣12C．12或﹣12D．36
【分式】
31．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x＞1B．x≥1C．x≠1D．x≠0
32．下列各式中，正确的是（）
A．a5+a3＝a8B．a2•a3＝a6C．（﹣3a2）3＝﹣9a6D．
33．如果分式的值为0，那么x的值是（）
A．x＝±1B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝﹣2
34．若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000 021用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣4
35．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝
36．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）
A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的D．不变
37．下列各式：
①（﹣）﹣2＝9；②（﹣2）0＝1；③（a+b）2＝a2+b2；④（﹣3ab3）2＝9a2b6；
⑤3x2﹣4x＝﹣x．其中计算正确的是（）
A．①②③B．①②④C．③④⑤D．②④⑤
38．化简：＝（）
A．﹣x B．C．D．
39．若分式的值为零，则m取值为（）
A．m＝±1B．m＝﹣1C．m＝1D．m的值不存在
40．分式方程＝有增根，则m的值为（）
A．0和3B．1C．1和﹣2D．3
（新人教版）八年级数学上册期末考试核心考点专项训练--填空题
【三角形】
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝．
第1题图第2题图第4题图
2．若正n边形的每个内角都等于150°，则n＝，其内角和为．
3．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝°．
4．如图所示：在△AEC中，AE边上的高是．
5．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；
⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（填序号）
第5题图第7题图第8题图
6．那么该三角形的周长为．7
8∠3＝
225
9
10
第10题图第11题图
11．如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝°．
12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝．
第12题图第13题图
13．如图，已知△ABD≌△AEC，且AB＝8，BD＝7，AD＝6，则BC＝．
14．如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB＝7，DE＝4，则△ABD的面积为．
第14题图第15题图
15
16BD与∠ACE∠BDC＝35°；
第16题图第18题图
17．在Rt Rt△ABC ≌Rt△
18．如图，∥．
19．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE＝1，则AC的长为．
第19题图第20题图
20．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC 的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为cm．
第21题图第26题图
22．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是．
23
24．点P（
25
26恰好落在线段＝4cm，则线段
27．已知a
28．计算：（）2007×（﹣1）2008＝．
29．（a+b
30
31．x2+kx+9是完全平方式，则k＝．
32．在实数范围内分解因式﹣4+x4的结果是．
【分式】
33．关于x的方程＝3有增根，则m的值为．
34．使分式的值等于零的x的值是．
35．当x＝，y＝1时，分式的值为．
36．当a＝8，b＝11时，分式的值为．
37．若分式方程：有增根，则k＝．
38．若，，则＝．
39．当x＝时，分式的值为1．
40．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是．
（新人教版）八年级数学上册期末考试核心考点专项训练--解答题
【三角形】
1．如图所示，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠C＝60°，且∠D﹣∠BAD＝10°，求∠1．
2．如图，在△ABC中，∠CAB，∠ABC的外角平分线相交于点D，请说明∠C与∠D的关系，并说明理由．
3．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．
4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°．求∠DAC的度数．
5．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，求这个多边形的边数．
6．如图，已知在△BAC中，D是BC边上一点，∠BAD＝∠ABD，∠ADC＝∠ACD，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．
7．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．
8．一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与它的外角的度数之比为13：2，求这个多边形边数．
【全等三角形】
9．如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．
10．已知：如图，AB＝AC，∠B＝∠C．BE、DC交于O点．求证：BD＝CE．
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长．
12．问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）；
特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；
归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
拓展应用：如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD 上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为．
【轴对称】
13．如图，给出五个等量关系：①AD＝BC；②AC＝BD；③CE＝DE；④∠D＝∠C；⑤∠DAB＝∠CBA．请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．
已知：
求证：
证明：
14．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE＝BE．（1）求∠B的度数．
（2）如果CD＝2cm，求△ABD的面积．
15．如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．
16．已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
17．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分成12cm和15cm的两部分，求三角形各边的长．
【整式的乘法与因式分解】
18．已知（t+58）2＝654481，求（t+48）（t+68）的值．
19．探索题：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
（1）根据以上规律，求（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）
（2）判断22013+22012+…+22+2+1的值的个位数是几？
【分式】
20．（1）解方程：﹣＝1．（2）化简求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．
21．化简：÷．
23．请你先化简分式，再取恰当x的值代入求值．
24．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
25．先化简分式（﹣）÷，再从不等式组的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值．
26．A、B两地相距20km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车在距B地12km的C地相遇，求甲、乙两人的车速．
28．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？
29．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
参考答案
（新人教版）八年级数学上册期末考试核心考点专项训练--选择题1．C；2．D；3．D；4．A；5．C；6．D；7．D；8．B；9．C；10．C；11．A；12．C；13．D；14．B；15．A；16．C；17．D；18．A；19．B；20．C；21．D；22．A；23．B；24．B；25．D；26．D；27．B；28．D；29．C；30．C；31．C；32．D；33．C；34．C；35．A；36．D；37．B；38．D；39．B；40．D；
（新人教版）八年级数学上册期末考试核心考点专项训练--填空题1．45°；2．12；1800°；3．21；4．CD；5．①②③⑤；6．56cm；7．30；8．45°；9．25；10．60；11．30；12．120°；13．2；14．14；15．6；16．①③④；17．答案不唯一，如BC＝EF等；18．∠C；∠2；CD；∠4；BC；19．4；20．15；21．2；22．K6289；23．8；24．﹣2＜a ＜3；25．22；26．4.5cm；27．±5；28．；29．a；b﹣1；30．x（x﹣3y）（x+y）；31．±6；32．（x2+2）（x+）（x﹣）；33．﹣1；34．6；35．1；36．；37．1；38．3；39．﹣2；40．m＞﹣6且m≠﹣4；
2．【解答】解：∠D＝90°﹣∠C．理由如下：
∴∠DAB＝∠BAE，∠DBA＝∠ABF，
∴∠DAB+∠DBA＝（∠BAE+∠ABF）＝（180°+∠C），
在△ABD中，∠D＝180°﹣×（180°+∠C）＝90°﹣∠C，
即∠D＝90°﹣∠C．
3．【解答】解：∵∠AFE＝90°，
∴∠AEF＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，
∴∠CED＝∠AEF＝55°，
∴∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣55°﹣42°＝83°．
答：∠ACD的度数为83°．
4．【解答】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣50°＝40°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣40°＝20°．
5．【解答】解：设此多边形的边数为n，则：
（n﹣2）•180＝1440+360，
解得：n＝12．
答：这个多边形的边数为12．
6．【解答】解：∵∠BAD＝∠ABD，
∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝2∠BAD，
∵∠ADC＝∠ACD，
∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝180°﹣2∠ADC＝180°﹣4∠BAD①，∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝63°，
∴∠BAD＝63°﹣∠DAC，代入①可得：∠DAC＝180°﹣4（63°﹣∠DAC），解得∠DAC＝24°．
7．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝80°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝10°．
答：∠DAE的度数是10°．
8．【解答】解：设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为13x度，依题意得13x+2x＝180，
解得x＝12．
2x＝2×12＝24，
360°÷24°＝15．
故这个多边形边数为15．
9．【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠CAB＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，，
∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴BC＝DE．
10．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等），
∴AB﹣BD＝AC﹣AE，
即BD＝CE．
11．【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ECA＝90°，
∵AD⊥CE于D，
∴∠CAD+∠ECA＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE．
又∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE，
∴BE＝CD，CE＝AD＝5，
∴BE＝CD＝CE﹣DE＝5﹣3＝2（cm）．
12．【解答】证明：图②，
∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，
∴∠BDA＝∠AFC＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠ABD+∠CAF＝90°，
∴∠ABD＝∠CAF，
在△ABD和△CAF中，
∵，
∴△ABD≌△CAF（AAS）；
图③，
∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠2＝∠FCA+∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，
在△ABE和△CAF中，
∵，
∴△ABE≌△CAF（ASA）；
图④，
解：∵△ABC的面积为15，CD＝2BD，
∴△ABD的面积是：×15＝5，
由图3中证出△ABE≌△CAF，
∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5，故答案为：5．
13．【解答】已知AD＝BC，AC＝BD，
求证CE＝DE，∠D＝∠C，∠DAB＝∠CBA，
证明：在△DAB和△CBA中
∵，
∴△DAB≌△CBA（SSS），
∴∠D＝∠C，∠DAB＝∠CBA，
在△DAE和△CBE中
∵，
∴△DAE≌△CBE（AAS），
∴CE＝DE，
即由条件①②能推出结论③，或④，或⑤．
14．【解答】解：（1）∵DE⊥AB且AE＝BE，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠DAE，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAE＝∠DAC，
∴∠B＝∠DAE＝∠DAC，
∵∠C＝90°，
∴∠B+∠DAE+∠DAC＝90°，
∴∠B＝30°；
（2）∵∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
在Rt△ACD与Rt△AED中，，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AE＝AC，DC＝DE＝2，
∵AC＝CD＝2
∴AB＝2AE＝4
∴S△ABD＝AB•DE＝×4×2＝4cm2．
15．【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝＝70°，
∵MN的垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠A＝∠ABD＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．
故答案为：30°．
16．【解答】解：（1）所作图形如图所示；
（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；
（3）S△ABC＝3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2＝12﹣3﹣2﹣2＝5．
17．【解答】解：如图，∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，
即AD＝CD，
∴|（AB+AD）﹣（BC+CD）|＝|AB﹣BC|＝15﹣12＝3（cm），AB+BC+AC＝2AB+BC＝12+15＝27cm，若AB＞BC，则AB﹣BC＝3cm，
又∵2AB+BC＝27cm，
联立方程组并求解得：AB＝10cm，BC＝7cm，
10cm、10cm、7cm三边能够组成三角形；
若AB＜BC，则BC﹣AB＝3cm，
又∵2AB+BC＝27cm，
联立方程组并求解得：AB＝8cm，BC＝11cm，
8cm、8cm、11cm三边能够组成三角形；
∴三角形的各边长为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm．
18．【解答】解：∵（t+58）2＝654481，∴t2+116t+582＝654481．
∴t2+116t＝654481﹣582．
∴（t+48）（t+68）
＝（t2+116t）+48×68
＝654481﹣582+48×68
＝654481﹣582+（58﹣10）（58+10）
＝654481﹣582+582﹣102
＝654481﹣100
＝654381．
19．【解答】解：（1）由题意可知：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1
（2）22013+22012+…+22+2+1＝（2﹣1）（22013+22012+…+22+2+1）＝22014﹣1，
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…
2014÷4＝503…2．
∴22014的尾数是4．
4﹣1＝3．
∴22013+22012+…+22+2+1的值的个位数是3．
20．【解答】解：（1）方程两边同乘x（x﹣1）得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x（x﹣1）≠0，
所以x＝2是原方程的解；
（2）原式＝（+）•
＝•）•
＝2（x+2）
＝2x+4，
当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝3．
21．【解答】解：÷
＝×，
＝•×，
＝﹣．
22．【解答】解：（﹣）÷
＝[﹣]•
＝•
＝﹣•
＝﹣，
当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．
23．【解答】解：
＝
＝
＝
＝
＝，
∵x2﹣1≠0，x+3≠0，x﹣1≠0，x+1≠0，
∴取x＝2，
代入得：原式＝＝．
24．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+＝，
解得x＝20，
经检验知x＝20是方程的解且符合题意．
1.5x＝30
故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，
根据题意得12（y+y﹣1500）＝102000，解得y＝5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）＝105000（元）；
故甲公司的施工费较少．
25．【解答】解：∵（﹣）÷＝（﹣）•＝3（x+1）﹣（x﹣1）＝2x+4，∵，
解①得：x≤2，
解②得：x＞﹣3，
∴此不等式组的解集是﹣3＜x≤2；
∴非负整数值有0，1，2，
∵x2﹣1≠0，x≠0，
∴x≠±1且x≠0，
∴当x＝2时，原式＝8．
26．【解答】解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为3x千米/时，则﹣＝，解得：x＝8
经检验x＝8是原方程的解，
则3x＝24．
答：甲的速度为8千米/时，乙的速度为24千米/时．
27．【解答】解：原式＝÷（）
＝×
＝，
当x＝﹣3时，
原式＝＝．
28．【解答】解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有+30＝，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
1.5x＝60．
答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；
（2）＝160，
160﹣30＝130（元），
130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）＝4680+1920﹣640
＝5960（元）
答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．
29．【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
，
解得：m＝9．
经检验，m＝9是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；
（2）设购进A款汽车x辆．则：
99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．
解得：6≤x≤10．
∵x的正整数解为6，7，8，9，10，
∴共有5种进货方案；
（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：
W＝（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）＝（a﹣0.5）x+30﹣15a．
当a＝0.5时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．。