高中数学5.三角函数的简单应用专项测试同步训练318

高中数学5.三角函数的简单应用专项测试同步训练
2020.03
1,对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是 ( ) （A ）sin(α+β)>sin α+sin β （B ）sin(α+β)>cos α+cos β （C ）cos(α+β)<sin α＋sin β （D ）cos(α+β)<cos α＋cos β
2,△ABC 中，sinA=2sinCcosB ，那么此三角形是 （ ）
(A)等边△ (B)锐角△ (C)等腰△ (D)直角△
3,在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为（ ）
A 、223
B 、233
C 、23
D 、33
4,化简
),
,)(23sin(32)2316cos()2316cos()(Z k R x x x k x k x f ∈∈++--+++=π
ππ并
求函数)(x f 的值域和最小正周期.
5,已知向量()1,1=，向量与向量的夹角为π
43
，且1-=⋅，
（1）求向量 ；
（2）若向量 与向量()0,1=的夹角为2π，向量
⎪
⎭⎫ ⎝⎛=2cos 2,cos 2
C A ，其中
C B A 、、为ABC ∆的内角，且C B A 、、 依次成等差数列，+的取值范
围。

6,已知)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，
那么不等式0cos )(<x x f 的解集是（ ）
(A)
)
3,2()1,0()2,3(π
π⋃⋃-- y (B)
)3,2()1,0()1,2(π
π
⋃⋃--
(C) )3,1()1,0()1,3(⋃⋃-- 0 1 2 3 x
(D) )3,1()1,0()2,3(⋃⋃--π
7,△ABC 中，如果８tgA ＞tgB ，那么此三角形是 （ ）
(A)钝角△ (B)直角△ (C)锐角△ (D)不能确定
8,已知向量
52
8),2,(),cos ,sin 2()sin ,(cos =
+ππ∈θθθ-=θθ=n m n m 和，
求
)
82cos(π+θ的值.
9,△ABC 满足：C c
B b A a cos cos cos =
=，那么此三角形的形状是
（ ）
(A)直角三角形 (B)正三角形 (C) 任意三角形 (D) 等腰三角形
10,已知在△ABC 中，sinA （sinB ＋cosB ）－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0， 求角A 、B 、C 的大小.
11,△ABC 中，命题甲：A=90º，命题乙：sinC=cosA ＋cosB ，那么甲是乙的 （ ）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
12,若向量(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==r r ，则a r 与b r 一定满足（ ）
A 、a r 与b r 的夹角等于αβ-
B 、//a b r r
C 、()()a b a b +⊥-r r r r
D 、
a b ⊥r r
13,设02x π≤≤,sin cos x x =-,则 ( )
(A) 0x π≤≤ (B) 74
4x π
π≤≤
(C) 544x ππ
≤≤
(D)
322x π
π
≤≤
答案
1, D 2, C 3, B 4, 解：
)23sin(32)232cos()232cos()(x x k x k x f +π
+-π-π++π+
π=
)
23
sin(32)23cos(2x x +π
++π=x 2cos 4= 所以函数f(x)的值域为[]4,4-，最小正周期π
ω
π
==
2T
5, 解：（1）设()y x ,=，由1-=⋅ ，有
1-=+y x ①
Θ
向量 与向量 的夹角为π43 ，有1
43
cos -=⋅=⋅π，
1
=，则
122=+y x ② 由①、②解得：⎩⎨⎧-==⎩⎨
⎧=-=10
1y x y x 或 ()()1,00,1-=-=∴n n 或 （2）由 与
垂直知()1,0-=， 由
,320,32,3
,2π
ππ
<<=
+=
+=A C A B C A B 知
若()1,0-= ，则()C A C A p n cos ,cos 12cos 2,cos 2=⎪⎭⎫
⎝⎛-=+，
22cos 122cos 1cos cos 22C
A C A +++=
+=+
＝⎪
⎭⎫ ⎝⎛
++=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++32cos 211234cos 2cos 211ππA A A ， 35323,320ππππ<
+<<<A A Θ，
2132cos 1<⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-∴πA
⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+<⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤∴25,
22,45,21,4532cos 21121A 即π
6, B 7, D
8, 解：)sin cos ,2sin (cos θ+θ+θ-θ=+n m ρρ
22)sin (cos )2sin (cos θ+θ++θ-θ=+n m ρ
ρ)
sin (cos 224θ-θ+=
)4cos(44π+θ+=)
4cos(12π
+θ+= 由已
知
5
28=
，得
25
7
)4cos(=
π+θ 又
1
)82(cos 2)4cos(2-π
+θ=π+θ 所以
2516)82(cos 2=
π+θ
0)82cos(898285,2<π
+θ∴π<π+θ<π∴
π<θ<πΘ
54
)82cos(-
=π+θ∴
9, B
10, 解 由0sin )cos (sin sin =-+C B B A 得.0)sin(cos sin sin sin =+-+B A B A B A 所以即.0)cos (sin sin =-A A B .0sin cos cos sin cos sin sin sin =--+B A B A B A B A 因为),,0(π∈B 所以0sin ≠B ，从而.sin cos A A = 由),,0(π∈A 知.
4π
=
A 从而π
43
=+C B .
由.
0)43
(2cos sin 02cos sin =-+=+B B C B π得
即.0cos sin 2sin .02sin sin =-=-B B B B B 亦即
由此得
.
12
5
,
3
,
2
1
cos
π
π
=
=
=C
B
B
所以
,
4
π
=
A.
12
5
,
3
π
π
=
=C
B
11, A 12, C 13, C。