中学高三数学9月月考试题理

黑龙江省肇东市第一中学2017届高三数学9月月考试题 理
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集合{}
3>∈=x R x A ，⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<∈=11x R
x B ，则集合B A C R ⋂)(=（ ） A.]3,1()0,3[⋃- B.)3,1()0,3(⋃- C.(]3,1 D.)3,1( 2.复数,1,321i z i z -=+=则2
1
z z z =
的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在ABC ∆中，“3
π
=
A ”是“2
1
cos =
A ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C,充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列命题中，正确的是（ ）
A.命题“0,2
≤-∈∀x x R x ”的否定是“0,0200≥-∈∃x x R x ”.
B.命题“q p ∧为真”是命题“q p ∨为真”的必要不充分条件.
C.“若2
2bm am ≤，则b a ≤”的否命题为真. D.若实数]1,1[,-∈y x ，则满足12
2
≥+y x 的概率为.4
π
5. 运行下列程序：当输入168，72时， 输出的结果是（ ） A ．168 B ．72 C ．36 D ．24
6.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥+≤0201y x y x y ，则y x z 2-=的最大值为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
7.地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
INPUT m , n DO
r=m MOD n m=n n=r
LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
8.将5名志愿者分配到3个不同的世博会场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）
A. 540
B. 300
C. 180 D .150 9.已知函数2)(x e x f x
+=,(e 为自然对数的底数）
，且)1()23(->-a f a f ,则实数a 的取值范围是( )
A ．),4
3
()21,(+∞⋃-∞
B ．),2
1
(+∞
C ．)2
1
,(-∞ D ．),43()21,0(+∞⋃
10.函数mx x x f -+=)1ln()(在区间)1,0(恒为增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A.)1,(-∞ B.(]1,∞- C.⎥⎦
⎤ ⎝
⎛∞-21, D.)2
1
,(-∞
11.已知函数⎩⎨
⎧≤<-≤≤-=2
1,110),1(2)(x x x x x f ，如果对任意的,*
∈N n 定义
{})]([)(x f f f f x f n ⋅⋅⋅=（共n 个f ），那么)2(2016f 的值为（ ）
A ．0 B.1 C.2 D.3
12.定义在R 上的函数)(x f 满足：①)4
3
(-x f 是奇函数；②对任意的实数x 都有
0)2
3()(=++x f x f ；③4)0(,2)21
(-=-=f f ，则)2014()2()1(f f f +⋅⋅⋅++=（ ）
A ．-1 B.0 C.2 D.4
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13已知集合{}72≤≤-=x x A ，{}
121-<<+=m x m x B ，若B B A =I ，则实数m 的取值范围是 . 14.已知⎰
+=
π
)cos (sin dx x x a ，则二项式6)1(x
x a -
展开式中2x 的系数是 .
15.小明在微信群中给朋友发拼手气红包，1毛钱分成三份（不定额度，每份至少1分钱），若这三个红包被甲、乙、丙三人抢到，则甲抢到5分钱的概率为 .
16.已知34)(2
+-=x x x f ，m mx x g 25)(-+=，若对任意的]4,1[1∈x ，总存在]4,1[2∈x ，使
)()(21x g x f =成立，则实数m 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17(本题满分12分).在ABC ∆中，已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且
C
A
b a cos cos 1+=
. （1）求角A ；
（2）若,1=a 求ABC ∆的面积S 的最大值.
18(本体满分12分).为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附件的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家随机选择一家，且每人的选择相互独立. （1）求4人恰好选择了同一家公园的概率；
（2）设选择甲公园的志愿者的人数为X ，试求X 的分布列及期望.
19(本题满分12分). 如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的的菱形，60BAD ∠=o ，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，3BF =，
G 和H 分别是CE 和CF 的中点.
（Ⅰ）求证：平面//BDGH 平面AEF ； （Ⅱ）求二面角H BD C --的大小。

20(本题满分12分).
已知椭圆)0(1:
2
2
22
>>=+b a b
y
a x C 的离心率为22，且过点).414,21( （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）设F 是椭圆C 的左焦点，过点)0,2(-P 的直线交椭圆于B A ,两点，求ABF ∆面积最大值. 21(本题满分12分).已知函数.,1
2ln )(R a x a
x x f ∈++= （1）求)(x f 单调区间； （2）如果当0>x ，且1≠x 时，1
1ln +>-x a
x x 恒成立，求实数a 的取值范围.
H
G F E
D
C
B
A
请考生在22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，ADE 、
CFD 都是⊙O 的割线，AB AC =。

（1）证明：AE AD AC ⋅=2
（2）证明：AG FG //.
23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θ
θ
=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 经过点)2,2(P ，
倾斜角3
π
α=
.
（1）写出圆的标准方程和直线l 的参数方程； （2）设l 与圆C 相交于B A ,两点，求||||PA PB ⋅的值.
24.（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲 已知函数x x x f -+=52)(
(1)求函数)(x f 最大值，并求出相应的x 的值；
(2)若关于x 的不等式. |2|)(-≤m x f 恒成立,求实数m 的取值范围.
高三第二次月考数学(理科)试题参考答案
一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A
D
C
C
D
B
A
D
A
C
C
C
二、填空题
13：]4,(-∞； 14：-192； 15：9
1
16：),6[]3,(+∞⋃--∞ 三、解答题 17：（1）2
π
=
A ；（2）4
1
≤
S . 18：（1）27
1
)(=
A P ； （2）设“一名志愿者选择甲公园”为事件C ，则3
1)(=
C P 4人中选择甲公园的人数X 可看作4次独立重复试验中事件C 发生的次数 所以随机变量服从二项分布，即X ～)3
1,4(B ,
X 可以取的值为4,3,2,1,0.
i
i i C i X P -==44)3
2()31()(,.4,3,2,1,0=i
X 的分布列如下表：
X 0
1
2
3
4
P
8116 8132 278 818 81
1 3
4314)(=⨯
=X E . 19：（1）略；（2）3π
.
20：（1）122
2
=+y x ；（2）设直线方程为：2-=my x ，由⎪⎩
⎪⎨⎧-==+2
1222
my x y x 可得：024)2(22=+-+my y m ，
因为0>∆，所以22
>m ，设),(),,(2211y x B y x A ，则
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=+=+222
4221221m y y m m y y ， 21：（1）)(x f 定义域是),0(+∞，2
2)
1(1)1(2)(++-+='x x x a x x f ，
设1)1(2)(2
+-+=x a x x g ，)2(4-=∆a a ，
①当0≤a 时，函数)(x g y =对称轴01<-=a x ，所以当0>x 时，有
0)0()(>>g x g ，故0)(>'x f 在),0(+∞恒成立，)(x f 在（0,∞+）单调递增；
②当20≤<a 时，由0)2(4≤-=∆a a ，得0)(≥x g ，故0)(>'x f 在),0(+∞恒成 立，)(x f 在（0,∞+）单调递增；
③当2>a 时，令0)(=x g 得a a a x a a a x 21,0212221-+-=>---=， 所以)(x f 的递增区间为),0(1x 和),(2+∞x ，递减区间为),(21x x . （2）“当0>x 且1≠x 时，
1
1ln +>
-x a
x x 恒成立”等价于“当0>x 且1≠x 时，0]1
2[ln 11>-++-a x a
x x 恒成立”
，设a x f x h -=)()(，由（1）可知， ①2≤a 时，)(x h 在),0(+∞单调递增，且当)1,0(∈x ，0)1()(=<h x h ，
0)(1
1
>-x h x ，当),1(+∞∈x 时，0)1()(=>h x h ，
0)(1
1
>-x h x ，所以 2≤a ，
0]1
2[ln 11>-++-a x a x x 成立. ②当2>a 时, )(x h 在)1,(1x 单调递减，所以0)1()(=>h x h ，0]1
2[ln 11>-++-a x a
x x 不恒成立。

综上所述，实数a 的取值范围是].2,(-∞ 22：略；
23：（1）162
2=+y x 和t t y t x (232212⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
+=+=为参数）.（2）8.
24：（1）4,5)(max ==x x f ；（2）).,7[]3,(+∞⋃--∞∈m。