2019-2020学年苏教版数学选修2-1新素养同步练习：2.圆锥曲线与方程 章末复习提升课 巩固

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1．若双曲线错误!－y2＝1的实轴长是离心率的2倍，则m＝( )
A.错误!B．2
C．3 D。

错误!
解析：选A。

由双曲线的方程，可知m〉0，a＝错误!,b＝1，
则c＝错误!，所以2错误!＝2×错误!，解得m＝错误!，故选A.
2．若直线kx－y＋3＝0与椭圆错误!＋错误!＝1有两个公共点，则实数k的取值范围是（）A．－错误!<k<错误!B．k＝错误!或k＝－错误!
C．k〉错误!或k<－错误!D．k<错误!且k≠－错误!
解析：选 C.由错误!可得(4k2＋1）x2＋24kx＋20＝0，当Δ＝(24k）2－4×（4k2＋1）×20＝16(16k2－5）>0，即k〉错误!或k〈－错误!时,直线与椭圆有两个公共点．
3．在抛物线y2＝12x上，与焦点的距离等于9的点的坐标是________．
解析:由方程y2＝12x，知焦点F(3，0)，准线l：x＝－3，设所求点为P（x，y），则由定义知PF＝x＋3.又PF＝9.
所以x＋3＝9,x＝6，代入y2＝12x,得y＝±6错误!。

故所求点为(6,6错误!)，(6，－6错误!）．
答案：（6，6错误!），（6，－6错误!）
4．如果双曲线的两个焦点分别为F1（－3，0）、F2(3，0），一条渐近线方程为y＝错误!x，则该双曲线的标准方程是________．
解析:因为双曲线的两个焦点分别为F1（－3，0）、
F
（3，0），一条渐近线方程为y＝2x，
2
所以错误!解得错误!
所以双曲线的标准方程是错误!－错误!＝1.
答案：错误!－错误!＝1
5．求与椭圆错误!＋错误!＝1有共同焦点,且过点(0，2）的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程．
解：椭圆错误!＋错误!＝1的焦点是(0，－5）、（0，5)，焦点在y轴上，于是设双曲线方程是错误!－错误!＝1（a＞0，b＞0)．
又双曲线过点(0，2),
所以c＝5，a＝2,
所以b2＝c2－a2＝25－4＝21，
所以双曲线的标准方程是错误!－错误!＝1，
实轴长为4，焦距为10，离心率e＝错误!＝错误!，渐近线方程是y＝±错误!x.
6．已知椭圆x2
4
＋错误!＝1及直线l：y＝错误!x＋m.
（1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围;
(2)求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．
解：（1)由错误!消去y，并整理得
9x2＋6mx＋2m2－18＝0.①
所以判别式Δ＝36m2－36(2m2－18)＝－36(m2－18)，
因为直线l与椭圆有公共点，
所以Δ≥0，据此可解得－3错误!≤m≤3错误!。

故所求实数m的取值范围为［－3错误!,3错误!］．
（2）设直线l与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），
由①得x1＋x2＝－错误!＝－错误!，
x 1x
2
＝错误!,
故AB＝错误!错误!
＝错误!错误!
＝错误!·错误!,
当m＝0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为错误!.。