2022年中考数学总复习课件：热点专题突破 专题八 阅读理解

我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图
形是( A )
A.平行四边形
B.等腰梯形
C.正六边形
D.圆
【解析】如图,在▱ABCD中,取BC,AD的中点E,F,连接EF.
∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合,
∴▱ABCD是平移重合图形.
3.算筹是古代用来进行计算的工具,它是将几寸长的小竹棍摆


××(+)

原式=
=

×
(2017×
2+1)=1345.

(+)(+) (+)(+)
【答案】【规律探究】2n+1;
;
.


【解决问题】1345.
提醒三点:(1)耐心阅读才能正确理解;(2)数形结合阅读并理解;
(3)阅读时应用心思考,总结规律.
类型5函数创新之阅读理解
由题得(x+1)2=x2+52,解得x=12,∴x+1=13.
答:水深为12尺,芦苇长为13尺.
类型2运算创新之阅读理解
典例2 对于任意有理数a,b,定义一种运算a※b=b－2a,例如,
3※5=5－2×3=－1.根据上述定义,不等式(3x－4)※1>3的最
大整数解是
.
【解析】根据题意,得1－2(3x－4)>3,解得x<1,则不等式
和均为 n－1+2+n=2n+1,由此可得,这三个三角形数阵所有圆
圈中数的总和为
3(12+22+32+…+n2)=(2n+1)×(1+2+3+…+n)=(2n+1)×
n(n+1) n(n+1)(2n+1)
2
2
2
2 n(n+1)(2n+1)
=
,因此,1
+2
+3
+…+n
=
;
2
2
6
【解决问题】

××(+)×(×+)
在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图).
当表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码
从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间:个位、百位
、万位数用纵式表示;十位,千位,十万位数用横式表示;“0”用
空位来代替,以此类推.例如3306用算筹表示就是
,则2022用算筹可表示为( C )
典例1 《九章算术》中有这样一道题,原文:今有甲、乙二人
持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问
甲、乙持钱各几何?
译文:今有甲、乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一
半的钱给甲,则甲的钱数为

50;若甲把其 的钱给乙,则乙的钱

数也能为 50,问甲、乙各有多少钱?
请解答上述问题.
第一个圆圈中的数分别为n－1,2,n),发现每个位置上三个圆
圈中数的和均为
.由此可得,这三个三角形数阵所有
圆圈中数的总和为
3(12+22+32+…+n2)=
因此,12+22+32+…+n2=
.
.
【解决问题】
+ ++⋯+
根据以上发现,计算
的结果为
+++⋯+
.
【解析】【规律探究】由题意知,每个位置上三个圆圈中数的
根据∠B=∠C和“准等腰梯形”的定义即可画出符合要求的图
形;(2)证明三角形相似,即可得出对应边的比例关系;(3)根据
对所给概念的理解,综合运用角平分线、等腰三角形和全等
三角形的知识来证明.
【答案】(1)如图所示(画出其中一种即可).
(2)∵AE∥DC,∴∠AEB=∠C.
∵AB∥DE,∴∠B=∠DEC,
的坐标为( B )
A.(0,4)
B.(－3,1)
C.(0,－2)
D.(3,1)
【解析】∵A1的坐标为(3,1),∴点A2(0,4),A3(－3,1),A4(0,－2),
A5(3,1),…,依此类推,每4个点为一个循环.∵2023÷4=505……3,
∴点A2023与A3的坐标相同,即为(－3,1).
5.一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,
原文如下:
今有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水
深,葭长各几何?
译文:有一正方形池塘,边长为1丈.有一棵芦苇生在它的正中
央,高出水面部分有1尺长.把芦苇拉向岸边,恰好碰到岸沿.问
水深和芦苇长各多少?(注:尺和丈是我国古代的长度单位,
1丈=10尺)
请解答上述问题.
【答案】设水深为x尺,则芦苇长(x+1)尺.
(3x－4)※1>3的最大整数解是0.
【答案】 0
类型3图形创新之阅读理解
典例3 (2013·安徽第23题)我们把由不平行于底边的直线截等
腰三角形两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图1,四边形
ABCD即为“准等腰梯形”,其中∠B=∠C.
(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中,选择合适的一个顶点引
Rt△EFB≌Rt△EHC,∴∠B=∠C,∴四边形ABCD是“准等腰梯形”.
(ⅱ)如图6,当点E在四边形ABCD的外部时,同理可证,
Rt△EFB≌Rt△EHC,∴∠EBF=∠ECH,∵BE=CE,∴∠3=∠4,
∴∠EBF－∠3=∠ECH－∠4,即∠1=∠2,∴四边形ABCD是“准等腰
梯形”.
正确理解新图形的本质特征是解这类题目的关键,如本题的
的结果为 x2－1 .
【解析】根据题意得(x－1)※x=(x－1)(x+1)=x2－1.
7.在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做
整点.已知A(0,4),B是x轴正半轴上的整点,记△AOB内部(不包
括边界)的整点个数为m.当m=3时,点B的横坐标的所有可能
值是 3或4
;当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,
内部(不包括边界)的整点个数是
(−)−
m=
=6n－3.

8.(2021·合肥五十中模拟)等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值
称为该三角形的“边长正度值”.若等腰三角形腰长为 5,“边长正度
值”为 3,那么这个等腰三角形底角的余弦值等于

或

.
【解析】设等腰三角形的底边长为 a.由题意,得|5－a|=3,解得
【解析】设甲的钱数为 x,乙的钱数为 y.根据题意可得甲的钱+乙

的钱的一半=50,乙的钱+甲的钱的 =50,据此可列方程组,并求解.

【答案】设甲的钱数为 x,乙的钱数为 y.
由题意得
1
x+ y=50,
2
解得
2
x+y=50,
3
75
x= 2 ,
y=25.
75
答:甲的钱数为 ,乙的钱数为
2
25.
这类试题大多取材于我国古代数学典籍和古算题,所用知识多
【解析】根据题意,2022的个位数“2”用纵式表示,十位数“2”
用横式表示,百位数“0”用空位代替,千位数“2”用横式表示.
4.在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),我们把点P(－y+1,x+1)叫
做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,…,
这样依次得到点A1,A2,A3,A4,….若点A1的坐标为(3,1),则点A2023
是列方程(组)解应用题,主要目的是传承中国经典数学文化,体
现文化自信.解决的策略是古文、现代文对照阅读,正确理解题
意后再解答.这样的试题安徽中考连续考查了三年
(2017,2018,2019),应引起我们高度重视.
命题拓展
考向
数学经典中的一元二次方程问题
1.我国数学经典著作《九章算术》中有一道“引葭赴岸”名题,
中,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,若EB=EC,请问当点E在
四边形ABCD内部时(即图3所示情形),四边形ABCD是不是“
准等腰梯形”,为什么?若点E不在四边形ABCD内部时,情况又
将如何?写出你的结论.(不必说明理由)
【解析】先正确理解“准等腰梯形”这个新图形的含义,其实
就是有两个角相等的四边形,接着转化为一般的几何考题.(1)
得分率仅为0.482),这反映出我们平时在这方面的教习存在很
大问题,必须引起足够的重视.
目录
类型1 古典数学文化之阅读理解(10年3考)
类型2 运算创新之阅读理解(10年1考)
类型3 图形创新之阅读理解(10年1考)
类型4 规律创新之阅读理解(10年2考)
类型5 函数创新之阅读理解(10年1考)
类型1古典数学文化之阅读理解
三遍,题意自见”.只有认真阅读,才能真正理解题意,否则就不可
能准确地解答问题,更谈不上培养创新能力.2017年第16题(“盈
不足术”问题)、第19题(合情推理问题),2018年第16题(数学文
化问题),2019年第19题(“古代筒车”问题)等都是很好的例证.这
里有个教训告诉大家,2017年第19题得分率很低(合肥市区考生
这种类型最主要的是对新定义(如针对训练中第12题的“同系
二次函数”)的理解,同时注意分类讨论,其他方面都是常规考
查二次函数的顶点、表达式及增减性等问题.
针对训练
1.1261年,我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和
的乘法规律,比欧洲的相同发现要早三百多年,我们把这个三
角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律,则a,b,c的
专题八 阅读理解
随着“中国学生核心素养”的提出,各个学科都越来越重视
学生文化底蕴、创新能力的培养,数学学科也不例外.而阅读
理解就是发展文化底蕴的一个重要途径,同时思维创新又是
以阅读理解为前提的.
很多人狭义地认为数学学习就是计算、证明,其实解决数学
问题一定是以通过阅读对问题准确理解为前提.正所谓“读题
一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或
分割成一个等腰三角形和一个梯形;(画出一种示意图即可)
(2)如图 2,在“准等腰梯形”ABCD 中,∠B=∠C,E 为边 BC 上

一点.若 AB∥DE,AE∥DC,求证:

=


;
(3)在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD
两个圆圈中数的和为 2+2,即 22;……;第 n 行 n 个圆圈中数的和为
+ + ⋯ + ,即 n
2
个
(+)
.这样,该三角形数阵中共有 个圆圈,所有
圆圈中数的和为 12+22+32+…+n2.
【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察
这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n－1行的

∴△ABE∽△DEC,∴

=

.

∵∠B=∠C,∴△ABE 为等腰三角形,AB=AE,

∴

=


.
(3)过点E分别作EF⊥AB,EG⊥AD,EH⊥CD,垂足分别为
F,G,H,如图4.
∵AE平分∠BAD,∴EF=EG.
∵ED平分∠ADC,
∴EG=EH,∴EF=EH.
∵EB=EC,∴Rt△BFE≌Rt△CHE,
m= 6n－3 .
(用含n的代数式表示)
【解析】当点 B 的横坐标为 3 或 4 时,△AOB 内部(不包括边界)
的整点个数为 3:(1,1),(1,2),(2,1).当点 B 的横坐标为 4n 时,△AOB
为长为 4n,宽为 4 的矩形的一半,该矩形内部横向有 3 行,纵向有
(4n－1)列,AB 为对角线,与 3 条横线有 3 个相交的整点,故△AOB
所谓“准等腰梯形”即为有两个角相等的四边形,当然,正确理
解是建立在认真耐心阅读的基础上.
类型 4 规律创新之阅读理解
典例 4 (2017·安徽第 19 题)【阅读理解】
(+)
我们知道,1+2+3+…+n=
,那么

12+22+32+…+n2 结果等于多少呢?
在图 1 所示的三角形数阵中,第 1 行圆圈中的数为 1,即 12;第 2 行
则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正
整数是 15 .
【解析】设输出结果为 y.根据题意得 y=3x－2.令 y=127,得

x=43;令 y=43,得 x=15;令 y=15,得 x= ,不符合条件,故输入的

最小正整数是 15.
6.定义a※b=a(b+1),例如2※3=2×(3+1)=2×4=8,则(x－1)※x
∴∠3=∠4.
∵BE=EC,∴∠1=∠2,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ABC=∠DCB.
∵四边形ABCD为AD截某三角形所得,且AD不平行于BC,
∴四边形ABCD是“准等腰梯形”.
当点E不在四边形ABCD内部时,四边形ABCD是“准等腰梯形”.
提示:有两种情况:
(ⅰ)如图5,当点E在四边形ABCD的边BC上时,同理可证,
值分别为( B )
Байду номын сангаас
A.a=1,b=6,c=15
B.a=6,b=15,c=20
C.a=15,b=20,c=15
D.a=20,b=15,c=6
【解析】观察“杨辉三角”中的数字规律,容易发现三角形上
的3个数的规律.
2.(2020·上海)如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使
其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,那么
a=2 或 a=8.当 a=2
当 a=8
1
时,底角的余弦值是 ;
5
4
时,底角的余弦值是 5.
9.《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成