辽宁省葫芦岛市(新版)2024高考数学人教版质量检测(综合卷)完整试卷

辽宁省葫芦岛市（新版）2024高考数学人教版质量检测(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(2)题
已知平面向量
，
，则向量
与
的夹角为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
已知
是定义在上的奇函数，当
时，
，则
（ ）
A ．
B ．0
C ．1
D ．2
第(4)题
设函数（
，为自然对数的底数），若曲线
上存在点
使
成立，则的取值
范围是（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
第(5)题
已知一个圆台内接于球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为
，则球的体积为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(6)题
转子发动机采用三角转子旋转运动来控制压缩和排放．如图1，三角转子的外形是有三条侧棱的曲面棱柱，且侧棱垂直于底面，底面是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆构成的曲面三角形（如图2），正三角形的顶点称为曲面三角形的顶点，侧棱长为曲面棱柱的高，记该曲面棱柱的底面积为S ，高为h ．已知曲面棱柱的体积V =Sh ，如图1所示的曲面棱柱的体积为，，则（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
第(7)题
已知
，且
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(8)题
若集合A ={x |–2
x 1}，B={x |x –1或x 3}，则A B =
A ．{x |–2x –1}
B ．{x |–2x 3}
C ．{x |–1x 1}
D ．{x |1x 3}
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知双曲线
的左、右焦点分别为．过的直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一
象限．的内心为与轴的交点为，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为，则下列说
法正确的有（ ）
A ．若双曲线渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为2或
B ．若，且，则双曲线的离心率为
C ．若
，则
的取值范围是
D
．若直线的斜率为，则双曲线的离心率为
第(2)题
曲线在点处的切线与其平行直线l的距离为，则直线l的方程可能为（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知定义域为的函数是的导函数，且满足：是奇函数，则
下列判断正确的是（）
A．是奇函数B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数，若对定义域内两任意的（），都有成立，则a的取值范围
是________．
第(2)题
设是随机事件，且，则______．
第(3)题
为了研究高三（1）班女生的身高x（单位；cm）与体重y（单位：kg）的关系，从该班随机抽取10名女生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某女生的身高为170cm，据此估计其体重为________________kg．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线的斜率；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数，且．若，为函数的两个零点，且的导函数为，
求证：．
第(2)题
2020年4月8日零时正式解除离汉通道管控，这标志着封城76天的武汉打开城门了.在疫情防控常态下，武汉市有序复工复产复市，但是仍然不能麻痹大意，仍然要保持警惕，严密防范、慎终如始.为科学合理地做好小区管理工作，结合复工复产复市的实际需要，某小区物业提供了，两种小区管理方案，为了了解哪一种方案最为合理有效，物业随机调查了50名男业主和50名女业主，每位业主对，两种小区管理方案进行了投票（只能投给一种方案），得到下面的列联表：
方案方案
男业主3515
女业主2525
（1）分别估计，方案获得业主投票的概率；
（2）判断能否有95％的把握认为投票选取管理方案与性别有关.
附：.
第(3)题
受疫情的影响，各实体商铺的销售额受到了不同程度的冲击，某小商品批发市场的管理部门提出了“线上线下两不误，打赢销售攻坚战”的口号，鼓励小商品批发市场内的所有商户开展线上销售活动.管理部门为了调查商户每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，对小商品批发市场内的商户随机选取45家进行跟踪调查，其中每日线上销售时间不少于6小时的商户有19
家，余下的商户中，每天的销售额不足3万元的占，统计后得到如下列联表：
销售额不少于3万元销售额不足3万元合计
419
线上销售时间不少于6小时
线上销售时间不足6小时
合计45
（1）请完成上面的列联表，并判断是否所有99%的把握认为“小商品批发市场内的商户每天销售额与商户每天线上销售时
间有关.”
（2）（i）按分层抽样的方法，在上述样本中从销售额不少于3万元和销售额不足3万元的两组商户上抽取9家商户，设抽到销售额不足3万元且每天线上销售时间不足6小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ii）若将频率视为概率，从小商品批发市场内所有商户中每天销售额不少于3万元的商户中随机抽取20家，求这些商户中每天线上销售时间不少于6小时的商户家数的数学期望和方差.
附：
（）0.100.050.0250.0100.0050.001
2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828
参考公式：，其中.
第(4)题
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若在上恒成立，求的最小正整数值.
第(5)题
设是等差数列，是等比数列．已知，，，
(1)求和的通项公式以及
(2)设，数列的前项和为，证明：；
(3)设，求数列的前项和。