《图形的相似》相似 精品PPT课件

知识点、考点回顾：
一、相似三角形的性质： (1)相似三角形对应角相等，对应边成比例. (2)相似三角形对应高线之比、对应中线之比和 对应角平分线之比分别都等于相似比. (3)相似三角形周长之比等于相似比.
(4)相似三角形面积之比等于相似比的平方.
注意：相似多边形也具有以上性质。
典型例题解析
图形的相似
知识点、考点回顾：
一、比例：
1、比例：如果a:b与c:d的比值相等，我们就说 这四个数a,b,c,d成比例，写成比例式a:b=c:d。
2.第四比例项：若a/b=c/d，则d叫a、b、 c的第四比例项. 3. 比例中项：若 a/b=c/d=bc，则 b 叫 a、c 的 比例中项.
要点、考点聚焦
16 3 3
典型例题解析
【例4】如果 的值是( C A.7 B.8 C.9 )
x = y = z ≠0，那么 2 3 4
D.10
x yz x yz
【解析】方法1：设x=2k，y=3k，z=4k，代入求值，这种 方法比较适用，故选C.
x y z 23 4 9 方法2：利用比例的性质， 9 x yz 234 1
AC BC 5 1 0.618 AB AC 2
3、黄金矩形：宽与长的比等于黄金比的矩形 。
五、相似多边形：各角相等，各边对应成比 例的两个多边形。（相似的符号是“∽”）对 应边的比叫做相似比。 1、相似三角形的定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形. 2、探索两个三角形相似的条件： 判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个 三角形相似. 判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似
3 或 6 x＝ 2 x＝ 3
典型例题解析
【例6】 (1)把10厘米的线段进行黄金分割,则较长的 (5 5 5) 厘米. 线段的长是_______ (2)把一根2米的钢丝弯成一个矩形框，并使 矩形框的宽与长之比成黄金比，则这个矩 形的面积是__________. 5 2 (3)设P、Q是线段AB上的两个黄金分割点,且 PQ=a,则AB=___________. ( 5 2)a
(1) 设 MN=y，用 x 的代 数式表示y. (2)设梯形MNCD的面积 为 S，用 x 的代数式表 示S. (3)若梯形MNCD的面积 S等于梯形ABCD的面积 的13，求DM.
【例10】如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°， MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=x.
典型例题解析
【例5】已知三个数1， 2 ,
6 , 请你再添上一个
(只填一个)数，使它们能构成一个比例式，则这个数是 【解析】这是一道开放型考题，旨在考查学生的发散思维 能力，由于题中没有明确这四个数的顺序，因此所添的数 有很大的灵活性，根据比例的基本性质：设这个数 为x则有 x 2 6 2 3 , 或 2x＝ 6 x＝ 3
【例7】 1、下列命题正确的是 ( C ) A.所有的直角三角形都相似 B.所有的等腰三角形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.以上结论都不正确 2.如图所示，在平行四边形ABCD中，G是BC 延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于 点F，则图中相似三角形共有 ( ) D A.3对 B.4对
C.5对
D.6对
典型例题解析：
【例8】已知，如图所示的，△ABC中，AD⊥BC 于D，下列条件：①∠B+∠DAC=90°②∠B=∠DAC ③CD/AD=AC/AB④AB2=BD· BC能得到∠BAC=90°的有 ( C ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
典型例题解析：
【例9】(2004年·上海市)如图所示，在△ABC中， AB=AC, ∠ A=36°，BD 平分∠ ABC ， DE//BC，那么在 下 列 三 角 形 中 ， ________.
二、比例的性质
1. 比 例 的 基 本 性 质 ： a/b=c/d a b d≠0)； b2=ac
b c
ad=bc(b≠0，
2.合比性质 ：
a b
=
c d
a b c d b d a b c d b d
c a m 3. 等比性质：若 = = …= b d n
【例 1 】 (2003 ·南京市 ) 在比例尺是 1 ∶ 38000 的南 京交通游览图上，玄武湖隧道长约 7cm，它的实际 长度约为 ( B ) A.0.266km B.2.66km C.26.6km D.266km
a 3 【例2】设2a-3b=0，则 = , b 2 ab = b
1 2
【例3】若4是x和 3的比例中项，则x=
÷
典型例题解析:
【例10】(2004· 西宁)如图，正方形ABCD边长是2， BE＝CE,MN=1,线段MN的两端在CD、AD上滑动，当 5 2 5 或 DM= 时， △ ABE 与以 D 、 M 、 N 为顶点的 5 5 三角形相似。
典型例题解析
【例10】如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD， ∠B=90°，MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设 DM=x.
(1)设MN=y，用x的代数式表示y. (2)设梯形MNCD的面积为S，用x 的代数式表示S.
【解析】(1)过D作DE⊥AB于E点交MN于F，MN=MF+FN=MF+3， 在Rt△DAE中,AD= 32 42 5, 由MN∥AB
MF DM MF x 3 3 MF x y x 3 AE DA 3 5 5 5 (0 x 5)
(b+d+…+n≠0)，那么.a c m
三、比例线段 1、线段的比：选用同一长度单位的两条线段 的长度的比。 2.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线 段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段 叫做成比例线段，简称比例线段.
a b d n b
四、黄金分割：
1、黄金分割点：若线段AB上一点C，满足 AC/AB=BC/AC，则称点C是AB的黄金分割点。 2、黄金分割比：