北师大版七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库doc

北师大版七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库doc
一、选择题
1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A ．|a|＞|b|
B ．|ac|=ac
C ．b ＜d
D ．c+d ＞0
2．如图，一个底面直径为
30
π
cm ，高为20cm 的糖罐子，一只蚂蚁从A 处沿着糖罐的表面
爬行到B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A ．24cm
B ．1013cm
C ．25cm
D ．30cm
3．根据等式性质，下列结论正确的是（ ） A ．如果22a b -=，那么=-a b B ．如果22a b -=-，那么=-a b C ．如果22a b =-，那么a b = D ．如果1
22
a b =
，那么a b = 4．下列运算中正确的是( ) A ．235a b ab +=
B ．220a b ba -=
C ．32534a a a +=
D ．22321a a -=
5．a 是不为1的有理数，我们把11a
-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1
112=--，1-的差倒数是
11
1(1)2
=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差
倒数，以此类推，则2019(a = ) A ．3
B ．
23
C ．12
-
D ．无法确定
6．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（ ）
A ．183
B ．157
C ．133
D ．91
7．已知线段AB ，C 是直线AB 上的一点，AB=8，BC=4，点M 是线段AC 的中点，则线
段AM 的长为（ ） A ．2cm B ．4cm C ．2cm 或6cm D ．4cm 或6cm 8．已知232-m a b 和45n a b 是同类项，则m n -的值是（ ）
A ．－2
B ．1
C ．0
D ．－1
9．如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为2,则图中，最大正方形面积为（ ）
A ．8
B ．10
C ．16
D ．32
10．下列说法中正确的是（ ） A ．0不是单项式 B ．3
16
X π的系数为
16
C ．
27
ah
的次数为2 D ．365x y +-不是多项式
11．将正整数1至2018按一定规律排列如表，平移表中带阴影的方框，则方框中的三个数的和可以是（ ）
A ．2019
B ．2018
C ．2016
D ．2013
12．下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有11个小圆圈，第3个图形中一共有16个小圆圈，按照此规律下去，则第100个图形中小圆圈的个数是（ ）
A ．500个
B ．501个
C ．602个
D ．603个
二、填空题
13．如图是一个运算程序，若输入x 的值为8，输出的结果是m ，若输入x 的值为3，输出的结果是n ，则m-2n=______．
14．若()2
21x y -++=0，则x+y=_____.
15．若式子2x 2+3y+7的值为8，那么式子6x 2+9y+2的值为_________．
16．关于x 的方程23x kx -=的解是整数，则整数k 可以取的值是_____________． 17．一个角的余角比这个角的
1
2
少30°，则这个角的度数是_____． 18．关于x 的方程2x+m=1﹣x 的解是x=﹣2，则m 的值为__．
19．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“O ”代表窗纸上所贴的剪纸，则第51个图中所贴剪纸“O ”的个数为__________．
20．当n 取正整数时，（1+x ）n 的展开式中每一项的系数可以表示成如下形式：
（1）观察上面数表的规律，若（1+x ）6＝1+6x +15x 2+ax 3+15x 4+6x 5+x 6，则a ＝_____； （2）（1+x ）7的展开式中每一项的系数和为_____． 21．已知关于x 的一元一次方程520202020
x
x m +=+的解为2019x =，那么关于y 的一元一次方程
552020(5)2020
y
y m --=--的解为________． 22．如图，用大小相等的小正方形拼成有规律的图形，第1个图中有1个正方形，第2个图中含有5个正方形，第3个图中含有14个正方形…，按此规律拼下去，第6个图中含正方形的个数是___________个.
三、解答题
23．下面是林林同学的解题过程：解方程
212
136
x x ++-=． 解：去分母，得：2(21)26x x +-+= 第①步 去括号，得：4226x x +-+= 第②步 移项合并，得：32x = 第③步 系数化1，得：2
3
x =
第④步 （1）上述林林的解题过程从第________步开始出现错误； （2）请你帮林林写出正确的解题过程．
24．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）． 例：解绝对值方程：|2x |＝1．
解：讨论：①当x ≥0时，原方程可化为2x ＝1，它的解是x ＝12
． ②当x ＜0时，原方程可化为﹣2x ＝1，它的解是x ＝﹣12
． ∴原方程的解为x ＝
12和﹣12
． 问题（1）：依例题的解法，方程|
1
2
x |＝2的解是 ； 问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x ﹣2|＝6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x ﹣2|+|x ﹣1|＝5．
25．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且|a-b|＝15．
（1）若b ＝-6，则a 的值为 ； （2）若OA ＝2OB ，求a 的值；
（3）点C 为数轴上一点，对应的数为c ，若A 点在原点的左侧，O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，请画出图形并求出满足条件的c 的值．
26．如图，已知∠AOB =120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ 返回并与射线OP 重合时，两条射线同
时停止运动. 设旋转时间为t 秒．
（1）当t =2时，求∠POQ 的度数； （2）当∠POQ =40°时，求t 的值；
（3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =1
2
∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
27．如图，点P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从点P 、B 出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线AB 向左运动（点C 在线段AP 上，点D 在线段BP 上）． （1）若点C 、D 运动到任一时刻时，总有2PD AC =，请说明点P 在线段AB 上的位置；
（2）在（1）的条件下，点Q 是直线AB 上一点，且AQ BQ PQ -=，求PQ
AB
的值； （3）在（1）的条件下，若点C 、D 运动5秒后，恰好有1
2
CD AB =
，此时点C 停止运动，点D 继续运动（点D 在线段PB 上），点M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM PN -的值不变；②MN
AB
的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
28．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．
（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；
（2）若点Q 的运动速度是2
3
个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =； （3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a
的值．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.
【详解】
从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故选项正确；
B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；
C、b＜d，故选项正确；
D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．
故选B.
【点睛】
本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．
【详解】
解：将此圆柱展成平面图得：
∵有一圆柱，它的高等于20cm，底面直径等于30
π
cm，
∴底面周长＝30
30
π
π
⋅=cm，
∴BC＝20cm，AC＝1
×30＝15（cm），
2
∴AB
25
==（cm）．
答：它需要爬行的最短路程为25cm．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据等式的性质，可得答案．
【详解】
A.两边都除以-2，故A正确；
B.左边加2，右边加-2，故B错误；
C.左边除以2，右边加2，故C错误；
D.左边除以2，右边乘以2，故D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．
【详解】
解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、原式=0，故本选项正确；
C、a3与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、原式=a2，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得，
13
a=，
2
11 132
a==-
-
，
3
12
13 1()
2
a==
--
，
4
1
3
2
1
3
a==
-
，
⋯，
由上可得，每三个数一个循环，2019÷3=673，
20192 3
a
∴=，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
观察根据排列的规律得到：所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数比上次增加连续的三个偶数．依次计算即可得到结论．【详解】
所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数每次增加连续的三个偶数．
第一行数字为1
第二行数字为1+(2+4+6)=1+2（1+2+3）=1+3×4=13
第三行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）=1+2（1+2+3+4+5+6）=1+6×7=43
第四行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=
1+9×10=91
第五行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）+(20+22+24)
=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=1+12×13=157．
故选B．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
分类讨论：点C 在线段AB 上，点C 在线段BC 的延长线上，根据线段的和差，可得AC 的长，根据线段中点的性质，可得AM 的长． 【详解】
解：①当点C 在线段AB 上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-4=4（cm ）， 由线段中点的定义，得AM=
12AC=1
2×4=2（cm ）； ②点C 在线段BC 的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm ）， 由线段中点的定义，得AM=12AC=1
2
×12=6（cm ）； 故选C ． 【点睛】
本题考查两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；解题关键是进行分类讨论．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m 、n 的方程，根据方程的解可得答案． 【详解】
∵232-m a b 和45n a b 是同类项 ∴2m=4，n=3 ∴m=2，n=3 ∴=231m n --=- 故选D ． 【点睛】
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据七巧板的性质，分别计算出每一块图形的面积，最后再求和即可． 【详解】
由题意可知，6号的面积为：2，
则1号的面积为：1，2号的面积为：2，3号的面积为：2，4号的面积为：4，5号的面积为：1，7号的面积为：4，
所以最大正方形面积为：122412416++++++=． 故选C ．
【点睛】
本题考查了七巧板拼图，计算出每一块图形的面积是解题的关键．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据单项式与多项式的概念即可求出答案． 【详解】
解：（A ）0是单项式，故A 错误； （B ）
πx 3的系数为
，故B 错误；
（D ）3x+6y-5是多项式，故D 错误； 故选C ． 【点睛】
本题考查单项式与多项式，解题的关键是熟练运用单项式与多项式的概念，本题属于基础题型．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
设中间数为x ，则另外两个数分别为11x x -+、，进而可得出三个数之和为3x ，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x 的值，由x 为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定x 值，此题得解． 【详解】
解：设中间数为x ，则另外两个数分别为11x x -+、，
∴三个数之和为()()113x x x x -+++=．
当32019x =时，
解得：673x =，
∵673=84×8+1，
∴2019不合题意，故A 不合题意；
当32018x =时， 解得：26723
x =，故B 不合题意； 当32016x =时，
解得：672x =，
∵672=84×8，
∴2016不合题意，故C 不合题意；
当32013x =时，
解得：671x =，
∵671=83×8+7，
∴三个数之和为2013，故D 符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
观察图形可知，第1个图形有3316+⨯=个小圆圈，第2个图形有53211+⨯=个小圆圈，第3个图形有73316+⨯=个小圆圈，……，可以推测，第n 个图形有
21351n n n ++=+个小圆圈．
【详解】
解：∵第1个图形有3316+⨯=个小圆圈，
第2个图形有53211+⨯=个小圆圈，
第3个图形有73316+⨯=个小圆圈，
…
∴第n 个图形有21351n n n ++=+个小圆圈．
∴第100个图形中小圆圈的个数是：51001501⨯+=．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形各部分的变化规律后直接利用规律求解，要善于用联想来解决此类问题．
二、填空题
13．16
【解析】
【分析】
【详解】
∵x=8是偶数，
∴代入-x+6得：m=-x+6=-×8+6=2，∵x=3是奇数，
∴代入-4x+5得：n=-4x+5=-7，
∴m-2n=2-2×（-7）=1
解析：16
【解析】
【分析】
【详解】
∵x=8是偶数，
∴代入-1
2
x+6得：m=-
1
2
x+6=-
1
2
×8+6=2，
∵x=3是奇数，
∴代入-4x+5得：n=-4x+5=-7，
∴m-2n=2-2×（-7）=16，
故答案是：16．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能根据程序求出m、n的值是解此题的关键．
14．1
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】
解：根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x+y=2+（-1）=
解析：1
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x+y=2+（-1）=2-1=1．
故答案为1.
【点睛】
本题考查算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
15．5
【解析】
【分析】
根据题意得出2x2+3y的值，进而能得出3（2x2+3y）的值，就能求出代数式6x2+9y+2的值．
【详解】
由题意得：2x2+3y+7=8，可得：2x2+3y=1，
3（
解析：5
【解析】
【分析】
根据题意得出2x2+3y的值，进而能得出3（2x2+3y）的值，就能求出代数式6x2+9y+2的值．
【详解】
由题意得：2x2+3y+7=8，可得：2x2+3y=1，
3（2x2+3y）=3=6x2+9y，
∴6x2+9y+2=5．
故答案为5．
【点睛】
本题考查了代数式求值，整体法的运用是解题的关键．
16．【解析】
【分析】
先求出含有参数k的方程的解，并列举出它是整数的所有可能性，再求出k的整数值．
【详解】
解：先解方程，，，，
要使方程的解是整数，则必须是整数，
∴可以取的整数有：、，
则整数
解析：1,3,5
【解析】
【分析】
先求出含有参数k 的方程的解，并列举出它是整数的所有可能性，再求出k 的整数值．
【详解】
解：先解方程，23x kx -=，()23k x -=，32x k =
-， 要使方程的解是整数，则32k
-必须是整数， ∴2k -可以取的整数有：±1、3±，
则整数k 可以取的值有：±1、3、5．
故答案是：±1、3、5．
【点睛】
本题考查方程的整数解，解题的关键是理解方程解的定义．
17．80°
【解析】
【分析】
设这个角为x ，则它的余角是90°-x ，列方程求解即可．
【详解】
解：设这个角为x ，则它的余角是90°﹣x ，
由题意，得：90°﹣x ＝x ﹣30°，
解得：x ＝80°．
即
解析：80°
【解析】
【分析】
设这个角为x ，则它的余角是90°-x ，列方程求解即可．
【详解】
解：设这个角为x ，则它的余角是90°﹣x ，
由题意，得：90°﹣x ＝
12
x ﹣30°， 解得：x ＝80°．
即这个角的度数是80°．
故答案为：80°．
【点睛】
本题考查了余角的知识，掌握互余的两角之和为90°是解题关键． 18．7
【解析】
由题意得：2×（-2）+m=1-（-2），
解得：m=7，
故答案为7.
解析：7
【解析】
由题意得：2×（-2）+m=1-（-2），
解得：m=7，
故答案为7.
19．155
【解析】
【分析】
观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把n＝51代入表达式进行计算即可得解．
【详解】
解：第1个图形有5个剪纸
解析：155
【解析】
【分析】
观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把n＝51代入表达式进行计算即可得解．
【详解】
解：第1个图形有5个剪纸“○”，
第2个图形有8个剪纸“○”，
第3个图形有11个剪纸“○”，
……，
依此类推，第n个图形有（3n+2）个剪纸“○”，
当n＝51时，3×51+2＝155．
故答案为：155．
【点睛】
本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键．
20．27
【解析】
【分析】
（1）根据表中的规律，从而可以解答本题；
（2）根据数学归纳法，写出前几项总结规律，从而可以解答本题．
【详解】
解：（1）由题意可得，
（1+x）6＝1+6x+1
解析：27
【解析】
【分析】
（1）根据表中的规律，从而可以解答本题；
（2）根据数学归纳法，写出前几项总结规律，从而可以解答本题．
【详解】
解：（1）由题意可得，
（1+x）6＝1+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a＝20；
（2）∵当n＝1时，多项式（1+x）1展开式的各项系数之和为：1+1＝2＝21，
当n＝2时，多项式（1+x）2展开式的各项系数之和为：1+2+1＝4＝22，
当n＝3时，多项式（1+x）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1＝8＝23，
当n＝4时，多项式（1+x）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1＝16＝24，
…
∴多项式（1+x）7展开式的各项系数之和＝27．
故答案为：20，27．
【点睛】
本题考查整式的运算，数字的变化规律，解题的关键是明确题意，利用数学归纳法解答本题．
21．2024
【解析】
【分析】
根据关于x的一元一次方程的解，可以得到m的值，把m的值代入关于y的方程式中，可以得到y的解．
【详解】
∵的解为，
∴，
解得：，
∴方程可化为
，
∴，
∴，
∴，
解析：2024
【解析】
【分析】
根据关于x的一元一次方程的解，可以得到m的值，把m的值代入关于y的方程式中，可
以得到y 的解．
【详解】 ∵
520202020x x m +=+的解为2019x =， ∴52020120201920290
m +=⨯+， 解得：5202020192020
2019m =
+-⨯， ∴方程552020(5)2020y y m --=--可化为 25052020(5)52020201920202020
19y y --=---+⨯， ∴52020(5)20192020201920202020
y y ---=-+⨯， ∴(
2020)(5)2019(2020)20202020
11y --=-⨯-， ∴52019y -=-， ∴2024y =，
故答案为：2024．
【点睛】
本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．
22．91
【解析】
【分析】
根据题意分析可得出规律即是后一个图在前一个图的基础上添加这个图的序号的平方即可得出．
【详解】
解：第1个图中有1个正方形；
第2个图中共有2×2+1=5个正方形；
第3个
解析：91
【解析】
【分析】
根据题意分析可得出规律即是后一个图在前一个图的基础上添加这个图的序号的平方即可得出．
【详解】
解：第1个图中有1个正方形；
第2个图中共有2×2+1=5个正方形；
第3个图中共有3×3+5=14个正方形；
第4个图形共有4×4+14=30个正方形；
按照这种规律下去的第5个图形共有5×5+30=55个正方形．
∴第6个图形共有6×6+55=91个正方形．
故第6个图形共有91个正方形．
故答案为：91．
【点睛】
此题主要考查了图形的变化类，此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三、解答题
23．（1）①；（2）2x =，过程见解析
【解析】
【分析】
（1）找出林林错误的步骤，分析原因即可；
（2）写出正确的解题过程即可．
【详解】
（1）上述林林解题过程从第①步开始出现错误，错误的原因是去括号没变号； 故答案为：①；
（2）去分母得：()()22126x x +-+=，
去括号得：4226x x +--=，
移项合并得：36x =，
解得：2x =．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和运算法则是解本题的关键．
24．（1）x ＝4或﹣4；（2）x ＝5或﹣1；（3）x ＝4或﹣1．
【解析】
【分析】
（1）分为两种情况：①当x ≥0时，②当x ＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．
（2）分为两种情况：①当x ﹣2≥0时，②当x ﹣2＜0时，去掉绝对值符号后求出即可． （3）分为三种情况：①当x ﹣2≥0，即x ≥2时，②当x ﹣1≤0，即x ≤1时，③当1＜x ＜2时，去掉绝对值符号后求出即可．
【详解】
解：（1）|12
x |＝2， ①当x ≥0时，原方程可化为
12x ＝2，它的解是x ＝4；
②当x＜0时，原方程可化为﹣1
2
x＝2，它的解是x＝﹣4；
∴原方程的解为x＝4和﹣4，
故答案为：x＝4和﹣4．
（2）2|x﹣2|＝6，
①当x﹣2≥0时，原方程可化为2（x﹣2）＝6，它的解是x＝5；
②当x﹣2＜0时，原方程可化为﹣2（x﹣2）＝6，它的解是x＝﹣1；
∴原方程的解为x＝5和﹣1．
（3）|x﹣2|+|x﹣1|＝5，
①当x﹣2≥0，即x≥2时，原方程可化为x﹣2+x﹣1＝5，它的解是x＝4；
②当x﹣1≤0，即x≤1时，原方程可化为2﹣x+1﹣x＝5，它的解是x＝﹣1；
③当1＜x＜2时，原方程可化为2﹣x+x﹣1＝5，此时方程无解；
∴原方程的解为x＝4和﹣1．
【点睛】
本题考查解绝对值方程，理解题干中解绝对值方程的方法是解题的关键．
25．（1）9；（2）a的值为10或-10；（3）见解析，c的值为6或60 7
【解析】
【分析】
（1）依据|a-b|=15，a，b异号，即可得到a的值；
（2）分点A在原点左、右两侧两种情况讨论，依据OA=2OB，即可得到a的值；
（3）分点C在点B左、右两侧两种情况进行讨论，依据O为AC的中点，OB=3BC，设未知数列方程即可得到所有满足条件的c的值．
【详解】
解：（1）∵b=-6，|a-b|=15，
∴|a+6|=15，
∴a+6=15或-15，
∴a=9或-21，
∵点A和点B分别位于原点O两侧，b=-6，
∴a＞0，
∴a=9，
故答案为：9；
（2）当A在原点左侧时，点A表示的数为a，又|a-b|＝15，即A，B两点间的距离为15，
则可知B点对应的数为a+15，如图，
由OA＝2OB得，2（a+15-0）=0-a，解得a=-10；
当A在原点右侧时，可知B点对应的数为a-15，如图，
由OA＝2OB得，2[0-（a-15）]=a-0，解得，a=10．
综上所得：a=10或-10；
（3）满足条件的C有两种情况：
①当点C在点B左侧时，如图，
设BC=x，由O为AC的中点，OB＝3BC，则OC=OA=2x，
∴AB=x+2x+2x=15，解得x=3，
∴OC=2x=6，
故c=6；
②当点C在点B右侧时，如图，
设BC=x，由O为AC的中点，OB＝3BC，则OB=3x，OA=OC=4x，
∴AB=3x+4x=15，解得x=15
7
，
∴OC=4x=60
7
，
则c=60 7
,
综上所述，c的值为6或60
7
．
【点睛】
此题考查了线段长度的计算，一元一次方程的应用和数轴上两点间距离的计算，用到的知识点是线段的中点，关键是根据线段的和差关系求出线段的长度．
26．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或
180 11或
180
7
，使得∠POQ=
1
2
∠AOQ．
【解析】
【分析】
当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；
（1）当t=2时，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可；
（2）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可；
（3）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式
【详解】
解：当OQ ，OP 第一次相遇时，2t +6t =120，t =15；
当OQ 刚到达OA 时，6t =120，t =20；
当OQ ，OP 第二次相遇时，2t 6t =120+2t ，t =30；
（1）当t =2时，∠AOP =2t =4°，∠BOQ =6t =12°，
∴∠POQ =∠AOB -∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.
（2）当0≤t ≤15时，2t +40+6t=120， t =10；
当15＜t ≤20时，2t +6t=120+40， t =20；
当20＜t ≤30时，2t =6t -120+40， t =20（舍去）；
答：当∠POQ =40°时，t 的值为10或20.
（3）当0≤t ≤15时，120-8t=12
(120-6t ），120-8t=60-3t ，t =12； 当15＜t ≤20时，2t –(120-6t ）=
12(120 -6t ），t=18011. 当20＜t ≤30时，2t –(6t -120）=
12(6t -120），t=1807. 答：存在t =12或
18011或1807
，使得∠POQ =12∠AOQ . 【分析】 本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．
27．（1）点P 在线段AB 的13处；（2）13或1；（3）结论②MN AB 的值不变正确，112
MN AB =. 【解析】
【分析】
（1）设运动时间为t 秒，用含t 的代数式可表示出线段PD 、AC 长，根据2PD AC =，可知点P 在线段AB 上的位置；
（2）由AQ BQ PQ -=可知AQ PQ BQ =+，当点Q 在线段AB 上时，等量代换可得AP BQ =，再结合13AP AB =可得PQ AB
的值；当点Q 在线段AB 的延长线上时，可得AQ BQ AB PQ -==，易得
PQ AB 的值. （3）点C 停止运动时，12
CD AB =，可求得CM 与AB 的数量关系，则PM 与PN 的值可以含AB 的式子来表示，可得MN 与AB 的数量关系，易知
MN AB 的值.
解：（1）设运动时间为t 秒，则2,PD PB t PC AP t =-=-，
由2PD AC =得22()PB t AP t -=-，即2PB AP =
AP PB AB +=，2AP AP AB ∴+=，3AP AB ∴=，即13AP AB = 所以点P 在线段AB 的13处； （2）①如图，当点Q 在线段AB 上时，
由AQ BQ PQ -=可知AQ PQ BQ =+，
AQ AP PQ =+
13
PQ AP AB ∴==
13PQ AB ∴= ②如图，当点Q 在线段AB 的延长线上时，
AQ BQ AB -=，AQ BQ PQ -=
AB PQ ∴=
1PQ AB
∴= 综合上述，
PQ AB 的值为13或1； （3）②MN AB
的值不变. 由点C 、D 运动5秒可得5,5210CP BD ==⨯=，
如图，当点M 、N 在点P 同侧时，
点C 停止运动时，12
CD AB =， 点M 、N 分别是CD 、PD 的中点，
11,22
CM CD PN PD ∴== 14
CM AB ∴= 154PM CM CP AB ∴=-=
-
2103PD PB BD AB =-
=- 121(10)5233
PN AB AB ∴=-=- 112
MN PN PM AB ∴=-= 当点C 停止运动，点D 继续运动时，MN 的值不变，所以111212
AB MN AB AB ==； 如图，当点M 、N 在点P 异侧时，
点C 停止运动时，12
CD AB =， 点M 、N 分别是CD 、PD 的中点，
11,22
CM CD PN PD ∴== 14CM AB ∴= 154PM CP CM AB ∴=-=- 2103
PD PB BD AB =-=- 121(10)5233
PN AB AB ∴=-=- 112
MN PN PM AB ∴=+= 当点C 停止运动，点D 继续运动时，MN 的值不变，所以111212
AB MN AB AB ==； 所以②MN AB
的值不变正确，112MN AB =. 【点睛】
本题考查了线段的相关计算，利用线段中点性质转化线段之间的和差倍分关系是解题的关键.
28．（1）2；（2）存在，t=
125；（3）54或127
【解析】
【分析】
（1）根据AB 的长度和点P 的运动速度可以求得；
（2）根据题意可得：当2BP BQ =时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，据此列出方程求解即可；
（3）分两种情况：P 为接近点A 的三等分点，P 为接近点C 的三等分点，分别根据点的位置列出方程解得即可.
【详解】
解：（1）∵8AB =，点P 的运动速度为2个单位长度/秒，
∴当P 为AB 中点时，
42=2÷（秒）；
（2）由题意可得：当2BP BQ =时，
P ，Q 分别在AB ，BC 上，
∵点Q 的运动速度为23个单位长度/秒， ∴点Q 只能在BC 上运动， ∴BP=8-2t ，BQ=
23t ， 则8-2t=2×
23t ， 解得t=125
， 当点P 运动到BC 和AC 上时，不存在2BP BQ =；
（3）当点P 为靠近点A 的三等分点时，如图，
AB+BC+CP=8+16+8=32，
此时t=32÷
2=16， ∵BC+CQ=16+4=20，
∴a=20÷16=54
， 当点P 为靠近点C 的三等分点时，如图，
AB+BC+CP=8+16+4=28，
此时t=28÷2=14，
∵BC+CQ=16+8=24，
∴a=24÷14=127
.
综上：a的值为5
4
或
12
7
.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用—几何问题，在点的运动过程中根据线段关系列出方程进行求解，需要一定的想象能力和计算能力，难度中等.。