基于降维技术及空间矩的彩色图像亚像素边缘检测

基于降维技术及空间矩的彩色图像亚像素边缘检测
肖锋;郭丽娜
【摘要】现代图像的边缘检测方法需要在充分利用图像中的色彩信息基础上能够提供亚像素边缘信息.提出一种基于图像降维技术的彩色图像亚像素边缘检测方法,利用Ostu算法得到图像的像素级边缘,并在降维所得的投影图像上结合空间矩方法提取亚像素级边缘.实验结果表明,该算法定位精度可达到0.14个像素,能够有效地提取真彩色图像的边缘轮廓信息.
【期刊名称】《计算机应用与软件》
【年(卷),期】2014(031)006
【总页数】4页(P204-207)
【关键词】Ostu方法;降维;空间矩;彩色图像;亚像素
【作者】肖锋;郭丽娜
【作者单位】西安工业大学计算机科学与工程学院陕西西安710032;西安工业大学计算机科学与工程学院陕西西安710032
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.4
0 引言
边缘检测在图像分析和模式识别中发挥着至关重要的作用，决定着图像分析质量的好坏以及模式识别的判别结果。

20世纪70年代，Hueckel首次提出基于灰度图
像的亚像素边缘检测方法。

到目前为止，灰度图像的亚像素边缘检测算法已日渐成熟，主要包括插值法［1，3，13，14］、拟合法［5］、矩方法［6，12］等，而彩色图像的边缘检测技术仅仅主要停留在像素级别上，如输出融合法［7］、多维梯度方法［8］、向量方法［9］等。

随着科技的进步，彩色图像的像素级边缘检
测技术已远远无法满足人们的精度需求。

因此，如何对彩色图像进行亚像素边缘定位日益提上研究日程。

本文对彩色图像的成像特征及降维方法［2，4，10，11，15］进行了研究，在彩色图像边缘检测中引入了图像降维技术，同时结合像素级和亚像素级边缘检测方法，充分利用彩色图像的色彩特征信息，大大提高了图像边缘的定位精度。

1 实现算法
1.1 彩色图像的降维
对于一幅彩色图像，每个像素值都由三个单分量组成，若直接对彩色图像进行处理，复杂度较高，并且三个分量之间往往存在很强的相关性，从而影响检测精度。

因此，在对图像进行处理之前，通常需要对图像降维，将彩色图像通过一定的算法转换为灰度图像。

图像降维实质上是将图像中的每一点由三维彩色空间映射到一维灰度空间，既可以去除三个分量之间的相关性，又可以很好地保持彩色图像丰富的特征信息。

本文采用投影法［2，4，11，15，16］对彩色图像降维。

对于彩色图像的每个彩色分量值分别看作是灰度图像的灰度值，从而得到三幅灰度图像，每一幅图像按照阈值T分为两部分:L1和L2;L1和L2分别表示低于阈值与高于阈值的灰度值，设
P1和P2分别为L1和L2所占的比例，则:
根据图像阈值分割后前三阶矩保持不变的性质，得到:
通过解方程式(1)和式(2)得出四个参数L1、L2、P1和P2的值，从而求得最佳阈
值T。

利用上述方法可得到彩色图像的两个彩色矢量值(R1，G1，B1)和(R2，G2，B2)，这两个彩色矢量值可看作分别是被阈值分割后得到的两个彩色空间的质心。

由图像的成像原理可知，它们的矢量差(R2－R1，G2－G1，B2－B1)必然近似与彩色图
像的边缘垂直，因此，可将其作为彩色图像的投影轴，即:
将投影轴归一化，得到:
其中:
将彩色图像每个像素点的彩色值投影到投影轴上，就可得到该像素点所对应的投影值，即:
该投影值最大限度地保留了彩色图像的色彩信息，为彩色图像的亚像素边缘检测提供了依据。

1.2 Ostu方法图像粗定位
Ostu方法［10］是以最小二乘法原理为基础，通过推倒得出的动态阈值选取方法，其基本思想是将图像在某一阈值处分割成两部分，一部分对应图像的背景区域，另一部分对应图像的前景区域，当分割成的两组满足组内方差最小，组间方差最大时，此值就作为二值化处理的阈值。

设一幅图像的灰度值范围为0～L，灰度值为i的像素个数为ni，那么总的像素个
数为，灰度级i在图像中所占的比例为，将图像中的像素按照阈值T分为两类，其中，灰度级低于T的像素点构成目标区域A，灰度级高于阈值T的像素点构成背
景区域B，由此得到区域A和B的灰度均值:
其中，w0和w1分别为目标和背景区域出现的概率，即:
则整幅图像的期望值为:
根据模式识别理论，可分别求出类间方差，类内方差的值:
其中:
以类间方差以及类内方差作为衡量分类结果好坏的测量准则。

最大化以及最小化的过程实质上就是自动选取阈值的过程。

Ostu方法通过最大化下式之一确定最佳阈
值T:
1.3 空间矩
空间矩亚像素定位［6，12］就是利用该像素邻域中所有像素的灰度信息来得到直线模型的参数值，直线模型的位置即图像的亚像素边缘。

该方法的优点是抗噪性强，实现简单，并且定位精度高。

图1(a)为一个2D边缘模型;假设单位圆的圆心位于
图像的某个像素点上，并且图像边缘经过该圆，在单位圆上建立理想的二维边缘模型，如图1(b)所示，x-o-y为笛卡尔直角坐标系。

边缘将整个圆区域分为两部分，其中一个区域对应着图像的目标区域，灰度值为k，另一区域对应着图像的背景区域，其灰度值为h+k，h为阶跃高度，φ为边缘法线与x轴之间的夹角，l为像素中心到边缘的垂直距离。

因此，图像的亚像素边缘就可以由k、φ、l、h四个参数表示。

图1 边缘模型
连续函数f(x，y)的矩为:
将图像边缘顺时针旋转φ角，使边缘平行于y轴，如图1(c)所示，得到旋转后的复合矩M'pq，则:
根据图像旋转前后，图像矩保持不变性原理，可得到以下关系式:
由矩的定义可知:
通过求解可得φ的表达式为:
从而得出其它三个参数的值如下:
在数据离散的情况下，空间矩的运算可改为相应模板的运算，即为模板与相应像素灰度值的卷积。

矩M00的卷积模板:
矩M11的卷积模板:
矩M10的卷积模板:
矩M01的卷积模板:
矩M20的卷积模板:
矩M02的卷积模板:
对图像的每个像素点利用模板进行卷积，得到参数l的值，进而求得亚像素级边缘的具体位置及方向。

2 算法步骤
本算法的主要思想是首先利用图像降维方法将彩色图像的彩色值投影到投影轴上得到投影值，然后利用Ostu方法得到所有可得的像素级边缘点，最后在投影图像上利用已得到的像素级边缘点，通过空间矩方法对图像进行亚像素边缘定位。

主要步骤如下:
Step1 对图像进行预处理一般情况下，对于含有椒盐噪声的图像，通常使用中值
滤波器;而对于含有高斯噪声的图像，通常使用均值滤波器。

Step2 彩色图像的降维处理利用式(5)将图像每个像素点的彩色值投影到A^上，
最终得到一幅投影图像，该图像很好地保留了图像的色彩信息。

Step3 利用Ostu方法对图像边缘粗定位根据式(11)取得最大值时，组间方差及组内方差的值，求得最佳阈值T，从而对图像进行阈值分割。

得到图像的像素级边缘。

Step4 利用空间矩方法实现图像亚像素级精确定位在投影图像上，对每个边缘点，利用矩模板计算l的值，从而得到彩色图像亚像素级边缘。

流程如图2所示。

图2 彩色图像亚像素边缘检测流程图
3 实验及结果分析
评价算法好坏的标准即对算法进行精度分析。

由于通过外界获取的图像不可避免地会引入噪声，并且图像参数无法确定，导致处理结果的基准不准确，因此需要模拟
实际光学成像过程以及CCD采样过程，生成标准图像，使用本算法对标准图像进行亚像素边缘定位，以实现对算法的客观评价。

如图3所示，利用CCD成像原理仿真出斜率k分别为0、2、4、6的彩色标准直线图像。

图3 标准彩色直线图
通过计算运用本算法测得的亚像素边缘到实际边缘的平均距离，得到图像的定位精度。

定位精度的表达式为:
其中，di为检测到的亚像素边缘位置到实际边缘的距离，n为实际检测到边缘点
数目。

定位精度如图4所示，X轴表示直线的倾斜角;Y轴表示亚像素定位精度;其中，虚
线是对标准图像使用本算法得到的定位精度，实线是运用传统算法得到的精度，即首先将彩色图像转换为灰度图像，然后利用灰度图像亚像素边缘检测算法对其进行亚像素边缘定位。

实验结果表明，本文所提出算法的最高定位精度为0.14个像素，而利用传统算法得到的最高精度为0.2个像素。

由此可见，本算法充分利用了彩色图像的特征信息，大大提高了图像亚像素边缘的定位精度。

图4 定位精度对比图
为了验证本文所提出的算法，实验中采用Lena图像，如图5所示，将本算法与传统的亚像素边缘检测算法做了实验比较。

实验结果表明，本文提出的算法可以得到较为准确的亚像素边缘，传统算法存在间断点，与本算法相比，连续性较差，这是因为，传统算法忽略了彩色图像的色彩特征信息，在对图像进行像素级粗定位时，边缘定位精度较低，最终影响亚像素的定位精度。

而本算法是在最大限度保留图像色彩信息的基础上，转换为投影图像，然后进行后续计算。

本文所提出的算法精度优于传统算法的检测精度。

图5 原图像与亚像素边缘图像
为了进一步验证本文算法的适应性以及可重复性，选用另一幅脉络较为复杂的叶子图像进行边缘检测，如图6所示。

不难看出，利用本文算法与传统算法相比，得到的边缘更为清晰和准确。

图6 原图像与亚像素边缘图像
4 结语
本文提出了一种将Ostu自适应阈值法、彩色图像降维法以及空间矩算法相结合的彩色图像亚像素边缘检测方法，该算法利用Ostu方法计算彩色图像目标和背景的最大类间方差和最小类内方差，从而直接得到最优彩色阈值，然后结合灰度图像亚像素边缘检测方法，最终得到较为理想的亚像素级边缘。

实验结果表明，本算法避免了对阈值进行重复检测，利用Ostu方法直接得到最优阈值，减少了运行时间，同时该方法结合了灰度图像亚像素边缘检测的优点，检测效果较好，为在实际应用中对彩色图像的处理提供了依据。

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