圆周角、圆心角以及垂径定理提高测验

圆周角.圆心角以及垂径定理总结与提富
知识点:
1 ＞圆周角的性质：
①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.
②同孤或等孤所对的圆周角相等；疫同圆或等圆中，相等的圆周角所对的孤相等③90。

的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角•④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，押么这个三角形是直角三角形•⑤圆内接叨边形的对角互补；外角等于它的内对角.
2、垂径定理及推论：
①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条孤•③狂的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条孤•④平分一条弦所对的两条孤的直线过圆心，且垂直平分此狂・⑤平行弦夹的孤相等・
3、关糸定理：在同圆或等圆中，两个圆心角，两条孤，两条狂，两条狂心距，这叨组量中的任意一组量相等，那么它所对应的其他各组分别相等・
K课前热身U 7.下列说法不正确有
A.过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定
B.过两个点可以色无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上
C.优孤一定比为孤长.
D. 两个圆心角相等那么所对的弧也相等
图1
E. 平分狂的直径垂直于弦
F.狂的中垂
线必过圆心2 .正方形ABCD是。

0的
内接正方形，点点，则Z BPC的度数
是( )
A、45。

B . 60。

C. 75。

D ・ 90。

P庄为孤CD上不同于点C得到任意一
P
70°、40% 则 Z1
10.
在
3、如图2，AB 是。

O 的直径，点C, D, E 都在(DO ， 若 ZC ZD 七
E, 则 ZA ZB
b 、如图 3 ,弦 AC 、BD 相交于 A E, ^AB = ^BC = ^CD, ，Z
AED=8°0 ,Z ACD 的度数 ______________
煞、疫G) O 中，狂AB 把CD O 分为度数比为1 ： 5的两条
圆心角的度数 ___________
裁圆的狂长与它的半徑相等，秤么这条弦所对的圆周
每度数是 _________________ 7.如图，量角器外沿上有A. B 两点，它们的读数分别是 的度数为
8、如图，将半径为8的00沿AB 折疊，AB 恰好经过与AB 」価半径 垂D,则折痕AB 长为() A. 2 B. 4 15 C. 8
D . 10
9、如图，△ ABC 的高CF 、BG 交于点H,分别延长CF 、 BG .、
与△ ABC 的外接圆交于DE 两点，则下列结论：
;若DE ABC 的外接圆的直径，则
BC=AE;
其申正确的是 )
A”•①；B. ①②； C.②③；D •①②③. A BC
),DE 交弦BC 于点N,AE 交半径OC 于点M,在E 点运动过程中，Z 為IC 与Z
剧L 」、关糸为
A IZ A MC 厶 BNE ； B. ZAMCZ= 8N 1；
AMCZ< BNE ； D.不能确定 11 .•如图，(DP 的半
径为5，且与丫坐标轴分别 交于 A A C- 2, 0J , B C- 10, 0J , A P 的坐 标为:o 如图，O P 与两坐标轴分别交于点A C - 2, 0J ,
B
图3
o
B
3
3 A A
OJ 、C CO, 一 3丿和A D,玖曲线y *过点P,则k=
x
、［［综合分
知叢k 1・圆的基本性质定理；2•全等三角形；3•直角三角形相关性质(勾
股定理丿勾股定理；4•基本图形、基本辅助线；5•方程(總丿 例7、如图所示，P 为弦AB 上一
点，CP 丄OP 交。

0于点 皑二8, AP:PB 二
1 -Q C,求PC 的长。

例2、如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形 ECFH 的面积为16cm 2
,求丰圆的半径。

例3、如图，D 为RtA ABC 斜边AB 上的一点，以 CD 丄 _ 、 为直彳至作(D 0交边AB 于E 、F 两点，DG_LAB 于点
G
°1J 求证：AF=GE ；
2J 若 AF=2, FG=AC=, 4 求O O 的半
例彷：如图，y 人' ABC 的边BC 为直彳至作O O 分别交 AB 、
AC 于D 、E 两点，过B. C 两点分别作DE 的垂 线，垂足分别为M 、N 。

求证：DM=E ； N
练习：
7、丰径为2 5的OO 内有互相垂直的两条狂AB 、CD 羹于P 点.设BC 中点为F,连接FP 并延长交AD 于 E, ( 1)求证：EF 丄AD ； (2)若 AB=8, CD=6,求 OP 的长。

2、。

0中弦AB 丄CD,垂足为E,过E 作AC 的垂
线j,垂足为F,交BD 于Go
1)求证：BD=2EG;
(2)连接 OG,若 CE=4, DE=6, BD=10,求 OG 的长。

3、如图，在 RtA ABC 中，Z ACB 二 90°, AC 二 5, CB 12, AD 是ZkABC 的角平分线，it A. C. D 三点的圆与
边AB 交于点E,连接
D 气。

丿求证：AC 二A
E ； (2)求厶ACD 外接圆的 半径。

$、如图，
△ ABC 内接于O O, Z BAC 与 Z ABC 的平相交于点I,延长AI 交(DO
于点D, 连接BD 、”直径AB 垂于狂CD 于点
A P
C
0 C
BO
E D
A.
7
r
D
c
B
0 C
D
接写出结
C 的半径及圆心C 的坐标、
长线上一点，CE 交。

0于点F 。

C1J 求证：BF 平分Z DFE ；
(2.)若 DF=EF, BE=5, CH=3,求。

0 的半彳至。

6、 如图，的
直径AB 长为10,弦AC 长为6, ZACB 分线交0O 于点D,求叨边形ADBC 的面积.
7、如图，点E 是正方形ABCD 的边BA 延长线(AE < AB> —点，连接DE 与正方形ABCD 的外接圆交于 A E, BF 与AD 交于点G 。

C 1 J 求证： 2J 若 AB=2AE, BE=6
9
BG=D ； E 求 FG 的
s
长。

圆的综合
1•已知 Rt^ABC, AC=2, Z C=90°, ZB=30°,D 为射线 BC 上一动点，经过点 A 的圆O 与BC 相切于A D,交线段AC 于点E 。

1丿如图1, A O 4斜边AB 上肘，求圆O 的半径； /
2)如图2,点D 在线段BC 上，当E 为AC 中点肘，连结9E,求DE 的长； 3丿$、D 庭线段BC 的延长线上，使叨边形AODE 为菱形肘，DE 的值为。

(直
D B,点A 的坐标 为B D
且与两坐标轴分别交于A c A 与
点念丿，M 是圆上—步、,Z
3 •如图，点M 为x 轴上一点，(3 M 与x 轴交 于A A. B,与y 轴交于点C 、D,役 C CO, 3) , B C3, 0丿.
(1) 求点M 的坐标.
(2) 点P 为孤BC 上任7、, Q 为孤CP 的中点, 直线BP 、DQ 交于A E,求BE 的长
.
A
(3)连接AC、BC,作Z ACB的外角Z BCK的平分线
cc Dy
CF
CF 交于点F,连接AF,求 °F 的值,
AF
巩固:
7 •如图，△ ABC 内接于O O,且AB>AC, ZB AC 的外角平分线交。

0于巳 EF_L AB,垂足为Fo
(1) 求证：EB=EC
(2) 若 EF=AC=, 3 AB =5,求 BF 的长。

2 •如图， RtA ABC 内接于OO, CD 丄AB 于D, CE 平分
ZOCDo
1) 求证：EA =AB
2J 若CE=4,求叨边形ACBE 的面积
3 •如图，A ABC 内接于 0 O, ZACB=90% ZB AC 的外 角平分线交。

O 于A D, AC 、
BD 交于点E,连接CD 。

(1J 求证：DO 〃AB (2)若AB=3, BC =4,求厶ADE 的面积 5、如图，A 、B. C. D 叨点疫0 0上，AB 是直径。

C1J 过点A 作AE 丄CD 于点E,求证：ZDAE=CA ； B 2) 若 ZACD=ZBAD, AD=3
2 ,求OO 的半徑
2 6 .已知 Rt △ ABC 中，Z A=30°, Z C=90° , AB=12, D 为射线AB 上一动点，经过点C 的。

O 与直 线A 切于点D,交射线AC 于步、Eo
(1J 如图1,
F B
C
'B
C
当点O 衣边AC 上肘，求(DO 的半径;
CD= 3BC 肘, 2）如图2, 3丿如图3, 则DE 的长为
当CD 平分ZACB 肘，求。

O 的半径; 当D 为线段AB 的延长线上一点，
A b
3
A
D
F L
E
c
D
E
A
B
B/
图2
C。