2021年高考物理微专题复习讲义 专题1.9 动力学中的斜面问题(学生版)

专题1.9 动力学中的斜面问题
【专题诠释】
1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。

物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。

求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =
，亦即θμtan =。

所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。

当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ； 当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止； 当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上； 2.等时圆模型
1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。

2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。

3．两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。

【高考领航】
【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。

D为弹射装置，AB是长为21 m的水平轨道，倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径为R=10 m的圆形支架上，B为圆形的最低点，轨道AB与BC平滑连接，且在同一竖直平面内。

某次游戏中，无动力小车在弹射装置D的作用下，以v0=10 m/s的速度滑上轨道AB，并恰好能冲到轨道BC的最高点。

已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的0.2倍，轨道BC光滑，则小车从A到C的运动时间是（）
A．5 s B．4.8 s C．4.4 s D．3 s
【2015全国一卷】如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v ­t图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出()
A．斜面的倾角B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
【技巧方法】
1.解决斜面动力学基本问题应把握的关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
(2)一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。

2.解决斜面动力学基本问题时对力的处理方法
(1)合成法：
在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”
(2)正交分解法：
若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”。

【最新考向解码】
【例1】(2019·福建高三上学期联考)如图所示，甲、乙两个物块用平行于斜面的细线连接。

用沿斜面向上的拉力F 拉甲物块，使甲、乙两物块一起沿光滑斜面向上做匀加速运动。

某时刻撤去拉力F，则撤去拉力的一瞬间，下列说法正确的是()
A．甲、乙都受三个力作用
B．甲、乙的速度相同
C．甲的加速度大于乙的加速度
D．甲受到的合力一定沿斜面向下，乙受到的合力可以沿斜面向上
【例2】．(2019·太原高三上学期期末)在设计游乐场中“激流勇进”的倾斜滑道时，小组同学将划艇在倾斜滑道上的运动视为由静止开始的无摩擦滑动，已知倾斜滑道在水平面上的投影长度L是一定的，而高度可以调节，则()
A．滑道倾角越大，划艇下滑时间越短B．划艇下滑时间与倾角无关
C．划艇下滑的最短时间为2L
g D．划艇下滑的最短时间为
2L
g
【例3】．(2019·安徽芜湖高三上学期期末)如图所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，上端分别与圆相交于A、B、C三点。

现让三个小球(可以看做质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自上端点由静止下滑到Q点，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。

则有()
A．v2＞v1＞v3B．v1＞v2＞v3 C．v3＞v1＞v2D．v1＞v3＞v2
【微专题精练】
1.(2019·河南安阳模拟)在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知猫的质量是木板的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为( )
A ．3g sin α
B ．g sin α
C ．3g sin α2
D ．2g sin α
2.(2019·南阳五校联考) 如图所示，滑轮A 可沿倾角为θ的足够长光滑轨道下滑，滑轮下用轻绳挂着一个重为G 的物体B ，下滑时，物体B 相对于A 静止，则下滑过程中( )
A ．
B 的加速度为g sin θ B ．绳的拉力为G
cos θ
C ．绳的方向保持竖直
D ．绳的拉力为G
3.物体最初静止在倾角θ＝30°的足够长斜面上，如图甲所示受到平行斜面向下的力F 的作用，力F 随时间变化的图象如图乙所示，开始运动2 s 后物体以2 m/s 的速度匀速运动，下列说法正确的是(g 取10 m/s 2) ( )
A ．物体的质量m ＝1 kg
B ．物体的质量m ＝2 kg
C ．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝
33 D ．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝7315
4.(2019·汕头模拟)建设房屋时，保持底边L 不变，要设计好屋顶的倾角θ，以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快地滑离屋顶，雨滴下滑时可视为小球做无初速度、无摩擦的运动．下列说法正确的是( )
A ．倾角θ越大，雨滴下滑时的加速度越大
B ．倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越大
C ．倾角θ越大，雨滴从顶端O 下滑至屋檐M 时的速度越大
D ．倾角θ越大，雨滴从顶端O 下滑至屋檐M 时的时间越短
5.(2019·安徽皖南八校联考)放在固定粗糙斜面上的滑块A以加速度a1沿斜面匀加速下滑，如图甲。

在滑块A上放一物体B，物体B始终与A保持相对静止，以加速度a2沿斜面匀加速下滑，如图乙。

在滑块A上施加一竖直向下的恒力F，滑块A以加速度a3沿斜面匀加速下滑，如图丙。

则()
A．a1＝a2＝a3B．a1＝a2<a3 C．a1<a2＝a3D．a1<a2<a3
5.如图所示，一倾角θ＝37°的足够长斜面固定在水平地面上．当t＝0时，滑块以初速度v0＝10 m/s沿斜面向上运动．已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是()
A．滑块一直做匀变速直线运动
B．t＝1 s时，滑块速度减为零，然后静止在斜面上
C．t＝2 s时，滑块恰好又回到出发点
D．t＝3 s时，滑块的速度大小为4 m/s
6.(2019·南昌二中高三上学期期末)如图所示，斜面置于粗糙的水平面上，将两个相同的光滑木块a、b放在斜面上，
a、b用一轻质弹簧连接，b的右端用细绳与固定在斜面上的挡板相连。

达到稳定状态时，a、b与斜面均静止。

在某一时刻将细绳剪断，斜面仍保持静止，则在细绳被剪断瞬间，下列说法正确的是()
A．a所受的合外力一定为零B．斜面所受地面的摩擦力一定为零
C．b所受的合外力一定为零D．斜面所受地面的支持力小于a、b和斜面的总重力7．(2019·哈尔滨师大附中高三上学期期末)某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器质量为m，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α＝60°，使飞行器恰恰沿与水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方匀加速飞行，如图所示。

t时间后撤去动力，飞行过程中的空气阻力不计。

下列说法中正确的是()
A．沿直线匀加速飞行时动力的大小等于2mg B．沿直线匀加速飞行时加速度的大小为g
8.(2019·江西省临川二中高三上学期第五次理综物理) 如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O 点，O 点恰好是下半圆的圆心，现在有三条光滑轨道AB 、CD 、EF ，它们的上下端分别位于上下两圆的圆周上，三轨道都经过切点O ，轨道与竖直线的夹角关系为α>β>θ，现在让一物块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端，则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为 ( )
A ．t A
B ＝t CD ＝t EF B ．t AB >t CD >t EF
C ．t AB <t C
D <t EF
D ．t AB ＝t CD <t EF
9.(2018·崇明模拟)如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M 点，与竖直墙相切于A 点。

竖直墙上另一点B 与M 的连线和水平面的夹角为60°，C 是圆环轨道的圆心。

已知在同一时刻a 、b 两球分别由A 、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM 、BM 运动到M 点；c 球由C 点自由下落到M 点( )
A ．a 球最先到达M 点
B ．b 球最先到达M 点
C ．c 球最先到达M 点
D ．b 球和c 球同时到达M 点
10.(2019·安徽省亳州市高三上学期期末)一物块沿倾角为θ的固定斜面底端上滑，到达最高点后又返回至斜面底端。

已知物块下滑的时间是上滑时间的3倍，则物块与斜面间的动摩擦因数为 ( C ) A ．1
3tan θ
B ．19tan θ
C ．4
5
tan θ
D ．54
tan θ
11.如图所示，AO 、AB 、AC 是竖直平面内的三根固定的细杆，A 、O 位于同一圆周上，A 点位于圆周的最高点，O 点位于圆周的最低点，每一根细杆上都套有一个光滑的小环(图中未画出)，三个环都从A 点无初速地释放，用T 1、T 2、T 3表示各环到O 、B 、C 时所用的时间，则( )
A ．T 1＞T 2＞T 3
B ．T 3＜T 1＜T 2
C ．T 1＜T 2＜T 3
D ．T 3＞T 1＞T 2
12.(2019·江西重点中学十校联考)趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力不计，则()
A．运动员的加速度为g tan θ B．球拍对球的作用力为mg
C．运动员对球拍的作用力为(M＋m)g cos θ D．若加速度大于g sin θ，球一定沿球拍向上运动
13.(2019·山东德州五校高三联考)如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4 m，取g＝10 m/s2，试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)刷子沿天花板向上的加速度大小；
(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间。

14.(2018·江西省赣州市四校协作体高三上学期期中试题)如图，在水平地面上固定一倾角为37°足够长的的斜面，有一木块以初速度8m/s冲上斜面，木块与斜面的动摩擦因数为0.25(最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)。

则：
(1)木块沿斜面上升的最大距离为多少？
(2)木块在斜面上运动的时间为多少？
(3)如果斜面是光滑的，求木块运动到离斜面底端4m处的速度？
15.(2019·广东惠州高三第一次调研)如图a所示，一可视为质点的物块在t＝0时刻以v0＝8 m/s的速度滑上一固定斜
面，斜面足够长，斜面的倾角θ＝30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝
3
5。

经过一段时间后物块返回斜面底端，取
重力加速度g＝10 m/s2。

求：
(1)物块向上和向下滑动过程中，物块的加速度大小；
(2)物块从斜面底端出发到再次返回斜面底端所用的总时间；
(3)求出物块再次返回斜面底端的速度大小，并在图b中画出物块在斜面上运动的整个过程中的速度—时间图象，取沿斜面向上为正方向。