反比例函数中与k有关的面积问题
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反比例函数中的面积不变性
反比例函数复习
若点P（1,2）是反比例函数图象上一点，能求出 这个函数解析式吗？ 这个函数图象有哪些性质？
2 ·P1，
对于任意一个反比例函数，你能想到它有哪些性质？
反比例函数中的面积不变性
(k>0)
反比例函数中 的 (k<0) 面积不变性
y
D
A C
A Co
D
S
K 2
Q·
·AA
·B B
C C D D· Q
反比例函数中的面积不变性
学习梳理
今天我们收获是什么? 在研究过程中有何体会?
抓住反比例函数中的面积不变性
“做一题，知一类，会一片”
如图，在x轴的正半轴上依次截取 OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=1…，过点A1,A2,A3,A4,A5…， 2 分别作x轴的垂线与反比例函数y= 的图像相交于点 x y P1,P2,P3,P4,P5 … ，
得直角三角形OP1A1,A1P2A2, A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5…，
P1
P2
并设其面积分别为S1,S2,S3,S4,S5…，
则
s 的值为
n
1 n
P3
P4
P5
o
A1
A2
A3
A4
A5
x
如图，一次函数y=ax+b的图像与x轴，y轴交于A,B 两点，与反比例函数y= k x 的图像相交于C,D两点，分别 过C,D两点作y轴,x轴的垂线，垂足为E,F,连接CF,DE.则 △CEF与△DEF的面积关系是 ( C ) y
线于G,连结OG.又有哪些结论？
F
D B C D E G A
B
E D
①若 SOBE 6， 求经过点A的反 比例函数解析式. ②已知经过点A的反比例函数
4 , 且S BOE 4, 求经过点B x
解析式为 y
的反比例函数解析式.
4 ③已知经过点A的反比例函数解析式为 y , 且S四边形 DEBG 12, x 请判断FG与BG之间的数量关系，并说明理由.
反比例函数中的面积不变性
如图，点A是反比例函数图象上一点， 平移直线交双曲线于点 A、B，过点A作AC AC⊥ ⊥x x轴于点 轴于点C， 点 Q是y轴上一点，连结 AQ CQ，则有什么结论？ C ，过点 B作BD⊥y轴于点 D、 ，连结 AD、BC，则有什 么结论？ 如果在y轴上改变点Q的位置？
线于G,连结OG.又有哪些结论？
F
D B C D E G A
B
E D
①若 SOBE 6， 求经过点A的反 比例函数解析式.
②已知经过点A的反比例函数
解析式为 y
的反比例函数解析式.
4 , 且S BOE 1, 求经过点B x
4 ③已知经过点A的反比例函数解析式为 y , 且S四边形 DEBG 12, x 请判断EG与BG之间的数量关系，并说明理由.
A.大于
C.等于
B. 小于
D.无法确定
C A
B
D
0
F E
x
反比例函数中与，AC⊥x轴于点C， y轴于点 x 延长OA B,使得AB =,OA ,过点 作⊥ BD ⊥x 轴于点 AO到点 交双曲线于点 B 过点 B作B BD D, D,交 过点B作BF⊥ y 轴于F,交双曲 双曲线于点 E,交于点 连结OE 你能得出什么结论？ 小组合作，你能得出什么结论？ 连接 你又能得出什么结论？ 延长AD AC、 、BC, BD E,，你又能得出什么结论？
S K
反比例函数中的面积不变性
如图，点A是反比例函数图象上一点，AC⊥x轴于点C， y轴于点 x 延长OA OA 到点 B,,使得AB =,OA ,过点 B 作 BD ⊥ x 轴于点 ,交 AO到点 交双曲线于点 B 过点 BB 作 BD ⊥ D,D,D 延长 B 过点 作 BD ⊥ x 轴于点 交 过点B作BF⊥ y 轴于F,交双曲 双曲线于点 E,交于点 连结OE 你能得出什么结论？ 小组合作，你能得出什么结论？ 连接 你又能得出什么结论？ 延长AD AC、 、BC, BD E,，你又能得出什么结论？
反比例函数复习
若点P（1,2）是反比例函数图象上一点，能求出 这个函数解析式吗？ 这个函数图象有哪些性质？
2 ·P1，
对于任意一个反比例函数，你能想到它有哪些性质？
反比例函数中的面积不变性
(k>0)
反比例函数中 的 (k<0) 面积不变性
y
D
A C
A Co
D
S
K 2
Q·
·AA
·B B
C C D D· Q
反比例函数中的面积不变性
学习梳理
今天我们收获是什么? 在研究过程中有何体会?
抓住反比例函数中的面积不变性
“做一题，知一类，会一片”
如图，在x轴的正半轴上依次截取 OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=1…，过点A1,A2,A3,A4,A5…， 2 分别作x轴的垂线与反比例函数y= 的图像相交于点 x y P1,P2,P3,P4,P5 … ，
得直角三角形OP1A1,A1P2A2, A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5…，
P1
P2
并设其面积分别为S1,S2,S3,S4,S5…，
则
s 的值为
n
1 n
P3
P4
P5
o
A1
A2
A3
A4
A5
x
如图，一次函数y=ax+b的图像与x轴，y轴交于A,B 两点，与反比例函数y= k x 的图像相交于C,D两点，分别 过C,D两点作y轴,x轴的垂线，垂足为E,F,连接CF,DE.则 △CEF与△DEF的面积关系是 ( C ) y
线于G,连结OG.又有哪些结论？
F
D B C D E G A
B
E D
①若 SOBE 6， 求经过点A的反 比例函数解析式. ②已知经过点A的反比例函数
4 , 且S BOE 4, 求经过点B x
解析式为 y
的反比例函数解析式.
4 ③已知经过点A的反比例函数解析式为 y , 且S四边形 DEBG 12, x 请判断FG与BG之间的数量关系，并说明理由.
反比例函数中的面积不变性
如图，点A是反比例函数图象上一点， 平移直线交双曲线于点 A、B，过点A作AC AC⊥ ⊥x x轴于点 轴于点C， 点 Q是y轴上一点，连结 AQ CQ，则有什么结论？ C ，过点 B作BD⊥y轴于点 D、 ，连结 AD、BC，则有什 么结论？ 如果在y轴上改变点Q的位置？
线于G,连结OG.又有哪些结论？
F
D B C D E G A
B
E D
①若 SOBE 6， 求经过点A的反 比例函数解析式.
②已知经过点A的反比例函数
解析式为 y
的反比例函数解析式.
4 , 且S BOE 1, 求经过点B x
4 ③已知经过点A的反比例函数解析式为 y , 且S四边形 DEBG 12, x 请判断EG与BG之间的数量关系，并说明理由.
A.大于
C.等于
B. 小于
D.无法确定
C A
B
D
0
F E
x
反比例函数中与，AC⊥x轴于点C， y轴于点 x 延长OA B,使得AB =,OA ,过点 作⊥ BD ⊥x 轴于点 AO到点 交双曲线于点 B 过点 B作B BD D, D,交 过点B作BF⊥ y 轴于F,交双曲 双曲线于点 E,交于点 连结OE 你能得出什么结论？ 小组合作，你能得出什么结论？ 连接 你又能得出什么结论？ 延长AD AC、 、BC, BD E,，你又能得出什么结论？
S K
反比例函数中的面积不变性
如图，点A是反比例函数图象上一点，AC⊥x轴于点C， y轴于点 x 延长OA OA 到点 B,,使得AB =,OA ,过点 B 作 BD ⊥ x 轴于点 ,交 AO到点 交双曲线于点 B 过点 BB 作 BD ⊥ D,D,D 延长 B 过点 作 BD ⊥ x 轴于点 交 过点B作BF⊥ y 轴于F,交双曲 双曲线于点 E,交于点 连结OE 你能得出什么结论？ 小组合作，你能得出什么结论？ 连接 你又能得出什么结论？ 延长AD AC、 、BC, BD E,，你又能得出什么结论？