河南省淮阳县陈州高级中学2019年高三数学上学期第三次月考(理科)试卷含答案

2018-2019学年上期高三第三次月考
(理科数学试卷)
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A ={(|||<2)},B ={−2,0,1,2},则( ) A ． {0,1} B ． {−1,0,1} C ． {−2,0,1,2} D ． {−1,0,1,2}
2.已知角的终边在第一象限，且，则（ ） A ． B ． C ． D ．
3.设a ，b 均为单位向量，则“”是“a ⊥b ”的( )
C ． 充分必要条件
D ． 既不充分也不必要条件
4.一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为 ( ) C ．75
D ．63
5．设，，，则，，的大小关系是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6.在中，若，，则的形状是（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．无法确定 7.设函数的图象为，则下列结论正确的是（ ） A ． 函数的最小正周期是 B ． 图象关于直线对称
C ． 图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
D ． 函数在区间上是增函数
8．平面上有四个互异点A .B .C .D ，已知(DB →＋DC →－2DA →)·(AB →－AC →
)＝0，则△ABC 的形状是( )
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．无法确定 9．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
10.已知函数（为自然对数的底数），则的图像大致为（ ）
11．等比数列{}中，a1＝2，a10＝4，函数f（x）＝x（x－a1）（x－a2）…（x－a10），则
的值为（）
A． B． C． D．
12．已知函数是定义在上的可导函数，且对于，均有，则有（）
A．
B．
C．
D．
二．填空题: 本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．
13．已知为单位向量，其夹角为，则＝______________.
14．已知实数，满足约束条件，则的最小值为_______.
15．已知cos（）=，则sin（）=____.
16.在△ABC中，若（sin A＋sin B）：（sin A＋sin C）：（sin B＋sin C）＝4 ：5 ：6，且该三角形的面积为15，则△ABC的最大边长等于__________．
三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知集合；设p:x∈M, q:∈N，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知 .
（1）求的值；（2）求的值.
19. （本小题满分12分）已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）在中，角的对边分别为，若，，，求的值.
20.（本小题满分12分）设函数f（x）＝，g（x）＝－(m＋1)x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当m≥1时，求函数的极值．
21.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，.
（1）求数列的前项和为；
（2）令，求数列的前项和.
22. (本小题满分12分) 设函数
（1）若，求的单调递增区间；
（2）当时，存在，使成立，求实数的最小值，（其中e是自然对数的底数）
高三第三次月考理科数学试题参考答案
一．选择题：
二．填空题：
13．0. 14 -3 15． 16.14
三．解答题：
17解：∵log2（2x﹣2）＜1，∴0＜2x﹣2＜2，解得：1＜x＜2，故M={x|1＜x＜2}，
∵x2+（3﹣a）x﹣2a（3+a）＜0，a＜﹣1，∴（x+a+3）（x﹣2a）＜0，∵a＜﹣1，∴2a＜﹣3﹣a，故N={x|2a＜x＜﹣3﹣a}，
∵p是q的充分不必要条件，
∴，
①②中等号不同时成立，即a≤﹣5．
18.
19.解：（1），周期为.
因为，所以，
所以所求函数的单调递减区间为.
（2）因为，又，所以，
所以，①
又因为，由正弦定理可得，，②
由①②可得.
20.
21.解：（1）由，得，
又，所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，
所以，即.
（2）当时，，
又也符合上式，所以（）
所以，
所以，①
，②
①-②，得
故.
22．解：（1）当，，定义域为，，
若，则无单调递增区间；
若，令，得，的单调增区间为；
若，令，得或，的单调增区间为和
（2），则，，所以，当时，有最大值，因为存在，使成立，所以存在，使得，即，设，，则，所以在上单调递减，，所以。