砌体第3章无筋砌体受压构件计算

受拉，则矩形截面受压区的高度为：
h' 3(he)h(1.53e)
2
h
则此时短柱能承受的压力为：
N u 1 2 b h 'fm 1 2 b h ( 1 .5 3 h e )fm ( 0 .7 5 1 .5 h e )A fm
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此时：
a' 0.751.5 e h
讨论：轴心受压时，e=0，a’=1；当偏心受压时，a’<1;
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第3章 无筋砌体受压构件承载力计算
学习要点 • 了解无筋砌体受压构件的破坏形态和影响受压承
载力的主要因素。 • 熟练掌握无筋砌体受压构件的承载力计算方法。 • 了解无筋砌体受弯、受剪及受拉构件的破坏特征
及承载力的计算方法。
砌体结构
砌体结构
砌体结构
对T形截面：
H0 hT
砌体结构
式中： hT——T形截面的折算厚度，近似取 hT 3.5 i
hT
—i—截面回转半径
i I A
截面惯性矩 截面面积
二、承载力分析
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受压短柱承受轴向压力N时，如果把砌体当成匀质弹性 体，按照材料力学的方法，N AN IeyN A(1ei2 y)
式中：
A、I、—i—分别为砌体的截面面积、惯性矩和回转半径
e——轴向压力的偏心距
承载力的影响系数
当 e时0，
0
1 1 (ei
)2
i
则， (ei )2 1 1
i
0
砌体结构
解得：ei i
1 1
0
对矩形截面：i
，h
12
ei
h 12
1 1
0
代入可推出：
112he
1
1(1
12 0
2 1)
• 从上式可以看出：
砌体结构
当 e ，0
h
当 e ，0
h
0时，1.0为轴压短柱 —— 0时，1.0为轴压长柱 ——
f2
2.5Mpa ,
0.002
f2 0Mpa , 0.009
3.1.3 偏心受压长柱的承载力分析
砌体结构
如果取长柱的偏心距为荷载作用偏心距 e和
纵向挠曲引起的附加偏心距 之e和i ，则受压构件
的影响系数 为：
N
1
1 (e ei )2
i
式中：——高厚比 和 轴向力的
e ei
偏心距 对受压e构件
砌体结构
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无筋砌体在轴向压力作用下，认为截面应力分布是均匀 的，破坏时构件被若干条竖向裂缝分割为小柱体，并出现 明显侧向鼓胀，截面应力达到砌体的轴心抗压强度 （上页
图a）。
当轴向力具有较小偏心时，截面应力不再均匀分布，由于 砌体的弹塑性性能，应力图形呈曲线形，一侧压应力较大， 另一侧压应力较小（图b）或出现较小的拉应力（图c）。构 件首先在压应力较大区域出现竖向裂缝，然后逐渐扩展；破 坏时，压应力较大的一侧可能出现块体压碎现象。构件边缘
—y —受压边缘到截面形心轴的距离
当偏心距不大，全截面受压或者受拉边缘没有开裂的情况下，
当受压边缘的应力达到砌体的抗压强度 时，f m短柱所能承受的
压力为：
砌体结构
Nu
1
1
ey i2
Afm
a'
Afm
a' 1
1
ey i2
对于矩形截面柱，若h为沿轴向力偏心方向的边长，则有：
a
'
1
1 6e
h
对于偏心距较大，受拉边缘已经开裂的情况，不考虑砌体
根据大量的试验资料，规定砌体受压时的偏心影响系数按
下列公式计算：
1
1
1 e i
2
i—截面回转半径； e—偏心距
对于矩形截面（b×h）:
1
1
1
1
2
e h
2
砌体结构
对于“T”形和“+”字形截面折算：厚度
1
1
1 12
e hT
2
hT 12i 3.5i
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3.1.2 轴心受压长柱的承载力分析
a’称为按材料力学计算的砌体偏心距影响系数。
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大量的砌体构件受压试验表明，按材料力学公式计算的 承载力远低于试验结果。
1、轴心受压时，截面中应力均匀分布； 2、偏心距逐渐增加时，截面中应力成曲线分布； 3、当受拉边缘的应力大于砌体抗拉强度时，产生水平裂缝。 随着裂缝的发展，荷载对实际受压面积的偏心距在逐渐变小， 裂缝不至无限发展导致构件破坏，而是在剩余面积和减小的 偏心距作用下达到新的平衡。
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根据第一章知识，取 E460fm fm(1fm)
代入公式，则相应的临界应力为：
cri 4602fm fm(1fc m ri)(H i)2
则轴心受压时的稳定系数为：
0fc m ri 4602 fm(1fc m ri)(H i0)2
令 1 4602 fm(Hi0)2 ，当为矩形截面时 i
最大压应变和最大压应力略大于轴心受压构件（即 1 ）f。
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当轴向力偏心距较大时，构件截面的拉应力较大，当 拉应力超过砌体的抗拉强度时，在受拉边出现水平裂缝， 实际的受压截面不断减小，纵向力对实际受压截面的偏心 距随之减小（由e 3 降为 e）4 ，剩余截面的应力合力与偏心 压力保持新的平衡，仍可继续承受荷载，最后受压区出现 竖向裂缝，块体被压碎而破坏（图d）。受压较大边的极
h 12
取 H0 h
可得
1 3702
1
fm 2
砌体结构
则轴心受压时的稳定系数可表示为：
0
1
111
1
1 1
370 fm
2
1
12
稳定系数表示长柱与短柱轴心受压之比， 0 1
规范给出了计算轴心受压柱的稳定系数：
0
1
1
2
式中： ——与砂浆强度有关的系数
f2 5Mpa , 0.0015
限压应变和压应力随偏心矩的增大而增大。
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可以看出，受压构件随着偏心距的增大，尽管 321f ，局部受压强度有所提高，但截面应力分布越来越不均匀，甚 至部分截面因开裂退出工作，使受压构件的承载力随偏心距的
增大而明显降低，即： N u1N u2N u3N u4
因此，在材料力学偏心距影响系数公式形式的基础上，
长柱受压 → 侧向变形 → 纵向弯曲 → 严重者破坏 → N长< N短
轴心受压长柱承载力计算中一般是采用稳定系数 0
考虑纵向弯曲的影响。根据欧拉公式，长柱发生纵向
弯式曲中破：坏的临界应力为：criA 2EH02I2EHi0
2
E——弹性模量
H0——柱的计算高度
砌体的弹性模量是随应力的增加而降低，当应力达到 临界应力时，弹性模量已经有较大程度的降低，此时的 弹性模量可取临界应力时处的切线模量。
（稳定系数）
1.0
0
当 e ，0
h
当 e ，0
h
0时，1.0为偏压短柱 ——
e
（偏心影响系数）
0时，1.0为偏压长柱 ——
（综合影响系数）
➢
对于T形截面构件，用折算厚度